site2wouf.fr : Exercices de probabilités

Le mensonge donne des fleurs mais pas de fruits.

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Activité n°
Sujet complémentaire

À vous de jouer !

Dans les exercices qui suivent,on donnera les réponses sous 3 formes : Une fraction irréductible, une valeur décimale arrondi aux centièmes, et un pourcentage (arrondi à l'unité).

Exercice 1

Première Partie

Dans un jeu de 52 cartes, quelle est la probabilité de tirer :

  • Le QUATRE de CARREAU ?
  • Un CARREAU ?
  • Un QUATRE ?

Deuxième partie

On ajoute deux jokers dans le jeu. Ces jokers peuvent remplacer n'importe quelle carte. Reprendre les 3 questions précedentes.

Troisième partie

On dispose à nouveau d'un jeu de 52 cartes classique, sans joker. Jérôme et Fadil jouent ensemble avec les règles suivantes :

L'ordre des cartes est celui de la bataille (AS-ROI-DAME-VALET-DIX-NEUF-HUIT etc.) Les joueurs tirent une carte, le gagnant est celui qui a la carte la plus forte. (Une égalité est possible).

Jérôme vient de tirer Le HUIT de PIQUE. A votre avis qui va gagner ? Ne répondez qu'après avoir calculé 3 probabilités :

  • La probabilité que Jérôme gagne
  • La probabilité que Fadil gagne
  • La probabilité de match nul

Exercice 2

Une urne contient 5 boules bleues (B), 7 boules mauves (M) et 1 boule grise (G) indiscernables au toucher.

On tire successivement et sans remise deux boules

  • Construire l'arbre des probabilités décrivant cette expérience aléatoire.
  • Quelle est la probabilité que la première boule tirée soit bleue ?
  • Quelle est la probabilité de tirer un boule mauve puis une grise ?
  • Quelle est la probabilité de finir en tirant une boule mauve ?
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Première partie

En cas d'équiprobabilité, une probabilité se calcule avec la formule : Nombre d'issues favorables / Nombres d'issues possibles

  • P(QUATRE de CARREAU) =

    1 / 52

    ≈ 0.02 (Soit environ 2 %)

  • P(CARREAU) =

    13 / 52

    =

    1 / 4

    = 0.25 (Soit 25 %)

  • P(QUATRE) =

    4 / 52

    =

    1 / 13

    ≈ 0.08 (Soit environ 8 %)

Deuxième partie

  • P(QUATRE de CARREAU) =

    3 / 54

    =

    1 / 18

    ≈ 0.06 (Soit environ 6 %)

  • P(CARREAU) =

    15 / 54

    =

    5 / 18

    ≈ 0.28 (Soit environ 28 %)

  • P(QUATRE) =

    6 / 54

    =

    1 / 9

    ≈ 0.11 (Soit environ 11 %)

Troisième partie

Jérôme qui vient de piocher Le HUIT de PIQUE, gagne si Fadil tire :

  • L'un des quatre DEUX.
  • L'un des quatre TROIS.
  • L'un des quatre QUATRE.
  • L'un des quatre CINQ.
  • L'un des quatre SIX.
  • L'un des quatre SEPT.
P(Jérôme gagne) =

24 / 51

=

8 / 17

≈ 0.47 (Soit environ 47 %)

De même P(Fadil gagne) =

24 / 51

=

8 / 17

≈ 0.47 (Soit environ 47 %)

et P(Match nul) =

3 / 51

=

1 / 17

≈ 0.06 (Soit environ 6 %)

Exercice 2

BMGBMGBMGBM5/137/131/134/127/121/125/126/121/125/127/12

La première boule tirée est bleue:

P(B) =

5 / 13

≈ 0.38 (Soit environ 38 %)

La première boule tirée est mauve, la deuxième est grise :

P(M;G) =

7 / 13

×

1 / 12

=

7 / 156

≈ 0.04 (Soit environ 4 %)

La deuxième boule tirée est mauve:

P(?;M) =

5 / 13

×

7 / 12

+

7 / 13

×

6 / 12

+

1 / 13

×

7 / 12

=

84 / 156

=

7 / 13

≈ 0.54 (Soit environ 54 %)

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