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Quand on ne travaillera plus les lendemains de jours de repos, la fatigue sera enfin vaincue.
Pierre Dac (Nouveau design !)
On a demandé aux 27 élèves de la classe de 4èmeB du Collège Les Violettes d'Aucamville leur régime de demi-pension :
Série brute (avant traitement) :
Une série brute désigne l'ensemble des informations collectées exactement telles qu'elles ont été obtenues, sans aucune organisation, classification ou traitement préalable. Imaginez-les comme une liste désordonnée de tous les résultats, avant même d'avoir commencé à les analyser ou à les rendre plus lisibles. C'est la forme la plus élémentaire des données, et c'est le point de départ de toute analyse statistique.
La population, dans une étude statistique, représente l'ensemble complet des éléments que l'on souhaite étudier. Ces éléments peuvent être des individus (personnes), des objets, des événements, des mesures, etc. L'important est qu'ils partagent une caractéristique commune qui est au cœur de l'étude.
La population est le point de départ de toute étude statistique. En la définissant clairement, on pose les bases d'une analyse rigoureuse et pertinente.
Dans notre premier exemple, quelle est la population étudiée ?
Dans notre premier exemple, la population étudiée est la classe de 4èmeB du Collège Les Violettes d'Aucamville.
L'effectif d'une population correspond au nombre total d'éléments qui composent cette population. C'est le décompte exact de tous les individus, objets ou événements que l'on souhaite étudier.
Dans notre premier exemple, l'effectif de la population est 27
Le caractère étudié en statistique est une propriété ou une qualité que l'on cherche à mesurer ou à décrire au sein d'une population. C'est l'élément central de toute étude statistique, car c'est sur lui que l'on va collecter des données et effectuer des analyses.
Dans notre premier exemple, le caractère étudié est le régime de demi-pension
Nous avons vu que le caractère étudié est une propriété ou une qualité que l'on mesure ou décrit sur les individus d'une population. Ce caractère peut être de deux types : qualitatif ou quantitatif.
Les caractères qualitatifs expriment des qualités ou des catégories et ne peuvent pas être mesurés sur une échelle numérique.
(couleur des yeux, nationalité, niveau d'étude...)
Les caractères quantitatifs prennent des valeurs numériques et peuvent être mesurés sur une échelle numérique.
(nombre d'enfants, nombre de pièces, taille, poids...
Dans notre premier exemple, le caractère étudié est qualitatif.
L'effectif d'un caractère désigne le nombre de fois où une valeur spécifique de ce caractère apparaît dans un ensemble de données. En d'autres termes, c'est le comptage du nombre d'individus ou d'objets qui présentent cette valeur particulière.
Dans notre premier exemple, L'effectif du caractère DP (Demi-pensionnaire) est 12.
Il suffit de compter le nombre de fois où ce caractère apparaît dans la série brute.
La fréquence d'une valeur est étroitement liée à son effectif. Elle représente la proportion de fois qu'une valeur apparaît par rapport au nombre total d'observations. On la calcule en divisant l'effectif d'une valeur par l'effectif total.
Fréquence = Effectif de la valeur Effectif total
Elle peut être exprimée sous forme décimale (exacte ou approchée) ou fractionnaire. C'est un nombre entre 0 et 1. La fréquence en pourcentage est l'écriture de la fréquence sous forme de pourcentage :
Fréquence en pourcentage = Effectif de la valeur Effectif total × 100
Dans notre premier exemple, La fréquence du caractère EX (externe) est :
15 27 = 5 9 ≈ 0,5556 ≈ 55,56 %
Environ 56% des 27 élèves de la classe de 4èmeB du Collège Les Violettes d'Aucamville ne mangent pas à la cantine.
