site2wouf.fr : Exercices de probabilités.

Internet sera à l'économie du 21è siècle ce que l'essence fut au 20è siècle. La puissance des ordinateurs c'est l'essence d'internet.

Craig Barret

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Chaque jour sur cette page, découvrez un nouveau problème (corrigé) de ce type!

A vous de jouer !

Dans les exercices qui suivent,on donnera les réponses sous 3 formes : Une fraction irréductible, une valeur décimale arrondi aux centièmes, et un pourcentage (arrondi à l'unité).

Exercice 1

Première Partie

Dans un jeu de 52 cartes, quelle est la probabilité de tirer :

  • Le QUATRE de CARREAU ?
  • Un CARREAU ?
  • Un QUATRE ?

Deuxième partie

On ajoute deux jokers dans le jeu. Ces jokers peuvent remplacer n'importe quelle carte. Reprendre les 3 questions précedentes.

Troisième partie

On dispose à nouveau d'un jeu de 52 cartes classique, sans joker. Doriane et Sylvie jouent ensemble avec les règles suivantes :

L'ordre des cartes est celui de la bataille (AS-ROI-DAME-VALET-DIX-NEUF-HUIT etc.) Les joueurs tirent une carte, le gagnant est celui qui a la carte la plus forte. (Une égalité est possible).

Doriane vient de tirer Le DIX de PIQUE. A votre avis qui va gagner ? Ne répondez qu'après avoir calculé 3 probabilités :

  • La probabilité que Doriane gagne
  • La probabilité que Sylvie gagne
  • La probabilité de match nul

Exercice 2

Une urne contient 7 boules grises (G), 1 boule jaune (J) et 6 boules rouges (R) indiscernables au toucher.

On tire successivement et sans remise deux boules

  • Construire l'arbre des probabilités décrivant cette expérience aléatoire.
  • Quelle est la probabilité que la première boule tirée soit grise ?
  • Quelle est la probabilité de tirer un boule jaune puis une rouge ?
  • Quelle est la probabilité de finir en tirant une boule jaune ?

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Exercice 1

Première partie

En cas d'équiprobabilité, une probabilité se calcule avec la formule :

Nombre d'issues favorables / Nombres d'issues possibles

  • P(QUATRE de CARREAU) =

    1 / 52

    ≈ 0.02 (Soit environ 2 %)

  • P(CARREAU) =

    13 / 52

    =

    1 / 4

    = 0.25 (Soit 25 %)

  • P(QUATRE) =

    4 / 52

    =

    1 / 13

    ≈ 0.08 (Soit environ 8 %)

Deuxième partie

  • P(QUATRE de CARREAU) =

    3 / 54

    =

    1 / 18

    ≈ 0.06 (Soit environ 6 %)

  • P(CARREAU) =

    15 / 54

    =

    5 / 18

    ≈ 0.28 (Soit environ 28 %)

  • P(QUATRE) =

    6 / 54

    =

    1 / 9

    ≈ 0.11 (Soit environ 11 %)

Troisième partie

Doriane qui vient de piocher Le DIX de PIQUE, gagne si Sylvie tire :

  • L'un des quatre DEUX.
  • L'un des quatre TROIS.
  • L'un des quatre QUATRE.
  • L'un des quatre CINQ.
  • L'un des quatre SIX.
  • L'un des quatre SEPT.
  • L'un des quatre HUIT.
  • L'un des quatre NEUF.
P(Doriane gagne) =

32 / 51

≈ 0.63 (Soit environ 63 %)

De même P(Sylvie gagne) =

16 / 51

≈ 0.31 (Soit environ 31 %)

et P(Match nul) =

3 / 51

=

1 / 17

≈ 0.06 (Soit environ 6 %)

Exercice 2

GJRGJRGRGJR7/141/146/146/131/136/137/136/137/131/135/13

La première boule tirée est grise:

P(G) =

7 / 14

=

1 / 2

= 0.5 (Soit 50 %)

La première boule tirée est jaune, la deuxième est rouge :

P(J;R) =

1 / 14

×

6 / 13

=

6 / 182

=

3 / 91

≈ 0.03 (Soit environ 3 %)

La deuxième boule tirée est jaune:

P(?;J) =

7 / 14

×

1 / 13

+

1 / 14

×

0 / 13

+

6 / 14

×

1 / 13

=

13 / 182

=

1 / 14

≈ 0.07 (Soit environ 7 %)

400 fiches complètes, avec corrections

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