site2wouf.fr : Exercices de probabilités

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Activité n°
Sujet complémentaire

À vous de jouer !

Dans les exercices qui suivent,on donnera les réponses sous 3 formes : Une fraction irréductible, une valeur décimale arrondi aux centièmes, et un pourcentage (arrondi à l'unité).

Exercice 1

Première Partie

Dans un jeu de 52 cartes, quelle est la probabilité de tirer :

  • Le VALET de PIQUE ?
  • Un PIQUE ?
  • Un VALET ?

Deuxième partie

On ajoute deux jokers dans le jeu. Ces jokers peuvent remplacer n'importe quelle carte. Reprendre les 3 questions précedentes.

Troisième partie

On dispose à nouveau d'un jeu de 52 cartes classique, sans joker. Jeannot et Célestin jouent ensemble avec les règles suivantes :

L'ordre des cartes est celui de la bataille (AS-ROI-DAME-VALET-DIX-NEUF-HUIT etc.) Les joueurs tirent une carte, le gagnant est celui qui a la carte la plus forte. (Une égalité est possible).

Jeannot vient de tirer La DAME de PIQUE. A votre avis qui va gagner ? Ne répondez qu'après avoir calculé 3 probabilités :

  • La probabilité que Jeannot gagne
  • La probabilité que Célestin gagne
  • La probabilité de match nul

Exercice 2

Une urne contient 5 boules orangées (O), 4 boules rouges (R) et 3 boules jaunes (J) indiscernables au toucher.

On tire successivement et sans remise deux boules

  • Construire l'arbre des probabilités décrivant cette expérience aléatoire.
  • Quelle est la probabilité que la première boule tirée soit orangée ?
  • Quelle est la probabilité de tirer un boule rouge puis une jaune ?
  • Quelle est la probabilité de finir en tirant une boule rouge ?
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Première partie

En cas d'équiprobabilité, une probabilité se calcule avec la formule : Nombre d'issues favorables / Nombres d'issues possibles

  • P(VALET de PIQUE) =

    1 / 52

    ≈ 0.02 (Soit environ 2 %)

  • P(PIQUE) =

    13 / 52

    =

    1 / 4

    = 0.25 (Soit 25 %)

  • P(VALET) =

    4 / 52

    =

    1 / 13

    ≈ 0.08 (Soit environ 8 %)

Deuxième partie

  • P(VALET de PIQUE) =

    3 / 54

    =

    1 / 18

    ≈ 0.06 (Soit environ 6 %)

  • P(PIQUE) =

    15 / 54

    =

    5 / 18

    ≈ 0.28 (Soit environ 28 %)

  • P(VALET) =

    6 / 54

    =

    1 / 9

    ≈ 0.11 (Soit environ 11 %)

Troisième partie

Jeannot qui vient de piocher La DAME de PIQUE, gagne si Célestin tire :

  • L'un des quatre DEUX.
  • L'un des quatre TROIS.
  • L'un des quatre QUATRE.
  • L'un des quatre CINQ.
  • L'un des quatre SIX.
  • L'un des quatre SEPT.
  • L'un des quatre HUIT.
  • L'un des quatre NEUF.
  • L'un des quatre DIX.
  • L'un des quatre VALET.
P(Jeannot gagne) =

40 / 51

≈ 0.78 (Soit environ 78 %)

De même P(Célestin gagne) =

8 / 51

≈ 0.16 (Soit environ 16 %)

et P(Match nul) =

3 / 51

=

1 / 17

≈ 0.06 (Soit environ 6 %)

Exercice 2

ORJORJORJORJ5/124/123/124/114/113/115/113/113/115/114/112/11

La première boule tirée est orangée:

P(O) =

5 / 12

≈ 0.42 (Soit environ 42 %)

La première boule tirée est rouge, la deuxième est jaune :

P(R;J) =

4 / 12

×

3 / 11

=

12 / 132

=

1 / 11

≈ 0.09 (Soit environ 9 %)

La deuxième boule tirée est rouge:

P(?;R) =

5 / 12

×

4 / 11

+

4 / 12

×

3 / 11

+

3 / 12

×

4 / 11

=

44 / 132

=

1 / 3

≈ 0.33 (Soit environ 33 %)

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