Ce site utilise Google Analytics, Google AdSense et le service de chat Crisp pour mesurer l'audience, afficher des annonces et proposer une assistance en ligne. Acceptez-vous le dépôt de cookies ?
Rien n'est plus semblable à l'identique que ce qui est pareil à la même chose.
Pierre Dac (sur mon T shirt!)
🔑 Code de cette page :
On a demandé aux 27 élèves de la classe de 4èmeB du Collège Les Violettes d'Aucamville leur régime de demi-pension :
Série brute (avant traitement) :
Une série brute désigne l'ensemble des informations collectées exactement telles qu'elles ont été obtenues, sans aucune organisation, classification ou traitement préalable. Imaginez-les comme une liste désordonnée de tous les résultats, avant même d'avoir commencé à les analyser ou à les rendre plus lisibles. C'est la forme la plus élémentaire des données, et c'est le point de départ de toute analyse statistique.
La population, dans une étude statistique, représente l'ensemble complet des éléments que l'on souhaite étudier. Ces éléments peuvent être des individus (personnes), des objets, des événements, des mesures, etc. L'important est qu'ils partagent une caractéristique commune qui est au cœur de l'étude.
La population est le point de départ de toute étude statistique. En la définissant clairement, on pose les bases d'une analyse rigoureuse et pertinente.
Dans notre premier exemple, quelle est la population étudiée ?
Dans notre premier exemple, la population étudiée est la classe de 4èmeB du Collège Les Violettes d'Aucamville.
L'effectif d'une population correspond au nombre total d'éléments qui composent cette population. C'est le décompte exact de tous les individus, objets ou événements que l'on souhaite étudier.
Dans notre premier exemple, l'effectif de la population est 27
Le caractère étudié en statistique est une propriété ou une qualité que l'on cherche à mesurer ou à décrire au sein d'une population. C'est l'élément central de toute étude statistique, car c'est sur lui que l'on va collecter des données et effectuer des analyses.
Dans notre premier exemple, le caractère étudié est le régime de demi-pension
Nous avons vu que le caractère étudié est une propriété ou une qualité que l'on mesure ou décrit sur les individus d'une population. Ce caractère peut être de deux types : qualitatif ou quantitatif.
Les caractères qualitatifs expriment des qualités ou des catégories et ne peuvent pas être mesurés sur une échelle numérique.
(couleur des yeux, nationalité, niveau d'étude...)
Les caractères quantitatifs prennent des valeurs numériques et peuvent être mesurés sur une échelle numérique.
(nombre d'enfants, nombre de pièces, taille, poids...
Dans notre premier exemple, le caractère étudié est qualitatif.
Quand le caractère étudié est quantitatif, on peut aller plus loin : des indicateurs statistiques résument toute la série en un seul nombre. Cette année, nous en étudions un : la moyenne.
La moyenne d'une série de données est la somme de toutes les valeurs divisée par l'effectif total (le nombre de valeurs).
Exercice témoin. On a demandé à 8 élèves combien ils ont de frères et sœurs. Série brute :
1 ; 0 ; 2 ; 1 ; 3 ; 0 ; 1 ; 4
Calculer le nombre moyen de frères et sœurs de ces élèves.
Somme des valeurs : 1 + 0 + 2 + 1 + 3 + 0 + 1 + 4 = 12. Effectif total : 8 élèves.
La moyenne est :
12812/8 = 1,5
Interpréter la moyenne : ces élèves ont en moyenne 1,5 frère ou sœur. Bien sûr, aucun élève n'a « 1,5 frère ou sœur » ! C'est le nombre que chacun aurait si l'on répartissait équitablement tous les frères et sœurs entre les 8 élèves.
L'effectif d'un caractère désigne le nombre de fois où une valeur spécifique de ce caractère apparaît dans un ensemble de données. En d'autres termes, c'est le comptage du nombre d'individus ou d'objets qui présentent cette valeur particulière.
