Probabilités, les exercices du jour

Les conseils de Wouf

Beaucoup d’élèves entrant au lycée ont en effet des difficultés à manipuler les fractions, les racines carrées, les puissances, à factoriser des expressions… Ces notions, apprises au collège, sont mal assimilées, et le programme des classes de lycée ne prévoit pas de les retravailler en profondeur.

Cet ouvrage propose une remédiation pas à pas. Un code simple et mnémotechnique est associé à chacune des règles et rappelé dans toutes les corrections d’exercices. Il permet de se repérer et de comprendre ses erreurs.

Aussi qu'est-ce autre chose que la vie des sens, qu'un mouvement alternatif de l'appétit au dégoût, et du dégoût à l'appétit, l'âme flottant toujours incertaine entre l'ardeur qui se ralentit et l'ardeur qui se renouvelle ?

Bossuet (Sur un Tshirt)

Voir toutes les citations.

Probabilités : les exercices du jour ! (Correction plus bas dans la page)

Les exercices qui suivent vous préparent au brevet!

Dans les exercices qui suivent,on donnera les réponses sous 3 formes : Une fraction irréductible, une valeur décimale arrondi aux centièmes, et un pourcentage (arrondi à l'unité).

Exercice 1

Première Partie

Dans un jeu de 52 cartes, quelle est la probabilité de tirer :

Le VALET de TREFLE ?
Un TREFLE ?
Un VALET ?

Deuxième partie

On ajoute deux jokers dans le jeu. Ces jokers peuvent remplacer n'importe quelle carte. Reprendre les 3 questions précedentes.

Troisième partie

On dispose à nouveau d'un jeu de 52 cartes classique, sans joker. Mohammed et Cécile jouent ensemble avec les règles suivantes :

L'ordre des cartes est celui de la bataille (AS-ROI-DAME-VALET-DIX-NEUF-HUIT etc.) Les joueurs tirent une carte, le gagnant est celui qui a la carte la plus forte. (Une égalité est possible).

Mohammed vient de tirer La DAME de COEUR. A votre avis qui va gagner ? Ne répondez qu'après avoir calculé 3 probabilités :

La probabilité que Mohammed gagne
La probabilité que Cécile gagne
La probabilité de match nul

Exercice 2

Une urne contient 4 boules dorées (D), 2 boules vertes (V) et 8 boules jaunes (J) indiscernables au toucher.

On tire successivement et sans remise deux boules

Construire l'arbre des probabilités décrivant cette expérience aléatoire.
Quelle est la probabilité que la première boule tirée soit dorée ?
Quelle est la probabilité de tirer un boule verte puis une jaune ?
Quelle est la probabilité de finir en tirant une boule verte ?

Corrections :

Exercice 1

Première partie

En cas d'équiprobabilité, une probabilité se calcule avec la formule :

Nombre d'issues favorables / Nombres d'issues possibles

P(VALET de TREFLE) =
1 / 52

≈ 0.02 (Soit environ 2 %)
P(TREFLE) =
13 / 52

=
1 / 4

= 0.25 (Soit 25 %)
P(VALET) =
4 / 52

=
1 / 13

≈ 0.08 (Soit environ 8 %)

Deuxième partie

P(VALET de TREFLE) =
3 / 54

=
1 / 18

≈ 0.06 (Soit environ 6 %)
P(TREFLE) =
15 / 54

=
5 / 18

≈ 0.28 (Soit environ 28 %)
P(VALET) =
6 / 54

=
1 / 9

≈ 0.11 (Soit environ 11 %)

Troisième partie

Mohammed qui vient de piocher La DAME de COEUR, gagne si Cécile tire :

L'un des quatre DEUX.
L'un des quatre TROIS.
L'un des quatre QUATRE.
L'un des quatre CINQ.
L'un des quatre SIX.
L'un des quatre SEPT.
L'un des quatre HUIT.
L'un des quatre NEUF.
L'un des quatre DIX.
L'un des quatre VALET.

P(Mohammed gagne) =

40 / 51

≈ 0.78 (Soit environ 78 %)

De même P(Cécile gagne) =

8 / 51

≈ 0.16 (Soit environ 16 %)

et P(Match nul) =

3 / 51

1 / 17

≈ 0.06 (Soit environ 6 %)

Exercice 2

La première boule tirée est dorée:

P(D) =

4 / 14

2 / 7

≈ 0.29 (Soit environ 28 %)

La première boule tirée est verte, la deuxième est jaune :

P(V;J) =

2 / 14

8 / 13

16 / 182

8 / 91

≈ 0.09 (Soit environ 9 %)

La deuxième boule tirée est verte:

P(?;V) =

4 / 14

2 / 13

2 / 14

1 / 13

8 / 14

2 / 13

26 / 182

1 / 7

≈ 0.14 (Soit environ 14 %)

Téléchargements :

400 fiches complètes, avec corrections

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Note de version et remarques

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Catégorie : Mathématiques

Pseudo.py un petit utilitaire pour créer des pseudos

La problématique était la suivante :

L'équipe pédagogiques du collège dans lequel j'exerce désirait, dans le cadre de la semaine des Mathématiques, créer une activité en ligne à destination de toutes les classes de sixième. Chaque élève joue pour sa classe. Il doit donc avoir un pseudo et nous devons, grâce à lui, savoir dans quelle classe il est inscrit.

Or la nécessité d'être en conformité avec le RGPD nous oblige à une certaine prudence.

Notre idée est la suivante :

Nous créons pas classe une liste de 50 pseudos dans lequel un code numérique identifie la classe d'origine. Chaque élève choisit un pseudo et le raye de la liste.

Ce pseudo est son identifiant pour accéder aux activités (via Canopé) . Aucune donnée personnelle n'est sauvegardée...

