site2wouf.fr : Exercices de probabilités.

Je connais mes limites. C'est pourquoi je vais au-delà.

Serge Gainsbourg (sur mon T shirt!)

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Chaque jour sur cette page, découvrez un nouveau problème (corrigé) de ce type!

A vous de jouer !

Dans les exercices qui suivent,on donnera les réponses sous 3 formes : Une fraction irréductible, une valeur décimale arrondi aux centièmes, et un pourcentage (arrondi à l'unité).

Exercice 1

Première Partie

Dans un jeu de 52 cartes, quelle est la probabilité de tirer :

  • Le HUIT de TREFLE ?
  • Un TREFLE ?
  • Un HUIT ?

Deuxième partie

On ajoute deux jokers dans le jeu. Ces jokers peuvent remplacer n'importe quelle carte. Reprendre les 3 questions précedentes.

Troisième partie

On dispose à nouveau d'un jeu de 52 cartes classique, sans joker. Noel et Adolphe jouent ensemble avec les règles suivantes :

L'ordre des cartes est celui de la bataille (AS-ROI-DAME-VALET-DIX-NEUF-HUIT etc.) Les joueurs tirent une carte, le gagnant est celui qui a la carte la plus forte. (Une égalité est possible).

Noel vient de tirer La DAME de PIQUE. A votre avis qui va gagner ? Ne répondez qu'après avoir calculé 3 probabilités :

  • La probabilité que Noel gagne
  • La probabilité que Adolphe gagne
  • La probabilité de match nul

Exercice 2

Une urne contient 3 boules bleues (B), 7 boules grises (G) et 5 boules orangées (O) indiscernables au toucher.

On tire successivement et sans remise deux boules

  • Construire l'arbre des probabilités décrivant cette expérience aléatoire.
  • Quelle est la probabilité que la première boule tirée soit bleue ?
  • Quelle est la probabilité de tirer un boule grise puis une orangée ?
  • Quelle est la probabilité de finir en tirant une boule grise ?

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Exercice 1

Première partie

En cas d'équiprobabilité, une probabilité se calcule avec la formule :

Nombre d'issues favorables / Nombres d'issues possibles

  • P(HUIT de TREFLE) =

    1 / 52

    ≈ 0.02 (Soit environ 2 %)

  • P(TREFLE) =

    13 / 52

    =

    1 / 4

    = 0.25 (Soit 25 %)

  • P(HUIT) =

    4 / 52

    =

    1 / 13

    ≈ 0.08 (Soit environ 8 %)

Deuxième partie

  • P(HUIT de TREFLE) =

    3 / 54

    =

    1 / 18

    ≈ 0.06 (Soit environ 6 %)

  • P(TREFLE) =

    15 / 54

    =

    5 / 18

    ≈ 0.28 (Soit environ 28 %)

  • P(HUIT) =

    6 / 54

    =

    1 / 9

    ≈ 0.11 (Soit environ 11 %)

Troisième partie

Noel qui vient de piocher La DAME de PIQUE, gagne si Adolphe tire :

  • L'un des quatre DEUX.
  • L'un des quatre TROIS.
  • L'un des quatre QUATRE.
  • L'un des quatre CINQ.
  • L'un des quatre SIX.
  • L'un des quatre SEPT.
  • L'un des quatre HUIT.
  • L'un des quatre NEUF.
  • L'un des quatre DIX.
  • L'un des quatre VALET.
P(Noel gagne) =

40 / 51

≈ 0.78 (Soit environ 78 %)

De même P(Adolphe gagne) =

8 / 51

≈ 0.16 (Soit environ 16 %)

et P(Match nul) =

3 / 51

=

1 / 17

≈ 0.06 (Soit environ 6 %)

Exercice 2

BGOBGOBGOBGO3/157/155/152/147/145/143/146/145/143/147/144/14

La première boule tirée est bleue:

P(B) =

3 / 15

=

1 / 5

= 0.2 (Soit 20 %)

La première boule tirée est grise, la deuxième est orangée :

P(G;O) =

7 / 15

×

5 / 14

=

35 / 210

=

1 / 6

≈ 0.17 (Soit environ 17 %)

La deuxième boule tirée est grise:

P(?;G) =

3 / 15

×

7 / 14

+

7 / 15

×

6 / 14

+

5 / 15

×

7 / 14

=

98 / 210

=

7 / 15

≈ 0.47 (Soit environ 47 %)

400 fiches complètes, avec corrections

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