Probabilités, les exercices du jour

Les conseils de Wouf

Beaucoup d’élèves entrant au lycée ont en effet des difficultés à manipuler les fractions, les racines carrées, les puissances, à factoriser des expressions… Ces notions, apprises au collège, sont mal assimilées, et le programme des classes de lycée ne prévoit pas de les retravailler en profondeur.

Cet ouvrage propose une remédiation pas à pas. Un code simple et mnémotechnique est associé à chacune des règles et rappelé dans toutes les corrections d’exercices. Il permet de se repérer et de comprendre ses erreurs.

Je préfère le désespoir à l'incertitude.

Jean-Paul Sartre

Voir toutes les citations.

Probabilités : les exercices du jour ! (Correction plus bas dans la page)

Les exercices qui suivent vous préparent au brevet!

Dans les exercices qui suivent,on donnera les réponses sous 3 formes : Une fraction irréductible, une valeur décimale arrondi aux centièmes, et un pourcentage (arrondi à l'unité).

Exercice 1

Première Partie

Dans un jeu de 52 cartes, quelle est la probabilité de tirer :

Le ROI de COEUR ?
Un COEUR ?
Un ROI ?

Deuxième partie

On ajoute deux jokers dans le jeu. Ces jokers peuvent remplacer n'importe quelle carte. Reprendre les 3 questions précedentes.

Troisième partie

On dispose à nouuveau d'un jeu de 52 cartes classique, sans joker. Domingo et Lin jouent ensemble avec les règles suivantes :

L'ordre des cartes est celui de la bataille (AS-ROI-DAME-VALET-DIX-NEUF-HUIT etc.) Les joueurs tirent une carte, le gagnant est celui qui a la carte la plus forte. (Une égalité est possible).

Domingo vient de tirer Le VALET de PIQUE. A votre avis qui va gagner ? Ne répondez qu'après avoir calculé 3 probabilités :

La probabilité que Domingo gagne
La probabilité que Lin gagne
La probabilité de match nul

Exercice 2

Une urne contient 1 boule verte (V), 1 boule jaune (J) et 7 boules bleues (B) indiscernables au toucher.

On tire successivement et sans remise deux boules

Construire l'arbre des probabilités décrivant cette expérience aléatoire.
Quelle est la probabilité que la première boule tirée soit verte ?
Quelle est la probabilité de tirer un boule jaune puis une bleue ?
Quelle est la probabilité de finir en tirant une boule jaune ?

Corrections :

Exercice 1

Première partie

En cas d'équiprobabilité, une probabilité se calcule avec la formule :

Nombre d'issues favorables / Nombres d'issues possibles

P(ROI de COEUR) =
1 / 52

≈ 0.02 (Soit environ 2 %)
P(COEUR) =
13 / 52

=
1 / 4

= 0.25 (Soit 25 %)
P(ROI) =
4 / 52

=
1 / 13

≈ 0.08 (Soit environ 8 %)

Deuxième partie

P(ROI de COEUR) =
3 / 54

=
1 / 18

≈ 0.06 (Soit environ 6 %)
P(COEUR) =
15 / 54

=
5 / 18

≈ 0.28 (Soit environ 28 %)
P(ROI) =
6 / 54

=
1 / 9

≈ 0.11 (Soit environ 11 %)

Troisième partie

Domingo qui vient de piocher Le VALET de PIQUE, gagne si Lin tire :

L'un des quatre DEUX.
L'un des quatre TROIS.
L'un des quatre QUATRE.
L'un des quatre CINQ.
L'un des quatre SIX.
L'un des quatre SEPT.
L'un des quatre HUIT.
L'un des quatre NEUF.
L'un des quatre DIX.

P(Domingo gagne) =

36 / 51

12 / 17

≈ 0.71 (Soit environ 71 %)

De même P(Lin gagne) =

12 / 51

4 / 17

≈ 0.24 (Soit environ 24 %)

et P(Match nul) =

3 / 51

1 / 17

≈ 0.06 (Soit environ 6 %)

Exercice 2

La première boule tirée est verte:

P(V) =

1 / 9

≈ 0.11 (Soit environ 11 %)

La première boule tirée est jaune, la deuxième est bleue :

P(J;B) =

1 / 9

7 / 8

7 / 72

≈ 0.1 (Soit environ 10 %)

La deuxième boule tirée est jaune:

P(?;J) =

1 / 9

1 / 8

1 / 9

0 / 8

7 / 9

1 / 8

8 / 72

1 / 9

≈ 0.11 (Soit environ 11 %)

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