site2wouf.fr : Exercices de probabilités.

C'est la nuit qu'il est beau de croire à la lumière.

Edmond Rostand (sur mon T shirt!)

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Chaque jour sur cette page, découvrez un nouveau problème (corrigé) de ce type!

A vous de jouer !

Dans les exercices qui suivent,on donnera les réponses sous 3 formes : Une fraction irréductible, une valeur décimale arrondi aux centièmes, et un pourcentage (arrondi à l'unité).

Exercice 1

Première Partie

Dans un jeu de 52 cartes, quelle est la probabilité de tirer :

  • Le DEUX de CARREAU ?
  • Un CARREAU ?
  • Un DEUX ?

Deuxième partie

On ajoute deux jokers dans le jeu. Ces jokers peuvent remplacer n'importe quelle carte. Reprendre les 3 questions précedentes.

Troisième partie

On dispose à nouveau d'un jeu de 52 cartes classique, sans joker. Nathalie et Françoise jouent ensemble avec les règles suivantes :

L'ordre des cartes est celui de la bataille (AS-ROI-DAME-VALET-DIX-NEUF-HUIT etc.) Les joueurs tirent une carte, le gagnant est celui qui a la carte la plus forte. (Une égalité est possible).

Nathalie vient de tirer Le CINQ de TREFLE. A votre avis qui va gagner ? Ne répondez qu'après avoir calculé 3 probabilités :

  • La probabilité que Nathalie gagne
  • La probabilité que Françoise gagne
  • La probabilité de match nul

Exercice 2

Une urne contient 7 boules mauves (M), 4 boules bleues (B) et 2 boules grises (G) indiscernables au toucher.

On tire successivement et sans remise deux boules

  • Construire l'arbre des probabilités décrivant cette expérience aléatoire.
  • Quelle est la probabilité que la première boule tirée soit mauve ?
  • Quelle est la probabilité de tirer un boule bleue puis une grise ?
  • Quelle est la probabilité de finir en tirant une boule bleue ?

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Exercice 1

Première partie

En cas d'équiprobabilité, une probabilité se calcule avec la formule :

Nombre d'issues favorables / Nombres d'issues possibles

  • P(DEUX de CARREAU) =

    1 / 52

    ≈ 0.02 (Soit environ 2 %)

  • P(CARREAU) =

    13 / 52

    =

    1 / 4

    = 0.25 (Soit 25 %)

  • P(DEUX) =

    4 / 52

    =

    1 / 13

    ≈ 0.08 (Soit environ 8 %)

Deuxième partie

  • P(DEUX de CARREAU) =

    3 / 54

    =

    1 / 18

    ≈ 0.06 (Soit environ 6 %)

  • P(CARREAU) =

    15 / 54

    =

    5 / 18

    ≈ 0.28 (Soit environ 28 %)

  • P(DEUX) =

    6 / 54

    =

    1 / 9

    ≈ 0.11 (Soit environ 11 %)

Troisième partie

Nathalie qui vient de piocher Le CINQ de TREFLE, gagne si Françoise tire :

  • L'un des quatre DEUX.
  • L'un des quatre TROIS.
  • L'un des quatre QUATRE.
P(Nathalie gagne) =

12 / 51

=

4 / 17

≈ 0.24 (Soit environ 24 %)

De même P(Françoise gagne) =

36 / 51

=

12 / 17

≈ 0.71 (Soit environ 71 %)

et P(Match nul) =

3 / 51

=

1 / 17

≈ 0.06 (Soit environ 6 %)

Exercice 2

MBGMBGMBGMBG7/134/132/136/124/122/127/123/122/127/124/121/12

La première boule tirée est mauve:

P(M) =

7 / 13

≈ 0.54 (Soit environ 54 %)

La première boule tirée est bleue, la deuxième est grise :

P(B;G) =

4 / 13

×

2 / 12

=

8 / 156

=

2 / 39

≈ 0.05 (Soit environ 5 %)

La deuxième boule tirée est bleue:

P(?;B) =

7 / 13

×

4 / 12

+

4 / 13

×

3 / 12

+

2 / 13

×

4 / 12

=

48 / 156

=

4 / 13

≈ 0.31 (Soit environ 31 %)

400 fiches complètes, avec corrections

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