site2wouf.fr : Exercices de probabilités.

Le football c'est comme les échecs, mais sans les dés.

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Chaque jour sur cette page, découvrez un nouveau problème (corrigé) de ce type!

A vous de jouer !

Dans les exercices qui suivent,on donnera les réponses sous 3 formes : Une fraction irréductible, une valeur décimale arrondi aux centièmes, et un pourcentage (arrondi à l'unité).

Exercice 1

Première Partie

Dans un jeu de 52 cartes, quelle est la probabilité de tirer :

  • Le TROIS de CARREAU ?
  • Un CARREAU ?
  • Un TROIS ?

Deuxième partie

On ajoute deux jokers dans le jeu. Ces jokers peuvent remplacer n'importe quelle carte. Reprendre les 3 questions précedentes.

Troisième partie

On dispose à nouveau d'un jeu de 52 cartes classique, sans joker. Rolande et Ignacio jouent ensemble avec les règles suivantes :

L'ordre des cartes est celui de la bataille (AS-ROI-DAME-VALET-DIX-NEUF-HUIT etc.) Les joueurs tirent une carte, le gagnant est celui qui a la carte la plus forte. (Une égalité est possible).

Rolande vient de tirer Le VALET de CARREAU. A votre avis qui va gagner ? Ne répondez qu'après avoir calculé 3 probabilités :

  • La probabilité que Rolande gagne
  • La probabilité que Ignacio gagne
  • La probabilité de match nul

Exercice 2

Une urne contient 6 boules jaunes (J), 2 boules grises (G) et 7 boules dorées (D) indiscernables au toucher.

On tire successivement et sans remise deux boules

  • Construire l'arbre des probabilités décrivant cette expérience aléatoire.
  • Quelle est la probabilité que la première boule tirée soit jaune ?
  • Quelle est la probabilité de tirer un boule grise puis une dorée ?
  • Quelle est la probabilité de finir en tirant une boule grise ?

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Exercice 1

Première partie

En cas d'équiprobabilité, une probabilité se calcule avec la formule :

Nombre d'issues favorables / Nombres d'issues possibles

  • P(TROIS de CARREAU) =

    1 / 52

    ≈ 0.02 (Soit environ 2 %)

  • P(CARREAU) =

    13 / 52

    =

    1 / 4

    = 0.25 (Soit 25 %)

  • P(TROIS) =

    4 / 52

    =

    1 / 13

    ≈ 0.08 (Soit environ 8 %)

Deuxième partie

  • P(TROIS de CARREAU) =

    3 / 54

    =

    1 / 18

    ≈ 0.06 (Soit environ 6 %)

  • P(CARREAU) =

    15 / 54

    =

    5 / 18

    ≈ 0.28 (Soit environ 28 %)

  • P(TROIS) =

    6 / 54

    =

    1 / 9

    ≈ 0.11 (Soit environ 11 %)

Troisième partie

Rolande qui vient de piocher Le VALET de CARREAU, gagne si Ignacio tire :

  • L'un des quatre DEUX.
  • L'un des quatre TROIS.
  • L'un des quatre QUATRE.
  • L'un des quatre CINQ.
  • L'un des quatre SIX.
  • L'un des quatre SEPT.
  • L'un des quatre HUIT.
  • L'un des quatre NEUF.
  • L'un des quatre DIX.
P(Rolande gagne) =

36 / 51

=

12 / 17

≈ 0.71 (Soit environ 71 %)

De même P(Ignacio gagne) =

12 / 51

=

4 / 17

≈ 0.24 (Soit environ 24 %)

et P(Match nul) =

3 / 51

=

1 / 17

≈ 0.06 (Soit environ 6 %)

Exercice 2

JGDJGDJGDJGD6/152/157/155/142/147/146/141/147/146/142/146/14

La première boule tirée est jaune:

P(J) =

6 / 15

=

2 / 5

= 0.4 (Soit 40 %)

La première boule tirée est grise, la deuxième est dorée :

P(G;D) =

2 / 15

×

7 / 14

=

14 / 210

=

1 / 15

≈ 0.07 (Soit environ 7 %)

La deuxième boule tirée est grise:

P(?;G) =

6 / 15

×

2 / 14

+

2 / 15

×

1 / 14

+

7 / 15

×

2 / 14

=

28 / 210

=

2 / 15

≈ 0.13 (Soit environ 13 %)

400 fiches complètes, avec corrections

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