Dans notre premier exemple, L'effectif du caractère DP (Demi-pensionnaire) est 12.
Il suffit de compter le nombre de fois où ce caractère apparaît dans la série brute.
La fréquence d'une valeur est étroitement liée à son effectif. Elle représente la proportion de fois qu'une valeur apparaît par rapport au nombre total d'observations. On la calcule en divisant l'effectif d'une valeur par l'effectif total.
Fréquence = Effectif de la valeurEffectif totalEffectif de la valeur / Effectif total
Elle peut être exprimée sous forme décimale (exacte ou approchée) ou fractionnaire. C'est un nombre entre 0 et 1. La fréquence en pourcentage est l'écriture de la fréquence sous forme de pourcentage :
Fréquence en pourcentage = Effectif de la valeurEffectif total(Effectif de la valeur / Effectif total) × 100
Dans notre premier exemple, La fréquence du caractère EX (externe) est :
152715/27 = 595/9 ≈ 0,5556 ≈ 55,56 %
Environ 56% des 27 élèves de la classe de 4èmeB du Collège Les Violettes d'Aucamville ne mangent pas à la cantine.
Un diagramme circulaire (ou camembert) est un graphique circulaire divisé en secteurs. Chaque secteur représente une catégorie de données, et sa taille (l'angle) est proportionnelle à la fréquence de cette catégorie. Il est particulièrement adapté pour représenter des données qualitatives.
| DP | EX | Total : | |
| Effectifs : | 12 | 15 | 27 |
| Angles : | 360° |
Le coefficient de proportionnalité est :
36027360/27 = 40340/3
et on a :
12 × 40340/3 = 160°
15 × 40340/3 = 200°
On vérifie que 160° + 200° = 360°
On a donc finalement :
| DP | EX | Total : | |
| Effectifs : | 12 | 15 | 27 |
| Angles : | 160 | 200 | 360° |
Le diagramme circulaire montre des parts d'un tout. Quand on veut plutôt comparer des effectifs entre eux, le diagramme en barres est plus lisible : la hauteur de chaque barre est proportionnelle à l'effectif.
D'un coup d'œil, on voit que la classe des 45-59 ans est la plus nombreuse, et que celle des 75 ans ou plus est nettement moins nombreuse que les autres.
Quand le caractère évolue au fil du temps, on utilise un graphique cartésien : le temps se lit en abscisse, la grandeur mesurée en ordonnée, et on relie les points.
On pèse un jeune chiot chaque semaine depuis sa naissance.
| Jour | 0 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Poids (en kg) | 0,5 | 1,1 | 1,8 | 2,6 | 3,5 | 4,3 | 5,2 |
Le graphique se lit dans les deux sens : au jour 21, le chiot pesait 2,6 kg ; et c'est vers le jour 28 qu'il a dépassé les 3 kg.
Le poids augmente régulièrement, mais ce n'est pas une situation de proportionnalité : à la naissance (jour 0) le chiot pèse déjà 0,5 kg, donc la droite ne partirait pas de l'origine.
Diagramme circulaire : des parts d'un tout. — Diagramme en barres : une comparaison d'effectifs. — Graphique cartésien : une évolution.
Un tableur (LibreOffice Calc, Excel…) permet de saisir les données dans une feuille de calcul, puis de fabriquer automatiquement le diagramme ou le graphique. Chaque case s'appelle une cellule et se repère par sa colonne et sa ligne : B2, B3… On sélectionne la plage de données, et le tableur calcule (par exemple une moyenne) ou dessine.
Nous mettrons cela en pratique en salle pupitre : saisie des pesées du chiot, calcul de la moyenne avec une formule, puis construction du graphique en quelques clics.
Même si j'aurais été intérressé par l'effectif du caractère '54' (54 ans était mon age en 2021 et l'effectif du caractère '54' est le nombre de français, dans l'étude, qui ont 54 ans), on regroupe en général ce genre de données par classe.