Pseudo.py

J'utilise un fichier texte avec quelques noms d'animaux :

[text] CHIEN CHAT TAUREAU VACHE AGNEAU CHEVRE CERF LAPIN COCHON CHEVAL LION TIGRE PANTHERE JAGUAR GUEPARD OURS LOUP RENARD HYENE ELEPHANT RHINOCEROS HIPPOPOTAME ZEBRE GIRAFE ANTILOPE KOALA KANGOUROU CASTOR SINGE PANDA LOUTRE TORTUE SERPENT LEZARD IGUANE CROCODILE ALLIGATOR DRAGON PYTHON MOUSTIQUE MOUTON CHEVREUIL OURSON SOURIS RAT POULE CANARD OIE COQ PAON PERROQUET PINGOUIN FLAMANT FOUINE HERISSON COLOMBE PIGEON [/text]

Avec le code python qui suit on génère un fichier texte qui répond au cahier des charges:

[python]from random import * nb_pseudo=50 f = open("animaux.txt", "r") g= open ("result.txt","w") animaux=f.read().splitlines() classes={ "6A": "13,17,21,25,29,33", "6B": "14,18,22,26,34,38", "6C": "11,15,19,23,27,31", "6D": "12,16,24,28,32,36"} for classe in classes.keys(): g.write(classe+"\n") suffixes=(eval(classes[classe])) shuffle(animaux) for n in range(nb_pseudo): g.write(animaux[n]+str(choice(suffixes))+"\n") g.write(40*"-"+"\n") g.close() [/python]

Et on obtient le fichier texte " result.txt ":

[text]6A CHEVRE17 GUEPARD17 OURS29 FOUINE21 POULE13 OURSON17 COLOMBE21 VACHE13 CHEVREUIL21 COQ25 FLAMANT17 COCHON13 HYENE21 CASTOR29 PERROQUET13 KANGOUROU21 GIRAFE29 ANTILOPE33 TORTUE21 TIGRE21 CHIEN17 IGUANE29 TAUREAU17 CHEVAL25 ALLIGATOR25 RENARD25 LION17 PINGOUIN21 PIGEON21 RHINOCEROS21 CHAT13 SERPENT33 MOUTON21 HERISSON21 KOALA29 MOUSTIQUE13 DRAGON25 ZEBRE17 PAON21 SOURIS25 AGNEAU33 PANTHERE33 CROCODILE33 RAT25 PANDA29 SINGE17 LEZARD29 LOUP25 OIE13 CANARD33 ---------------------------------------- 6B PANDA38 RENARD38 CHEVREUIL26 CHAT22 CHIEN22 CHEVRE14 OURSON34 HYENE18 CERF38 PYTHON14 LOUTRE22 VACHE34 HIPPOPOTAME22 CASTOR18 MOUSTIQUE14 LOUP26 FOUINE26 OURS26 LEZARD34 COCHON38 OIE38 SOURIS22 CROCODILE26 SERPENT14 TIGRE26 DRAGON22 IGUANE34 AGNEAU18 PINGOUIN26 SINGE26 ANTILOPE22 ZEBRE14 KANGOUROU14 ALLIGATOR18 HERISSON34 LAPIN22 PERROQUET18 PAON14 COLOMBE26 POULE26 MOUTON38 COQ14 JAGUAR34 ELEPHANT18 LION18 RHINOCEROS14 TAUREAU34 GUEPARD26 FLAMANT26 PANTHERE38 ---------------------------------------- 6C COCHON27 CROCODILE31 ZEBRE11 LOUTRE31 FOUINE19 KANGOUROU23 LEZARD19 GUEPARD11 LAPIN31 PYTHON19 TIGRE19 OIE31 GIRAFE15 COQ31 CHEVAL27 CASTOR19 ELEPHANT15 OURSON15 RENARD19 DRAGON11 TORTUE27 ALLIGATOR11 HYENE31 CHAT31 KOALA15 RHINOCEROS31 LION19 FLAMANT19 PAON23 LOUP15 HIPPOPOTAME11 CERF11 CHEVREUIL11 VACHE19 CHIEN23 SINGE23 AGNEAU27 CHEVRE11 OURS31 IGUANE27 PANTHERE23 SERPENT23 TAUREAU23 POULE31 CANARD23 COLOMBE11 PIGEON23 RAT23 PINGOUIN19 PANDA27 ---------------------------------------- 6D CHEVRE28 PAON32 ZEBRE12 CASTOR16 MOUSTIQUE32 LOUTRE12 CHEVAL36 RENARD24 OURSON36 CHEVREUIL32 ANTILOPE36 TORTUE36 SINGE16 TIGRE12 TAUREAU16 COCHON28 LEZARD24 AGNEAU12 PIGEON28 JAGUAR12 HYENE36 HERISSON36 FLAMANT32 CHAT24 RAT16 PERROQUET28 VACHE16 GIRAFE24 ELEPHANT12 PINGOUIN36 SERPENT24 MOUTON16 POULE28 OURS24 PYTHON24 HIPPOPOTAME28 COLOMBE32 LION12 ALLIGATOR24 GUEPARD12 RHINOCEROS24 COQ16 OIE24 SOURIS12 LOUP16 CERF32 CROCODILE32 PANDA24 KOALA12 FOUINE24 ---------------------------------------- [/text]

Remarques

J'ai choisi les nombres de deux chiffres pour qu'on puisse rapidement retrouver la classe en question : Le reste dans la division euclidienne de ce nombre par 4 donne le rang de la classe :

13 = 4 × 3 + 1 : première classe

Le code Python n'est pas commenté, il est très simple !

lien vers l'article sur wouf blog