Probabilités, les exercices du jour

Les conseils de Wouf

Beaucoup d’élèves entrant au lycée ont en effet des difficultés à manipuler les fractions, les racines carrées, les puissances, à factoriser des expressions… Ces notions, apprises au collège, sont mal assimilées, et le programme des classes de lycée ne prévoit pas de les retravailler en profondeur.

Cet ouvrage propose une remédiation pas à pas. Un code simple et mnémotechnique est associé à chacune des règles et rappelé dans toutes les corrections d’exercices. Il permet de se repérer et de comprendre ses erreurs.

La vie a besoin d'illusions, c'est-à-dire de non-vérités tenues pour des vérités.

Friedrich Nietzsche (sur Mon tshirt!)

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Probabilités : les exercices du jour ! (Correction plus bas dans la page)

Les exercices qui suivent vous préparent au brevet!

Dans les exercices qui suivent,on donnera les réponses sous 3 formes : Une fraction irréductible, une valeur décimale arrondi aux centièmes, et un pourcentage (arrondi à l'unité).

Exercice 1

Première Partie

Dans un jeu de 52 cartes, quelle est la probabilité de tirer :

Le ROI de PIQUE ?
Un PIQUE ?
Un ROI ?

Deuxième partie

On ajoute deux jokers dans le jeu. Ces jokers peuvent remplacer n'importe quelle carte. Reprendre les 3 questions précedentes.

Troisième partie

On dispose à nouuveau d'un jeu de 52 cartes classique, sans joker. Édith et Émilien jouent ensemble avec les règles suivantes :

L'ordre des cartes est celui de la bataille (AS-ROI-DAME-VALET-DIX-NEUF-HUIT etc.) Les joueurs tirent une carte, le gagnant est celui qui a la carte la plus forte. (Une égalité est possible).

Édith vient de tirer Le SEPT de PIQUE. A votre avis qui va gagner ? Ne répondez qu'après avoir calculé 3 probabilités :

La probabilité que Édith gagne
La probabilité que Émilien gagne
La probabilité de match nul

Exercice 2

Une urne contient 8 boules rouges (R), 3 boules écrues (E) et 4 boules jaunes (J) indiscernables au toucher.

On tire successivement et sans remise deux boules

Construire l'arbre des probabilités décrivant cette expérience aléatoire.
Quelle est la probabilité que la première boule tirée soit rouge ?
Quelle est la probabilité de tirer un boule écrue puis une jaune ?
Quelle est la probabilité de finir en tirant une boule écrue ?

Corrections :

Exercice 1

Première partie

En cas d'équiprobabilité, une probabilité se calcule avec la formule :

Nombre d'issues favorables / Nombres d'issues possibles

P(ROI de PIQUE) =
1 / 52

≈ 0.02 (Soit environ 2 %)
P(PIQUE) =
13 / 52

=
1 / 4

= 0.25 (Soit 25 %)
P(ROI) =
4 / 52

=
1 / 13

≈ 0.08 (Soit environ 8 %)

Deuxième partie

P(ROI de PIQUE) =
3 / 54

=
1 / 18

≈ 0.06 (Soit environ 6 %)
P(PIQUE) =
15 / 54

=
5 / 18

≈ 0.28 (Soit environ 28 %)
P(ROI) =
6 / 54

=
1 / 9

≈ 0.11 (Soit environ 11 %)

Troisième partie

Édith qui vient de piocher Le SEPT de PIQUE, gagne si Émilien tire :

L'un des quatre DEUX.
L'un des quatre TROIS.
L'un des quatre QUATRE.
L'un des quatre CINQ.
L'un des quatre SIX.

P(Édith gagne) =

20 / 51

≈ 0.39 (Soit environ 39 %)

De même P(Émilien gagne) =

28 / 51

≈ 0.55 (Soit environ 55 %)

et P(Match nul) =

3 / 51

1 / 17

≈ 0.06 (Soit environ 6 %)

Exercice 2

La première boule tirée est rouge:

P(R) =

8 / 15

≈ 0.53 (Soit environ 53 %)

La première boule tirée est écrue, la deuxième est jaune :

P(E;J) =

3 / 15

4 / 14

12 / 210

2 / 35

≈ 0.06 (Soit environ 6 %)

La deuxième boule tirée est écrue:

P(?;E) =

8 / 15

3 / 14

3 / 15

2 / 14

4 / 15

3 / 14

42 / 210

1 / 5

= 0.2 (Soit 20 %)

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