Un diagramme circulaire (ou camembert) est un graphique circulaire divisé en secteurs. Chaque secteur représente une catégorie de données, et sa taille (l'angle) est proportionnelle à la fréquence de cette catégorie. Il est particulièrement adapté pour représenter des données qualitatives.
| DP | EX | Total : | |
| Effectifs : | 12 | 15 | 27 |
| Angles : | 360° |
Le coefficient de proportionnalité est :
360 27 = 40 3
et on a :
12 × 40 3 = 160°
15 × 40 3 = 200°
On vérifie que 160° + 200° = 360°
On a donc finalement :
| DP | EX | Total : | |
| Effectifs : | 12 | 15 | 27 |
| Angles : | 160 | 200 | 360° |
Même si j'aurais été intérressé par l'effectif du caractère '54' (54 ans était mon age en 2021 et l'effectif du caractère '54' est le nombre de français, dans l'étude, qui ont 54 ans), on regroupe en général ce genre de données par classe.
Le regroupement par classes, en statistiques, consiste à regrouper des données en intervalles appelés classes. Cela permet de simplifier l'analyse d'un grand nombre de données et de mieux visualiser leur répartition.
| 0 à 14 ans | 15 à 29 ans | 30 à 44 ans | 45 à 59 ans | 60 à 74 ans | 75ans ou + | |
| Effectifs | 11,93 | 11,87 | 12,61 | 13,36 | 11,53 | 6,51 |
| Fréquence (%) | 17,6 | Angles | 63,4° |
Il vous reste, en exercice, à calculer les fréquences et les angles manquants dans le tableau (soit 10 cases), puis à construire le diagramme circulaire correspondant !
Les probabilités sont une branche des mathématiques qui s'intéresse à quantifier l'incertitude liée à des événements futurs. Elles nous permettent d'évaluer la chance qu'un événement particulier se produise.
Elles s'intéressent à la collecte, à l'organisation, à l'analyse et à l'interprétation de données numériques. Elle permet de décrire des populations et d'identifier des tendances.
Elles étudient le hasard et l'incertitude, en quantifiant la probabilité qu'un événement se produise. Elle sert à modéliser des phénomènes aléatoires.
En combinant ces deux approches, on peut non seulement décrire des données existantes, mais aussi prédire des événements futurs et prendre des décisions éclairées en tenant compte de l'incertitude.
Une expérience aléatoire est une expérience qu'on peut répéter, dont le résultat ne peut être prédit avec certitude avant sa réalisation, même si l'ensemble des résultats possibles est connu.
Par exemple :
Une issue est tout résultat possible d'une expérience aléatoire. C'est le résultat concret que l'on obtient lorsqu'on réalise une fois l'expérience.
Un événement d'une expérience aléatoire est un regroupement de plusieurs issues qui nous intéresse particulièrement.
L'événement "obtenir un nombre paire" est composé de 3 issues (Obtenir 2, obtenir 4 et obtenir 6)
L'événement "Obtenir un roi" est composé de 4 issues. Obtenir l'un des quatre rois : R♣ R♠ R♥ R♦
Ce genre d'événement qui ne contient qu'une seule issue est appelé événement élémentaire.
La probabilité d'un événement est une mesure numérique qui exprime la chance que cet événement se produise lors d'une expérience aléatoire. Elle est comprise entre 0 et 1 :
L'équiprobabilité est une notion fondamentale en théorie des probabilités qui décrit une situation où toutes les issues d'une expérience aléatoire ont exactement la même chance de se produire.
On ne s'intéressera cette année qu'aux expériences aléatoires en situation d'équiprobabilité.
Chaque issue à une chance sur 6 de se réaliser.
On écrira par exemple:
p(5) = 1 6
pour dire que la probabilté de faire un 5 (événement élémentaire) est 1 6
En cas d'équiprobabilité, la probabilité d'un événement est égale au quotient du nombre d'issues favorables par le nombre d'issues total
P(un événement) = nombre d'issues favorables nombre d'issues total
Ainsi la propabilité de faire un nombre paire est 3 6 = 1 2 = 0,5
La probabilité de tirer un roi est 4 52 = 1 13 ≈ 0,08
À la fin de l'année de cinquième, l'élève devrait être capable de :
Pour plus d'informations, vous pouvez consulter les ressources officielles suivantes :
Le Cahier numérique iParcours Maths 5e avec cours est un logiciel qui permet d'afficher et de projeter le Cahier d'exercices iParcours 5e (éd. 2022) en version numérique.
La clé USB : 49,00 €
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