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La supériorité de l'animal sur l'homme, c'est que chez l'animal il n'y a pas de chanteuses.
Jean-Jacques Peroni
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On a demandé aux 27 élèves de la classe de 4e B leur régime de demi-pension (EX : externe ; DP : demi-pensionnaire). Série brute (avant traitement) :
DP, EX, EX, EX, DP, DP, DP, EX, EX, DP, DP, EX, DP, EX, DP, EX, EX, DP, EX, DP, EX, EX, DP, DP, EX, EX, EX.
Une série brute est l’ensemble des données collectées telles quelles, sans organisation : c’est le point de départ de toute analyse statistique.
La population est l’ensemble complet des éléments que l’on souhaite étudier (individus, objets, événements, mesures…).
Dans l’exemple 1, la population est la classe de 4e B.
L’effectif de la population est le nombre total d’éléments qui la composent.
Dans l’exemple 1, l’effectif de la population est 27.
Le caractère étudié est la propriété que l’on mesure ou décrit sur la population.
Dans l’exemple 1, le caractère étudié est le régime de demi-pension.
Ils expriment des qualités ou des catégories, non mesurables sur une échelle numérique (couleur des yeux, nationalité…).
Ils prennent des valeurs numériques (nombre d’enfants, taille, poids…).
Dans l’exemple 1, le caractère est qualitatif.
Quand le caractère étudié est quantitatif, on peut aller plus loin : des indicateurs statistiques résument toute la série en un seul nombre. Cette année, nous en étudions un : la moyenne.
La moyenne d’une série de données est la somme de toutes les valeurs divisée par l’effectif total (le nombre de valeurs).
Exercice témoin. On a demandé à 8 élèves combien ils ont de frères et sœurs. Série brute :
1 ; 0 ; 2 ; 1 ; 3 ; 0 ; 1 ; 4.
Calculer le nombre moyen de frères et sœurs de ces élèves.
Somme des valeurs : 1 + 0 + 2 + 1 + 3 + 0 + 1 + 4 = 12.
Effectif total : 8 élèves.
La moyenne est :
12812/8 = 1,5
Interpréter la moyenne : ces élèves ont en moyenne 1,5 frère ou sœur. Bien sûr, aucun élève n’a « 1,5 frère ou sœur » ! C’est le nombre que chacun aurait si l’on répartissait équitablement tous les frères et sœurs entre les 8 élèves.
L’effectif d’un caractère est le nombre de fois où une valeur de ce caractère apparaît.
Dans l’exemple 1, l’effectif du caractère DP est 12.
La fréquence d’une valeur est le quotient de son effectif par l’effectif total : fréquence = effectif de la valeureffectif totaleffectif de la valeur/effectif total C’est un nombre entre 0 et 1 ; en pourcentage, on multiplie par 100.
Fréquence du caractère EX :
152715/27 = 595/9 ≈ 0,5556 = 55,56 %
Environ 56 % des élèves ne mangent pas à la cantine.
Un diagramme circulaire (ou camembert) est divisé en secteurs dont l’angle est proportionnel à la fréquence de chaque catégorie. On complète un tableau de proportionnalité entre effectifs et angles.
| DP | EX | Total | |
|---|---|---|---|
| Effectifs | 12 | 15 | 27 |
| Angles | 160° | 200° | 360° |
Le coefficient de proportionnalité est 36027360/27 = 40340/3, d’où :
12 × 40340/3 = 160° 15 × 40340/3 = 200°
On vérifie : 160° + 200° = 360°.
Le diagramme circulaire montre des parts d’un tout. Quand on veut plutôt comparer des effectifs entre eux, le diagramme en barres est plus lisible : la hauteur de chaque barre est proportionnelle à l’effectif.
D’un coup d’œil, on voit que la classe des 45-59 ans est la plus nombreuse, et que celle des 75 ans ou plus est nettement moins nombreuse que les autres.
Quand le caractère évolue au fil du temps, on utilise un graphique cartésien : le temps se lit en abscisse, la grandeur mesurée en ordonnée, et on relie les points.
Exemple. On pèse un jeune chiot chaque semaine depuis sa naissance.
| Jour | 0 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Poids (en kg) | 0,5 | 1,1 | 1,8 | 2,6 | 3,5 | 4,3 | 5,2 |
Le graphique se lit dans les deux sens : au jour 21, le chiot pesait 2,6 kg ; et c’est vers le jour 28 qu’il a dépassé les 3 kg.
