Si tu dors et que tu rêves que tu dors, il faut que tu te réveilles deux fois pour te lever.
Lorsque l'on réalise une enquête, on est amené à étudier des caractères propres à chaque individu. L'ensemble des individus est appelé la population. Le caractère peut être qualitatif (la couleur des cheveux, les sports pratiqués ou le type de film préféré) ou quantitatif (la taille, l'âge, le temps passé devant la télévision). L'ensemble des données collectées s'appelle une série statistique. Avant traitement, elle est appelée série brute.
Le nombre total d'individus de la population est appelé effectif total de la série. Le nombre d'individus qui possèdent un même caractère est appelé effectif du caractère.
La fréquence d'une valeur est le quotient : "effectif de la valeur" /"effectif total" . Elle peut être exprimée sous forme décimale (exacte ou approchée) ou fractionnaire. C'est un nombre entre 0 et 1. La fréquence en pourcentage est l'écriture de la fréquence sous forme de pourcentage: "effectif de la valeur" /"effectif total" ×100
Un tableau permet de regrouper et d'organiser des données, de lire et d'interpréter facilement des informations.
Si on étudie un caractère quantitatif, on peut regrouper les données par classes pour limiter la taille du tableau de données. On détermine alors les effectifs de chaque classe.
Dans un diagramme circulaire (ou semi-circulaire), les mesures des angles au centre sont proportionnelles aux quantités représentées.
Dans un diagramme en barres (ou en bâtons), les hauteurs des bâtons sont proportionnelles aux quantités représentées.
Pour représenter une situation, il existe plusieurs types de représentations :
Si x1, x2, ..., xp représentent les valeurs du caractère de la série, et M la moyenne de cette série statistique, on a alors :M=(x1+x2+...+xp)/p.
Si les données sont regroupées par classe, on choisit une valeur de l'intervalle pour effectuer le calcul de la moyenne. Classiquement, on prend la valeur centrale de la classe.
La médiane m d'une série dont les valeurs sont ordonnées est la plus petite valeur telle qu'il y ait au moins la moitié de l'effectif inférieur à cette valeur. L'étendue d'une série est la différence entre la plus grande et la plus petite des valeurs prises par cette série.
Les exercices du jour sur les statistiques (corrigés)
Une expérience aléatoire est une expérience renouvelable à l'identique, dont les résultats possibles sont connus sans qu'on puisse déterminer lequel sera réalisé.
Au cycle 4, un travail sur le hasard est engagé. Il vise à repérer les représentations initiales que les élèves s'en font, à les dépasser dans une perspective rationnelle pour aboutir à la notion de probabilité qui quantifie l'attente d'un événement dont la réalisation est considérée comme dépendante du hasard. L'approche se fait d'abord à partir de situations familières aux élèves et relevant de l'équiprobabilité puis, à partir de la classe de quatrième, de manière fréquentiste (observation de la stabilisation des fréquences) pour disposer d'autres modèles.
L'approche de la notion de probabilité sous forme de débats à partir des représentations initiales des élèves permet de travailler le domaine 1 (les langages pour penser et communiquer), en utilisant la langue française à l'oral et le domaine 3 (la formation de la personne et du citoyen), en apprenant à respecter et à prendre en compte la parole d'autrui. Les raisonnements et les calculs probabilistes (dans le cas de l'équiprobabilité ou non) mettent tout particulièrement en avant le domaine 4 (les systèmes naturels et les systèmes techniques), notamment en ce qui concerne la capacité à modéliser, à argumenter et à interpréter une situation. La compréhension ou la conception de programmes ainsi que l'utilisation d'un tableur relèvent du domaine 1 (les langages pour penser et communiquer) concernant les langages mathématiques et informatiques. Le domaine 2 (les méthodes et les outils pour apprendre) est également sollicité, notamment pour la recherche avec plus ou moins d'autonomie, le travail en groupes et la critique d'informations issues des médias.
Dès le début du cycle 4, des questions relatives au hasard sont abordées à partir de situations de la vie courante (jeux, achats, structures familiales, informations apportées par les médias, etc.). Les représentations initiales des élèves sont interrogées et des débats sont suscités, notamment grâce à des expérimentations qui peuvent donner lieu à recueil et traitement statistique des résultats. La perception naturelle du hasard peut être qualifiée dans un premier temps par des adjectifs (peu probable, probable, certain, ...) Ces débats et ces activités sont l'occasion, petit à petit, d'ordonner les probabilités, de quantifier le hasard sur une échelle de 0 à 1, d'introduire et de consolider le vocabulaire lié aux notions élémentaires de probabilités (expérience aléatoire, issue, probabilité). Les élèves calculent des probabilités en s'appuyant sur des conditions de symétrie ou de régularité qui fondent le modèle équiprobable. La stabilisation des fréquences peut être constatée à partir de la classe de quatrième. L'interprétation fréquentiste permet alors de contrôler a posteriori une hypothèse d'équiprobabilité ou d'approcher une probabilité inconnue, ce qui conduit à dépasser le modèle d'équiprobabilité mis en oeuvre en 5e.
