site2wouf.fr : Exercices de probabilités.

Quand le joueur eut tout perdu, il gagna la porte.

Raymond Devos (sur Mon tshirt!)

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Chaque jour sur cette page, découvrez un nouveau problème (corrigé) de ce type!

A vous de jouer !

Dans les exercices qui suivent,on donnera les réponses sous 3 formes : Une fraction irréductible, une valeur décimale arrondi aux centièmes, et un pourcentage (arrondi à l'unité).

Exercice 1

Première Partie

Dans un jeu de 52 cartes, quelle est la probabilité de tirer :

  • Le TROIS de COEUR ?
  • Un COEUR ?
  • Un TROIS ?

Deuxième partie

On ajoute deux jokers dans le jeu. Ces jokers peuvent remplacer n'importe quelle carte. Reprendre les 3 questions précedentes.

Troisième partie

On dispose à nouveau d'un jeu de 52 cartes classique, sans joker. Apollinaire et Bartolomé jouent ensemble avec les règles suivantes :

L'ordre des cartes est celui de la bataille (AS-ROI-DAME-VALET-DIX-NEUF-HUIT etc.) Les joueurs tirent une carte, le gagnant est celui qui a la carte la plus forte. (Une égalité est possible).

Apollinaire vient de tirer Le DIX de CARREAU. A votre avis qui va gagner ? Ne répondez qu'après avoir calculé 3 probabilités :

  • La probabilité que Apollinaire gagne
  • La probabilité que Bartolomé gagne
  • La probabilité de match nul

Exercice 2

Une urne contient 1 boule noire (N), 5 boules rouges (R) et 1 boule orangée (O) indiscernables au toucher.

On tire successivement et sans remise deux boules

  • Construire l'arbre des probabilités décrivant cette expérience aléatoire.
  • Quelle est la probabilité que la première boule tirée soit noire ?
  • Quelle est la probabilité de tirer un boule rouge puis une orangée ?
  • Quelle est la probabilité de finir en tirant une boule rouge ?

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Exercice 1

Première partie

En cas d'équiprobabilité, une probabilité se calcule avec la formule :

Nombre d'issues favorables / Nombres d'issues possibles

  • P(TROIS de COEUR) =

    1 / 52

    ≈ 0.02 (Soit environ 2 %)

  • P(COEUR) =

    13 / 52

    =

    1 / 4

    = 0.25 (Soit 25 %)

  • P(TROIS) =

    4 / 52

    =

    1 / 13

    ≈ 0.08 (Soit environ 8 %)

Deuxième partie

  • P(TROIS de COEUR) =

    3 / 54

    =

    1 / 18

    ≈ 0.06 (Soit environ 6 %)

  • P(COEUR) =

    15 / 54

    =

    5 / 18

    ≈ 0.28 (Soit environ 28 %)

  • P(TROIS) =

    6 / 54

    =

    1 / 9

    ≈ 0.11 (Soit environ 11 %)

Troisième partie

Apollinaire qui vient de piocher Le DIX de CARREAU, gagne si Bartolomé tire :

  • L'un des quatre DEUX.
  • L'un des quatre TROIS.
  • L'un des quatre QUATRE.
  • L'un des quatre CINQ.
  • L'un des quatre SIX.
  • L'un des quatre SEPT.
  • L'un des quatre HUIT.
  • L'un des quatre NEUF.
P(Apollinaire gagne) =

32 / 51

≈ 0.63 (Soit environ 63 %)

De même P(Bartolomé gagne) =

16 / 51

≈ 0.31 (Soit environ 31 %)

et P(Match nul) =

3 / 51

=

1 / 17

≈ 0.06 (Soit environ 6 %)

Exercice 2

NRORONRONR1/75/71/75/61/61/64/61/61/65/6

La première boule tirée est noire:

P(N) =

1 / 7

≈ 0.14 (Soit environ 14 %)

La première boule tirée est rouge, la deuxième est orangée :

P(R;O) =

5 / 7

×

1 / 6

=

5 / 42

≈ 0.12 (Soit environ 12 %)

La deuxième boule tirée est rouge:

P(?;R) =

1 / 7

×

5 / 6

+

5 / 7

×

4 / 6

+

1 / 7

×

5 / 6

=

30 / 42

=

5 / 7

≈ 0.71 (Soit environ 71 %)

400 fiches complètes, avec corrections

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