Probabilités, les exercices du jour

Les conseils de Wouf

Beaucoup d’élèves entrant au lycée ont en effet des difficultés à manipuler les fractions, les racines carrées, les puissances, à factoriser des expressions… Ces notions, apprises au collège, sont mal assimilées, et le programme des classes de lycée ne prévoit pas de les retravailler en profondeur.

Cet ouvrage propose une remédiation pas à pas. Un code simple et mnémotechnique est associé à chacune des règles et rappelé dans toutes les corrections d’exercices. Il permet de se repérer et de comprendre ses erreurs.

Le vrai et le faux sont des attributs du langage, non des choses. Et là où il n'y a pas de langage, il n'y a ni vérité, ni fausseté.

Thomas Hobbes

Voir toutes les citations.

Probabilités : les exercices du jour ! (Correction plus bas dans la page)

Les exercices qui suivent vous préparent au brevet!

Dans les exercices qui suivent,on donnera les réponses sous 3 formes : Une fraction irréductible, une valeur décimale arrondi aux centièmes, et un pourcentage (arrondi à l'unité).

Exercice 1

Première Partie

Dans un jeu de 52 cartes, quelle est la probabilité de tirer :

Le SIX de COEUR ?
Un COEUR ?
Un SIX ?

Deuxième partie

On ajoute deux jokers dans le jeu. Ces jokers peuvent remplacer n'importe quelle carte. Reprendre les 3 questions précedentes.

Troisième partie

On dispose à nouuveau d'un jeu de 52 cartes classique, sans joker. Encarnacion et Gérald jouent ensemble avec les règles suivantes :

L'ordre des cartes est celui de la bataille (AS-ROI-DAME-VALET-DIX-NEUF-HUIT etc.) Les joueurs tirent une carte, le gagnant est celui qui a la carte la plus forte. (Une égalité est possible).

Encarnacion vient de tirer Le HUIT de CARREAU. A votre avis qui va gagner ? Ne répondez qu'après avoir calculé 3 probabilités :

La probabilité que Encarnacion gagne
La probabilité que Gérald gagne
La probabilité de match nul

Exercice 2

Une urne contient 1 boule mauve (M), 3 boules dorées (D) et 8 boules vertes (V) indiscernables au toucher.

On tire successivement et sans remise deux boules

Construire l'arbre des probabilités décrivant cette expérience aléatoire.
Quelle est la probabilité que la première boule tirée soit mauve ?
Quelle est la probabilité de tirer un boule dorée puis une verte ?
Quelle est la probabilité de finir en tirant une boule dorée ?

Corrections :

Exercice 1

Première partie

En cas d'équiprobabilité, une probabilité se calcule avec la formule :

Nombre d'issues favorables / Nombres d'issues possibles

P(SIX de COEUR) =
1 / 52

≈ 0.02 (Soit environ 2 %)
P(COEUR) =
13 / 52

=
1 / 4

= 0.25 (Soit 25 %)
P(SIX) =
4 / 52

=
1 / 13

≈ 0.08 (Soit environ 8 %)

Deuxième partie

P(SIX de COEUR) =
3 / 54

=
1 / 18

≈ 0.06 (Soit environ 6 %)
P(COEUR) =
15 / 54

=
5 / 18

≈ 0.28 (Soit environ 28 %)
P(SIX) =
6 / 54

=
1 / 9

≈ 0.11 (Soit environ 11 %)

Troisième partie

Encarnacion qui vient de piocher Le HUIT de CARREAU, gagne si Gérald tire :

L'un des quatre DEUX.
L'un des quatre TROIS.
L'un des quatre QUATRE.
L'un des quatre CINQ.
L'un des quatre SIX.
L'un des quatre SEPT.

P(Encarnacion gagne) =

24 / 51

8 / 17

≈ 0.47 (Soit environ 47 %)

De même P(Gérald gagne) =

24 / 51

8 / 17

≈ 0.47 (Soit environ 47 %)

et P(Match nul) =

3 / 51

1 / 17

≈ 0.06 (Soit environ 6 %)

Exercice 2

La première boule tirée est mauve:

P(M) =

1 / 12

≈ 0.08 (Soit environ 8 %)

La première boule tirée est dorée, la deuxième est verte :

P(D;V) =

3 / 12

8 / 11

24 / 132

2 / 11

≈ 0.18 (Soit environ 18 %)

La deuxième boule tirée est dorée:

P(?;D) =

1 / 12

3 / 11

3 / 12

2 / 11

8 / 12

3 / 11

33 / 132

1 / 4

= 0.25 (Soit 25 %)

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Catégorie : Mathématiques

Le jeu de 52 cartes

Avant propos

Pourquoi, cet article ? Simplement pour avoir un support pour expliquer aux élèves qui ne connaissent pas, ce qu'est un jeu de 52 cartes. Il est vrai qu'il y a 30 ans chacun avait manipulé des cartes à jouer. Plus aujourd'hui...

Le jeu comporte donc 52 cartes, qu'on peut séparer en 4 couleurs :

Les piques : ♠

Les cœurs : ♥

Les carreaux : ♦

Et les trèfles : ♣

Il y a quelques années on disait pour parler de Pique, cœur, carreau et trèfle, enseignes, aujourd'hui on emploie plus souvent le terme couleur. Ainsi au poker par exemple quand on parle de 5 cartes de la même couleur, n'entendez ni rouge ni noir mais 5 piques, 5 cœurs, 5 carreaux ou 5 trèfles.

Dans chaque couleur il y a 13 valeurs de cartes : (13 × 4 = 52 ) :

Les AS :