Les élèves côtoient tous les jours l'incertitude et le hasard, mais pas forcément dans une perspective rationnelle. Il est essentiel de partir des représentations des élèves, parfois erronées, et d'« aborder les questions relatives au hasard à partir de situations issues de la vie courante ». La mise en œuvre graduée de l'enseignement des probabilités sur tout le cycle 4 doit permettre de :
* faire émerger les conceptions initiales des élèves de façon à lever les ambiguïtés, les malentendus (par exemple, « l'effet mémoire » conduisant à penser qu'après avoir obtenu six fois pile au jeu de pile ou face, la probabilité d'obtenir face est plus forte au septième lancer) qui font obstacle à la compréhension de l'approche mathématique de la notion de probabilité. Il s'agit de passer d'un hasard subi (dont on subit les effets : « on ne peut rien dire car c'est le hasard ») à un hasard construit auquel on peut rationnellement associer une quantification. Le rôle de la manipulation est essentiel ;
* prendre appui sur l'intuition de l'équiprobabilité pour quantifier le hasard ;
* faire observer des phénomènes aléatoires de manière rationnelle par le biais de protocoles expérimentaux ; les élèves seront invités à répéter des expériences aléatoires, à effectuer le relevé statistique des résultats, à les représenter afin d'appréhender peu à peu les régularités qui se font jour ;
* préparer la formalisation du langage probabiliste qui sera engagée au lycée. Sans développement théorique sur le modèle, les élèves devront être capables d'interpréter en contexte des probabilités proches de 0, proches de 1 ; savoir qu'une probabilité est un nombre compris entre 0 et 1, connaitre les propriétés des probabilités pour les événements incompatibles et contraires. La formalisation ensembliste n'est pas un attendu du programme. Comparer des probabilités permet de réinvestir et de consolider le travail sur les fractions et les pourcentages.
Les possibilités de différenciation peuvent notamment s'exercer :
* à partir de l'aide accordée aux élèves (par la possibilité de questionner le professeur, par un document complémentaire : indication, exemple fourni, par la possibilité d'utiliser le cahier de l'élève, un outil : calculatrice, tableur) ;
* en changeant la variable didactique. Par exemple, pour la question « quelle est la probabilité de tirer une boule rouge ? », on peut envisager, selon les élèves, des compositions d'urne différentes (urne 1 : 3 boules rouges et 4 vertes ; urne 2 : 3 boules rouges, 4 vertes, 2 bleues ; urne 3 : 3 boules rouges et n vertes) ;
* en variant la complexité des épreuves : épreuves simples (tirage d'une boule dans une urne) ou plus complexe (lancer de deux dés en même temps) ;
* sur l'utilisation du tableur et de la programmation, qui peut aller de l'interprétation d'un programme ou de son résultat, à la modification d'un code jusqu'à la création complète d'un programme.
Des liens sont possibles avec le programme de sciences de la vie et de la Terre pour des modélisations (exemple du modèle proies prédateurs) ou avec la géographie pour ce qui concerne la gestion des risques et les prévisions (par exemple la notion de crue centennale).
Ce logiciel aborde l'essentiel des notions de mathématiques de la classe de 3ème. Monoposte : 29,00 €
Cahier d'exercices iParcours MATHS 3e (éd. 2017)
Ce cahier propose un grand choix d'exercices, des mises en situation variées, des activités numériques, et des exercices d’algorithmique et de programmation... Le cahier : 5,40 €
Manuel iParcours Maths 3ème (Cycle 4)
Un manuel de cycle 4, conforme au programme 2016, pour la classe de 3ème. Le manuel : 14,95 €
Un manuel de mathématiques de l'association Sésamath pour les classes de 3e (édition 2012). Prix du produit : 11,80 €
Je profite des vacances et de la météo désastreuse dans le Pas-de-Calais en ce mois de juillet pour dresser un état des lieux du site. La première version date des débuts d'internet mais la version actuelle, avec ce nom de domaine est né en 2008, en janvier.
Environs quatre millions de pages ont été visitées depuis 2008. 84% des visiteurs sont français, le reste se partageant majoritairement entre les Etats Unis, et l' Afrique du Nord (6% pour la Tunisie)
Historiquement, les premières versions regroupaient surtout des pages de type leçons en Mathématiques couvrant l'ensemble du collège, ce sont ces pages qui continuent à générer le plus de visites aujourd'hui. (Ainsi la page d'entrée la plus fréquente est une leçon de trigonométrie pour les élèves de troisième. )
Aujourd'hui, à la dispositions des élèves et des collègues, vous pouvez trouver sur le site2wouf.fr :
Par pitié, Webmasters, ne cassez pas le bouton retour en usant et abusant de l'attribut target="_blank" en rédigeant vos liens!