Le poids augmente régulièrement, mais ce n’est pas une situation de proportionnalité : à la naissance (jour 0) le chiot pèse déjà 0,5 kg, donc la droite ne partirait pas de l’origine.
Chaque représentation met en avant quelque chose de différent :
Diagramme circulaire : des parts d’un tout (quelle proportion d’externes dans la classe ?).
Diagramme en barres : une comparaison d’effectifs (quelle tranche d’âge est la plus nombreuse ?).
Graphique cartésien : une évolution (comment grossit le chiot ?).
Un tableur (LibreOffice Calc, Excel…) permet de saisir les données dans une feuille de calcul, puis de fabriquer automatiquement le diagramme ou le graphique. Chaque case s’appelle une cellule et se repère par sa colonne et sa ligne : B2, B3… On sélectionne la plage de données, et le tableur calcule (par exemple une moyenne) ou dessine.
Nous mettrons cela en pratique en salle pupitre : saisie des pesées du chiot, calcul de la moyenne avec une formule, puis construction du graphique en quelques clics.
Population : les Français en 2021 (Insee). Caractère : l’âge — cette fois quantitatif. Comme les données sont très nombreuses, on les regroupe par classes :
| Âge | 0–14 | 15–29 | 30–44 | 45–59 | 60–74 | 75 ou + |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectif (millions) | 11,93 | 11,87 | 12,61 | 13,36 | 11,53 | 6,51 |
| Fréquence (%) | 17,6 | |||||
| Angle | 63,4° |
Ta mission : calculer les fréquences et les angles manquants (10 cases), puis construire le diagramme circulaire correspondant.
Les probabilités quantifient l’incertitude liée à des événements futurs. Les statistiques décrivent des données existantes ; les probabilités modélisent le hasard. Ensemble, elles permettent de décrire, prédire et décider en tenant compte de l’incertitude.
Une expérience aléatoire est une expérience que l’on peut répéter, dont le résultat ne peut être prédit avec certitude, même si tous les résultats possibles sont connus.
Exemples : lancer un dé, tirer une carte d’un jeu de 52 cartes, lancer une pièce.
Une issue est un résultat possible de l’expérience.
lancer un dé à six faces : les issues sont 1, 2, 3, 4, 5, 6 ;
tirer une carte : chaque carte est une issue (52 issues) ;
lancer une pièce : les issues sont pile et face.
Un événement est un regroupement d’issues qui nous intéresse.
« obtenir un nombre pair » avec un dé : 3 issues (2, 4, 6) ;
« obtenir un roi » dans un jeu de 52 cartes : 4 issues ;
« obtenir pile » : 1 seule issue — c’est un événement élémentaire.
La probabilité d’un événement est un nombre entre 0 et 1 qui mesure sa chance de se produire : 0 = impossible, 1 = certain, entre les deux = incertain.
Il y a équiprobabilité lorsque toutes les issues ont la même chance de se produire. En situation d’équiprobabilité : P(événement) = nombre d'issues favorablesnombre d'issues totalnombre d'issues favorables/nombre d'issues total
1. Lancer un dé. Chaque issue a une chance sur six :
p(5) = 161/6
La probabilité d’obtenir un nombre pair est
363/6 = 121/2 = 0,5
2. Tirer une carte. La probabilité de tirer un roi est
4524/52 = 1131/13 ≈ 0,08
Programme de mathématiques du cycle 4 (arrêté du 18 février 2026), applicable en classe de cinquième à la rentrée 2026.
Domaine : Organisation et gestion de données.
À noter : La moyenne pondérée et la médiane relèvent de la classe de quatrième : en cinquième, c’est la moyenne simple.
Arrêté du 18 février 2026 (Légifrance) · Programmes et ressources — Éduscol
Le Cahier numérique iParcours Maths 5e avec cours est un logiciel qui permet d'afficher et de projeter le Cahier d'exercices iParcours 5e (éd. 2022) en version numérique.
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Référence au programme : Programme de mathématiques du cycle 4 — cycle des approfondissements (arrêté du 18 février 2026), applicable en classe de cinquième à la rentrée 2026. Domaine : Organisation et gestion de données.
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Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.