Probabilités, les exercices du jour

Les conseils de Wouf

Beaucoup d’élèves entrant au lycée ont en effet des difficultés à manipuler les fractions, les racines carrées, les puissances, à factoriser des expressions… Ces notions, apprises au collège, sont mal assimilées, et le programme des classes de lycée ne prévoit pas de les retravailler en profondeur.

Cet ouvrage propose une remédiation pas à pas. Un code simple et mnémotechnique est associé à chacune des règles et rappelé dans toutes les corrections d’exercices. Il permet de se repérer et de comprendre ses erreurs.

Tous les matins, j'apporte à ma femme le café au lit. Elle n'a plus qu'à le moudre.

Pierre Desproges (sur mon T shirt!)

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Probabilités : les exercices du jour ! (Correction plus bas dans la page)

Les exercices qui suivent vous préparent au brevet!

Dans les exercices qui suivent,on donnera les réponses sous 3 formes : Une fraction irréductible, une valeur décimale arrondi aux centièmes, et un pourcentage (arrondi à l'unité).

Exercice 1

Première Partie

Dans un jeu de 52 cartes, quelle est la probabilité de tirer :

Le CINQ de PIQUE ?
Un PIQUE ?
Un CINQ ?

Deuxième partie

On ajoute deux jokers dans le jeu. Ces jokers peuvent remplacer n'importe quelle carte. Reprendre les 3 questions précedentes.

Troisième partie

On dispose à nouuveau d'un jeu de 52 cartes classique, sans joker. Didier et Gaspard jouent ensemble avec les règles suivantes :

L'ordre des cartes est celui de la bataille (AS-ROI-DAME-VALET-DIX-NEUF-HUIT etc.) Les joueurs tirent une carte, le gagnant est celui qui a la carte la plus forte. (Une égalité est possible).

Didier vient de tirer Le QUATRE de TREFLE. A votre avis qui va gagner ? Ne répondez qu'après avoir calculé 3 probabilités :

La probabilité que Didier gagne
La probabilité que Gaspard gagne
La probabilité de match nul

Exercice 2

Une urne contient 8 boules vertes (V), 1 boule orangée (O) et 5 boules bleues (B) indiscernables au toucher.

On tire successivement et sans remise deux boules

Construire l'arbre des probabilités décrivant cette expérience aléatoire.
Quelle est la probabilité que la première boule tirée soit verte ?
Quelle est la probabilité de tirer un boule orangée puis une bleue ?
Quelle est la probabilité de finir en tirant une boule orangée ?

Corrections :

Exercice 1

Première partie

En cas d'équiprobabilité, une probabilité se calcule avec la formule :

Nombre d'issues favorables / Nombres d'issues possibles

P(CINQ de PIQUE) =
1 / 52

≈ 0.02 (Soit environ 2 %)
P(PIQUE) =
13 / 52

=
1 / 4

= 0.25 (Soit 25 %)
P(CINQ) =
4 / 52

=
1 / 13

≈ 0.08 (Soit environ 8 %)

Deuxième partie

P(CINQ de PIQUE) =
3 / 54

=
1 / 18

≈ 0.06 (Soit environ 6 %)
P(PIQUE) =
15 / 54

=
5 / 18

≈ 0.28 (Soit environ 28 %)
P(CINQ) =
6 / 54

=
1 / 9

≈ 0.11 (Soit environ 11 %)

Troisième partie

Didier qui vient de piocher Le QUATRE de TREFLE, gagne si Gaspard tire :

L'un des quatre DEUX.
L'un des quatre TROIS.

P(Didier gagne) =

8 / 51

≈ 0.16 (Soit environ 16 %)

De même P(Gaspard gagne) =

40 / 51

≈ 0.78 (Soit environ 78 %)

et P(Match nul) =

3 / 51

1 / 17

≈ 0.06 (Soit environ 6 %)

Exercice 2

La première boule tirée est verte:

P(V) =

8 / 14

4 / 7

≈ 0.57 (Soit environ 56 %)

La première boule tirée est orangée, la deuxième est bleue :

P(O;B) =

1 / 14

5 / 13

5 / 182

≈ 0.03 (Soit environ 3 %)

La deuxième boule tirée est orangée:

P(?;O) =

8 / 14

1 / 13

1 / 14

0 / 13

5 / 14

1 / 13

13 / 182

1 / 14

≈ 0.07 (Soit environ 7 %)

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Catégorie : Mathématiques

Etat des lieux du site2wouf.fr, été 2021.

Je profite des vacances et de la météo désastreuse dans le Pas-de-Calais en ce mois de juillet pour dresser un état des lieux du site. La première version date des débuts d'internet mais la version actuelle, avec ce nom de domaine est né en 2008, en janvier.

Environs quatre millions de pages ont été visitées depuis 2008. 84% des visiteurs sont français, le reste se partageant majoritairement entre les Etats Unis, et l' Afrique du Nord (6% pour la Tunisie)

Historiquement, les premières versions regroupaient surtout des pages de type leçons en Mathématiques couvrant l'ensemble du collège, ce sont ces pages qui continuent à générer le plus de visites aujourd'hui. (Ainsi la page d'entrée la plus fréquente est une leçon de trigonométrie pour les élèves de troisième. )

Aujourd'hui, à la dispositions des élèves et des collègues, vous pouvez trouver sur le site2wouf.fr :