Probabilités, les exercices du jour

Les conseils de Wouf

Beaucoup d’élèves entrant au lycée ont en effet des difficultés à manipuler les fractions, les racines carrées, les puissances, à factoriser des expressions… Ces notions, apprises au collège, sont mal assimilées, et le programme des classes de lycée ne prévoit pas de les retravailler en profondeur.

Cet ouvrage propose une remédiation pas à pas. Un code simple et mnémotechnique est associé à chacune des règles et rappelé dans toutes les corrections d’exercices. Il permet de se repérer et de comprendre ses erreurs.

Si les gens sont si méchants, c'est peut-être seulement parce qu'ils souffrent.

Louis-Ferdinand Céline(sur Mon tshirt!)

Voir toutes les citations.

Probabilités : les exercices du jour ! (Correction plus bas dans la page)

Les exercices qui suivent vous préparent au brevet!

Dans les exercices qui suivent,on donnera les réponses sous 3 formes : Une fraction irréductible, une valeur décimale arrondi aux centièmes, et un pourcentage (arrondi à l'unité).

Exercice 1

Première Partie

Dans un jeu de 52 cartes, quelle est la probabilité de tirer :

Le HUIT de PIQUE ?
Un PIQUE ?
Un HUIT ?

Deuxième partie

On ajoute deux jokers dans le jeu. Ces jokers peuvent remplacer n'importe quelle carte. Reprendre les 3 questions précedentes.

Troisième partie

On dispose à nouuveau d'un jeu de 52 cartes classique, sans joker. Camille et Obi jouent ensemble avec les règles suivantes :

L'ordre des cartes est celui de la bataille (AS-ROI-DAME-VALET-DIX-NEUF-HUIT etc.) Les joueurs tirent une carte, le gagnant est celui qui a la carte la plus forte. (Une égalité est possible).

Camille vient de tirer La DAME de TREFLE. A votre avis qui va gagner ? Ne répondez qu'après avoir calculé 3 probabilités :

La probabilité que Camille gagne
La probabilité que Obi gagne
La probabilité de match nul

Exercice 2

Une urne contient 7 boules mauves (M), 3 boules dorées (D) et 4 boules écrues (E) indiscernables au toucher.

On tire successivement et sans remise deux boules

Construire l'arbre des probabilités décrivant cette expérience aléatoire.
Quelle est la probabilité que la première boule tirée soit mauve ?
Quelle est la probabilité de tirer un boule dorée puis une écrue ?
Quelle est la probabilité de finir en tirant une boule dorée ?

Corrections :

Exercice 1

Première partie

En cas d'équiprobabilité, une probabilité se calcule avec la formule :

Nombre d'issues favorables / Nombres d'issues possibles

P(HUIT de PIQUE) =
1 / 52

≈ 0.02 (Soit environ 2 %)
P(PIQUE) =
13 / 52

=
1 / 4

= 0.25 (Soit 25 %)
P(HUIT) =
4 / 52

=
1 / 13

≈ 0.08 (Soit environ 8 %)

Deuxième partie

P(HUIT de PIQUE) =
3 / 54

=
1 / 18

≈ 0.06 (Soit environ 6 %)
P(PIQUE) =
15 / 54

=
5 / 18

≈ 0.28 (Soit environ 28 %)
P(HUIT) =
6 / 54

=
1 / 9

≈ 0.11 (Soit environ 11 %)

Troisième partie

Camille qui vient de piocher La DAME de TREFLE, gagne si Obi tire :

L'un des quatre DEUX.
L'un des quatre TROIS.
L'un des quatre QUATRE.
L'un des quatre CINQ.
L'un des quatre SIX.
L'un des quatre SEPT.
L'un des quatre HUIT.
L'un des quatre NEUF.
L'un des quatre DIX.
L'un des quatre VALET.

P(Camille gagne) =

40 / 51

≈ 0.78 (Soit environ 78 %)

De même P(Obi gagne) =

8 / 51

≈ 0.16 (Soit environ 16 %)

et P(Match nul) =

3 / 51

1 / 17

≈ 0.06 (Soit environ 6 %)

Exercice 2

La première boule tirée est mauve:

P(M) =

7 / 14

1 / 2

= 0.5 (Soit 50 %)

La première boule tirée est dorée, la deuxième est écrue :

P(D;E) =

3 / 14

4 / 13

12 / 182

6 / 91

≈ 0.07 (Soit environ 7 %)

La deuxième boule tirée est dorée:

P(?;D) =

7 / 14

3 / 13

3 / 14

2 / 13

4 / 14

3 / 13

39 / 182

3 / 14

≈ 0.21 (Soit environ 21 %)

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