site2wouf.fr : Exercices sur les équations

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Activité n°
jeudi 5 mars 2026

À vous de jouer !

Exercice 1 — Tester une solution

On considère l'équation 3x + 7 = 5x + 5.
  1. Le nombre 1 est-il solution de cette équation ? Justifier par un calcul.
  2. Même question pour 2.
  3. Que peut-on en conclure ?

Exercice 2 — Résoudre une équation du premier degré

Résoudre chacune des équations suivantes. Détailler les étapes et vérifier la solution trouvée.
  1. −x + 7 = 10
  2. −7x + 12 = 47
  3. 5x − 9 = 11

Exercice 3 — L'inconnue des deux côtés

Résoudre chacune des équations suivantes, dans lesquelles l'inconnue figure dans les deux membres.
  1. 3x − 14 = 4x − 6
  2. 4x + 4 = −5x − 50
  3. 6x + 3 = −3x − 60

Exercice 4 — Mettre un problème en équation

Lire l'énoncé, choisir l'inconnue, puis répondre aux questions.
Aujourd'hui, un parent a 2 fois l'âge de son enfant. À eux deux, ils totalisent 27 ans.
  1. Choisir l'inconnue et exprimer l'âge du parent en fonction de celle-ci.
  2. Mettre le problème en équation.
  3. Résoudre et donner l'âge de chacun, en années.

Exercice 5 — Équation produit nul et carrés

Résoudre les équations suivantes. Justifier en citant la propriété utilisée.
  1. (3x − 21) × (x − 2) = 0
  2. x² = 25
  3. x² = −25
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1 — Correction

Pour tester si un nombre est solution, on remplace x par ce nombre dans chaque membre séparément, on calcule les deux résultats, puis on les compare. On ne résout rien : c'est une simple vérification.
1. On remplace x par 1 :
Membre de gauche : 3x + 7 = 3 × 1 + 7 = 10
Membre de droite : 5x + 5 = 5 × 1 + 5 = 10
Les deux membres sont égaux (10 = 10) : 1 est solution de l'équation.
2. On remplace x par 2 :
Membre de gauche : 3x + 7 = 3 × 2 + 7 = 13
Membre de droite : 5x + 5 = 5 × 2 + 5 = 15
Les deux membres ne sont pas égaux (13 ≠ 15) : 2 n'est pas solution de l'équation.
3.
Parmi les deux nombres testés, seul 1 est solution de l'équation.
Attention : avoir trouvé une solution ne prouve pas qu'il n'y en a pas d'autres. Ici l'équation est du premier degré, donc elle en admet exactement une — mais c'est la résolution, pas le test, qui le démontre.

Exercice 2 — Correction

Méthode. On isole x en deux temps : d'abord on fait passer le terme constant de l'autre côté (en lui changeant de signe), puis on divise les deux membres par le coefficient de x. Tout ce qu'on fait à un membre, on le fait à l'autre.
1.
−x + 7 = 10
−x = 10 − 7
−x = 3
x = −3
La solution est −3.
Vérification : −(−3) + 7 = 10 ✔
2.
−7x + 12 = 47
−7x = 47 − 12
−7x = 35
x = −357
x = −5
La solution est −5.
Vérification : −7 × (−5) + 12 = 47 ✔
3.
5x − 9 = 11
5x = 11 + 9
5x = 20
x = 205
x = 4
La solution est 4.
Vérification : 5 × 4 − 9 = 11 ✔

Exercice 3 — Correction

Méthode. On regroupe les termes en x d'un côté et les nombres de l'autre. Un terme qui change de membre change de signe. On termine comme une équation ordinaire, par une division.
1.
3x − 14 = 4x − 6
3x − 4x = −6 + 14
−x = 8
x = −8
La solution est −8.
Vérification : à gauche 3 × (−8) − 14 = −38, à droite 4 × (−8) − 6 = −38 ✔
2.
4x + 4 = −5x − 50
4x + 5x = −50 − 4
9x = −54
x = −549
x = −6
La solution est −6.
Vérification : à gauche 4 × (−6) + 4 = −20, à droite −5 × (−6) − 50 = −20 ✔
3.
6x + 3 = −3x − 60
6x + 3x = −60 − 3
9x = −63
x = −639
x = −7
La solution est −7.
Vérification : à gauche 6 × (−7) + 3 = −39, à droite −3 × (−7) − 60 = −39 ✔

Exercice 4 — Correction

Méthode en trois temps. (1) On nomme l'inconnue et on précise ce qu'elle représente, avec son unité. (2) On traduit l'énoncé par une égalité. (3) On résout, puis on revient à la question posée : la solution de l'équation n'est pas toujours la réponse attendue.
1. On appelle x l'âge de l'enfant, en années.
L'âge du parent vaut alors 2x.
2. La somme des deux âges vaut 27 :
x + 2x = 27
3. On résout :
3x = 27
x = 273 = 9
L'enfant a 9 ans et le parent 18 ans.
Vérification : 18 = 2 × 9 et 9 + 18 = 27 ✔

Exercice 5 — Correction

Propriété du produit nul. Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un au moins de ses facteurs est nul. On traite donc chaque facteur séparément.
1. Le produit est nul, donc l'un des deux facteurs est nul :
3x − 21 = 0 ou x − 2 = 0
3x = 21 ou x = 2
x = 7 ou x = 2
L'équation admet deux solutions : 7 et 2.
Équation x² = k. Si k > 0, elle a deux solutions opposées, √k et −√k. Si k = 0, une seule : 0. Si k < 0, aucune solution, car un carré n'est jamais négatif.
2. Ici 25 > 0, et 25 = 5² :
x = 5 ou x = −5
Les solutions sont 5 et −5.
3. Ici −25 < 0 :
L'équation x² = −25 n'a aucune solution, car le carré d'un nombre est toujours positif ou nul.
Erreur classique : ne donner qu'une seule solution à x² = 25. Il y en a bien deux, 5 et −5, puisque (−5)² = 25 aussi.

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