Le regroupement par classes, en statistiques, consiste à regrouper des données en intervalles appelés classes. Cela permet de simplifier l'analyse d'un grand nombre de données et de mieux visualiser leur répartition.
| 0 à 14 ans | 15 à 29 ans | 30 à 44 ans | 45 à 59 ans | 60 à 74 ans | 75ans ou + | |
| Effectifs | 11,93 | 11,87 | 12,61 | 13,36 | 11,53 | 6,51 |
| Fréquence (%) | 17,6 | Angles | 63,4° |
Il vous reste, en exercice, à calculer les fréquences et les angles manquants dans le tableau (soit 10 cases), puis à construire le diagramme circulaire correspondant !
Les probabilités sont une branche des mathématiques qui s'intéresse à quantifier l'incertitude liée à des événements futurs. Elles nous permettent d'évaluer la chance qu'un événement particulier se produise.
Elles s'intéressent à la collecte, à l'organisation, à l'analyse et à l'interprétation de données numériques. Elle permet de décrire des populations et d'identifier des tendances.
Elles étudient le hasard et l'incertitude, en quantifiant la probabilité qu'un événement se produise. Elle sert à modéliser des phénomènes aléatoires.
En combinant ces deux approches, on peut non seulement décrire des données existantes, mais aussi prédire des événements futurs et prendre des décisions éclairées en tenant compte de l'incertitude.
Une expérience aléatoire est une expérience qu'on peut répéter, dont le résultat ne peut être prédit avec certitude avant sa réalisation, même si l'ensemble des résultats possibles est connu.
Par exemple :
Une issue est tout résultat possible d'une expérience aléatoire. C'est le résultat concret que l'on obtient lorsqu'on réalise une fois l'expérience.
Un événement d'une expérience aléatoire est un regroupement de plusieurs issues qui nous intéresse particulièrement.
L'événement "obtenir un nombre paire" est composé de 3 issues (Obtenir 2, obtenir 4 et obtenir 6)
L'événement "Obtenir un roi" est composé de 4 issues. Obtenir l'un des quatre rois : R♣ R♠ R♥ R♦
Ce genre d'événement qui ne contient qu'une seule issue est appelé événement élémentaire.
La probabilité d'un événement est une mesure numérique qui exprime la chance que cet événement se produise lors d'une expérience aléatoire. Elle est comprise entre 0 et 1 :
L'équiprobabilité est une notion fondamentale en théorie des probabilités qui décrit une situation où toutes les issues d'une expérience aléatoire ont exactement la même chance de se produire.
On ne s'intéressera cette année qu'aux expériences aléatoires en situation d'équiprobabilité.
Chaque issue à une chance sur 6 de se réaliser.
On écrira par exemple:
p(5) = 161/6
pour dire que la probabilté de faire un 5 (événement élémentaire) est 161/6
En cas d'équiprobabilité, la probabilité d'un événement est égale au quotient du nombre d'issues favorables par le nombre d'issues total
P(un événement) = nombre d'issues favorablesnombre d'issues totalnombre d'issues favorables / nombre d'issues total
Ainsi la propabilité de faire un nombre paire est 363/6 = 121/2 = 0,5
La probabilité de tirer un roi est 4524/52 = 1131/13 ≈ 0,08
Programme de mathématiques du cycle 4 (arrêté du 18 février 2026), applicable en classe de cinquième à la rentrée 2026.
Domaine : Organisation et gestion de données.
À noter : La moyenne pondérée et la médiane relèvent de la classe de quatrième : en cinquième, c’est la moyenne simple.
Arrêté du 18 février 2026 (Légifrance) · Programmes et ressources — Éduscol
Le Cahier numérique iParcours Maths 5e avec cours est un logiciel qui permet d'afficher et de projeter le Cahier d'exercices iParcours 5e (éd. 2022) en version numérique.
La clé USB : 49,00 €
Partager :
🔑 Accéder à une fiche par son code
Demande le code à ton professeur.
Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.