Probabilités, les exercices du jour

Les conseils de Wouf

Beaucoup d’élèves entrant au lycée ont en effet des difficultés à manipuler les fractions, les racines carrées, les puissances, à factoriser des expressions… Ces notions, apprises au collège, sont mal assimilées, et le programme des classes de lycée ne prévoit pas de les retravailler en profondeur.

Cet ouvrage propose une remédiation pas à pas. Un code simple et mnémotechnique est associé à chacune des règles et rappelé dans toutes les corrections d’exercices. Il permet de se repérer et de comprendre ses erreurs.

C'est bien la pire folie que de vouloir être sage dans un monde de fous.
Didier Erasme ( Nouveau design ! )

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Probabilités : les exercices du jour ! (Correction plus bas dans la page)

Les exercices qui suivent vous préparent au brevet!

Dans les exercices qui suivent,on donnera les réponses sous 3 formes : Une fraction irréductible, une valeur décimale arrondi aux centièmes, et un pourcentage (arrondi à l'unité).

Exercice 1

Première Partie

Dans un jeu de 52 cartes, quelle est la probabilité de tirer :

Le SEPT de CARREAU ?
Un CARREAU ?
Un SEPT ?

Deuxième partie

On ajoute deux jokers dans le jeu. Ces jokers peuvent remplacer n'importe quelle carte. Reprendre les 3 questions précedentes.

Troisième partie

On dispose à nouuveau d'un jeu de 52 cartes classique, sans joker. Frédéric et Chao jouent ensemble avec les règles suivantes :

L'ordre des cartes est celui de la bataille (AS-ROI-DAME-VALET-DIX-NEUF-HUIT etc.) Les joueurs tirent une carte, le gagnant est celui qui a la carte la plus forte. (Une égalité est possible).

Frédéric vient de tirer Le SEPT de CARREAU. A votre avis qui va gagner ? Ne répondez qu'après avoir calculé 3 probabilités :

La probabilité que Frédéric gagne
La probabilité que Chao gagne
La probabilité de match nul

Exercice 2

Une urne contient 5 boules bleues (B), 8 boules orangées (O) et 7 boules cuivrées (C) indiscernables au toucher.

On tire successivement et sans remise deux boules

Construire l'arbre des probabilités décrivant cette expérience aléatoire.
Quelle est la probabilité que la première boule tirée soit bleue ?
Quelle est la probabilité de tirer un boule orangée puis une cuivrée ?
Quelle est la probabilité de finir en tirant une boule orangée ?

Corrections :

Exercice 1

Première partie

En cas d'équiprobabilité, une probabilité se calcule avec la formule :

Nombre d'issues favorables / Nombres d'issues possibles

P(SEPT de CARREAU) =
1 / 52

≈ 0.02 (Soit environ 2 %)
P(CARREAU) =
13 / 52

=
1 / 4

= 0.25 (Soit 25 %)
P(SEPT) =
4 / 52

=
1 / 13

≈ 0.08 (Soit environ 8 %)

Deuxième partie

P(SEPT de CARREAU) =
3 / 54

=
1 / 18

≈ 0.06 (Soit environ 6 %)
P(CARREAU) =
15 / 54

=
5 / 18

≈ 0.28 (Soit environ 28 %)
P(SEPT) =
6 / 54

=
1 / 9

≈ 0.11 (Soit environ 11 %)

Troisième partie

Frédéric qui vient de piocher Le SEPT de CARREAU, gagne si Chao tire :

L'un des quatre DEUX.
L'un des quatre TROIS.
L'un des quatre QUATRE.
L'un des quatre CINQ.
L'un des quatre SIX.

P(Frédéric gagne) =

20 / 51

≈ 0.39 (Soit environ 39 %)

De même P(Chao gagne) =

28 / 51

≈ 0.55 (Soit environ 55 %)

et P(Match nul) =

3 / 51

1 / 17

≈ 0.06 (Soit environ 6 %)

Exercice 2

La première boule tirée est bleue:

P(B) =

5 / 20

1 / 4

= 0.25 (Soit 25 %)

La première boule tirée est orangée, la deuxième est cuivrée :

P(O;C) =

8 / 20

7 / 19

56 / 380

14 / 95

≈ 0.15 (Soit environ 15 %)

La deuxième boule tirée est orangée:

P(?;O) =

5 / 20

8 / 19

8 / 20

7 / 19

7 / 20

8 / 19

152 / 380

2 / 5

= 0.4 (Soit 40 %)

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