site2wouf.fr : Exercices de probabilités.

C'est de ta peur que j'ai peur.

William Shakespeare (sur Mon tshirt!)

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Chaque jour sur cette page, découvrez un nouveau problème (corrigé) de ce type!

A vous de jouer !

Dans les exercices qui suivent,on donnera les réponses sous 3 formes : Une fraction irréductible, une valeur décimale arrondi aux centièmes, et un pourcentage (arrondi à l'unité).

Exercice 1

Première Partie

Dans un jeu de 52 cartes, quelle est la probabilité de tirer :

  • Le SIX de PIQUE ?
  • Un PIQUE ?
  • Un SIX ?

Deuxième partie

On ajoute deux jokers dans le jeu. Ces jokers peuvent remplacer n'importe quelle carte. Reprendre les 3 questions précedentes.

Troisième partie

On dispose à nouveau d'un jeu de 52 cartes classique, sans joker. Hussein et Zacharie jouent ensemble avec les règles suivantes :

L'ordre des cartes est celui de la bataille (AS-ROI-DAME-VALET-DIX-NEUF-HUIT etc.) Les joueurs tirent une carte, le gagnant est celui qui a la carte la plus forte. (Une égalité est possible).

Hussein vient de tirer Le NEUF de PIQUE. A votre avis qui va gagner ? Ne répondez qu'après avoir calculé 3 probabilités :

  • La probabilité que Hussein gagne
  • La probabilité que Zacharie gagne
  • La probabilité de match nul

Exercice 2

Une urne contient 2 boules bleues (B), 4 boules noires (N) et 3 boules rouges (R) indiscernables au toucher.

On tire successivement et sans remise deux boules

  • Construire l'arbre des probabilités décrivant cette expérience aléatoire.
  • Quelle est la probabilité que la première boule tirée soit bleue ?
  • Quelle est la probabilité de tirer un boule noire puis une rouge ?
  • Quelle est la probabilité de finir en tirant une boule noire ?

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Exercice 1

Première partie

En cas d'équiprobabilité, une probabilité se calcule avec la formule :

Nombre d'issues favorables / Nombres d'issues possibles

  • P(SIX de PIQUE) =

    1 / 52

    ≈ 0.02 (Soit environ 2 %)

  • P(PIQUE) =

    13 / 52

    =

    1 / 4

    = 0.25 (Soit 25 %)

  • P(SIX) =

    4 / 52

    =

    1 / 13

    ≈ 0.08 (Soit environ 8 %)

Deuxième partie

  • P(SIX de PIQUE) =

    3 / 54

    =

    1 / 18

    ≈ 0.06 (Soit environ 6 %)

  • P(PIQUE) =

    15 / 54

    =

    5 / 18

    ≈ 0.28 (Soit environ 28 %)

  • P(SIX) =

    6 / 54

    =

    1 / 9

    ≈ 0.11 (Soit environ 11 %)

Troisième partie

Hussein qui vient de piocher Le NEUF de PIQUE, gagne si Zacharie tire :

  • L'un des quatre DEUX.
  • L'un des quatre TROIS.
  • L'un des quatre QUATRE.
  • L'un des quatre CINQ.
  • L'un des quatre SIX.
  • L'un des quatre SEPT.
  • L'un des quatre HUIT.
P(Hussein gagne) =

28 / 51

≈ 0.55 (Soit environ 55 %)

De même P(Zacharie gagne) =

20 / 51

≈ 0.39 (Soit environ 39 %)

et P(Match nul) =

3 / 51

=

1 / 17

≈ 0.06 (Soit environ 6 %)

Exercice 2

BNRBNRBNRBNR2/94/93/91/84/83/82/83/83/82/84/82/8

La première boule tirée est bleue:

P(B) =

2 / 9

≈ 0.22 (Soit environ 22 %)

La première boule tirée est noire, la deuxième est rouge :

P(N;R) =

4 / 9

×

3 / 8

=

12 / 72

=

1 / 6

≈ 0.17 (Soit environ 17 %)

La deuxième boule tirée est noire:

P(?;N) =

2 / 9

×

4 / 8

+

4 / 9

×

3 / 8

+

3 / 9

×

4 / 8

=

32 / 72

=

4 / 9

≈ 0.44 (Soit environ 44 %)

400 fiches complètes, avec corrections

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