KSD est un triangle rectangle en K, tel que KD = 108 mm et SD = 144,3 mm.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [KS].

GMP est un triangle tel que :

• GM = 288 hm
• GP = 324 hm
• MP = 432,9 hm

Ce triangle est-il rectangle ? Justifie.

LVJ est un triangle rectangle en L, tel que LV = 5,6 km et VJ = 10,6 km.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [LJ].

BMZ est un triangle rectangle en B, tel que BM = 184,8 cm et BZ = 467,5 cm.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [MZ].

LNG est un triangle tel que :

• LN = 22,4 mm
• LG = 88,2 mm
• NG = 91 mm

Ce triangle est-il rectangle ? Justifie.

(En mm)

Dans le triangle KSD rectangle en K d'après le théorème de Pythagore :

SD² = KS² + KD²

144,3² = KS² + 108²

20822,49 = KS² + 11664

KS² = 20822,49 - 11664

KS² = 9158,49

KS = √9158,49 mm

KS = 95,7 mm

(En hm)

Dans le triangle GMP :

• MP² = 432,9² = 187402,41
• GM² + GP² = 288² + 324² = 82944 + 104976 = 187920

Donc MP² ≠ GM² + GP²

Le triangle GMP n'est pas rectangle. (S'il l'était, alors l'égalité ci-dessus serait vérifiée d'après le théorème de Pythagore.)

Rédaction alternative :

D'après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle GMP n'est pas rectangle.

(En km)

Dans le triangle LVJ rectangle en L d'après le théorème de Pythagore :

VJ² = LV² + LJ²

10,6² = 5,6² + LJ²

112,36 = 31,36 + LJ²

LJ² = 112,36 - 31,36

LJ² = 81

LJ = √81 km

LJ = 9 km

(En cm)

Dans le triangle BMZ rectangle en B d'après le théorème de Pythagore :

MZ² = BM² + BZ²

MZ² = 184,8² + 467,5²

MZ² = 34151,04 + 218556,25

MZ² = 252707,29

MZ = √252707,29 cm

MZ = 502,7 cm

(En mm)

Dans le triangle LNG :

• NG² = 91² = 8281
• LN² + LG² = 22,4² + 88,2² = 501,76 + 7779,24 = 8281

Donc NG² = LN² + LG²

D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle LNG est rectangle en L.