Nombres relatifs, les exercices du jour

Les conseils de Wouf

Beaucoup d’élèves entrant au lycée ont en effet des difficultés à manipuler les fractions, les racines carrées, les puissances, à factoriser des expressions… Ces notions, apprises au collège, sont mal assimilées, et le programme des classes de lycée ne prévoit pas de les retravailler en profondeur.

Cet ouvrage propose une remédiation pas à pas. Un code simple et mnémotechnique est associé à chacune des règles et rappelé dans toutes les corrections d’exercices. Il permet de se repérer et de comprendre ses erreurs.

Je tiens beaucoup à ma montre, c'est mon grand-père qui me l'a vendue sur son lit de mort.

Woody Allen (sur Mon tshirt!)

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Nombres relatifs : les exercices du jour ! (Correction plus bas dans la page)

Les cinq exercices qui suivent sont gradués, c'est à dire de difficultés croissantes. Le premier est faisable dès la cinquième...

Votre capacité à réussir ces exercices vous permet de répondre successivement aux questions suivantes :

Sais-je comparer des nombres relatifs ?
Sais-je calculer la somme de relatifs ?
Sais-je calculer la différence de relatifs ?
Sais-je simplifier une écriture ?
Sais-je multiplier des relatifs ?

Exercice 1 : Comparaison de relatifs

Compare les nombres suivants :

-6 et -8
+9 et +3
+13 et -1
-10 et +1
0 et +11
+6 et +7
-4 et -15
+4 et -2
-14 et +5
+2 et -5

Exercice 2 : Somme de relatifs

Calcule :

(-12) + (-11) =
(+6) + (+8) =
(+4) + (+3) =
(-5) + (-1) =
(+10) + (+14) =
(+12) + (-2) =
(+11) + (-6) =
(+5) + (+7) =
(+1) + (-14) =
(-13) + (-3) =

Exercice 3 : Différence de relatifs

Calcule :

(+15) - (+9) =
(+7) - (-2) =
(-8) - (-12) =
(-15) - (-10) =
(+12) - (-6) =
(+5) - (+10) =
(+6) - (+14) =
(+13) - (+3) =
(+4) - (-1) =
(+8) - (-14) =

Exercice 4 : Simplification d'écriture

Simplifie et calcule :

(+8) + (+2) + (+11) - (-8) =
(-14) + (+3) - (+9) - (-11) =
(-2) - (+7) + (+15) + (+10) =
(+1) - (-7) - (+4) - (-10) =
(+5) - (-1) + (+14) - (-5) =

Exercice 5 : Produits de relatifs

Calcule :

(-15) × (-3) =
(-9) × (-10) =
(+1) × (-6) =
(+8) × (+11) =
(+12) × (-13) =
(+4) × (-4) =
(+5) × (-1) =
(-7) × (+7) =
(+6) × (-8) =
(-14) × (-2) =

Corrections :

Exercice 1 : Comparaison de relatifs

Un nombre relatif négatif est inférieur à un nombre relatif positif.

Deux nombres relatifs positifs sont rangés dans l'ordre de leurs distances à zéro.

Deux nombres relatifs négatifs sont rangés dans l'ordre inverse de leurs distances à zéro. (Le plus grand est le plus proche de zéro.)

-6 > -8
+9 > +3
+13 > -1
-10 < +1
0 < +11
+6 < +7
-4 > -15
+4 > -2
-14 < +5
+2 > -5

Exercice 2 : Somme de relatifs

Pour additionner deux nombres relatifs de même signe, on garde le signe commun et on additionne leurs distances à zéro.

Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires, on prend le signe de celui qui a la plus grande distance à zéro et on soustrait la plus petite distance à zéro à la plus grande.

(-12) + (-11) = -23
(+6) + (+8) = +14
(+4) + (+3) = +7
(-5) + (-1) = -6
(+10) + (+14) = +24
(+12) + (-2) = +10
(+11) + (-6) = +5
(+5) + (+7) = +12
(+1) + (-14) = -13
(-13) + (-3) = -16

Une autre façon de voir les choses quand on regarde une somme de relatifs :

On considère chaque relatif comme un gain (nombre positif) ou une perte (nombre négatif) et on fait le bilan des opérations ! Est-ce un gain ou une perte ? De combien ?

Exercice 3 : Différence de relatifs

Soustraire un nombre relatif c'est ajouter son opposé.

(+15) - (+9) = (+15) + (-9) = +6
(+7) - (-2) = (+7) + (+2) = +9
(-8) - (-12) = (-8) + (+12) = +4
(-15) - (-10) = (-15) + (+10) = -5
(+12) - (-6) = (+12) + (+6) = +18
(+5) - (+10) = (+5) + (-10) = -5
(+6) - (+14) = (+6) + (-14) = -8
(+13) - (+3) = (+13) + (-3) = +10
(+4) - (-1) = (+4) + (+1) = +5
(+8) - (-14) = (+8) + (+14) = +22

Exercice 4 : Simplification d'écriture

Méthode

1/ On transforme chaque soustraction en addition (On ajoute l'opposé, voir l'exercice 3.)

2/ on enlève les parenthèses et les signes "+" des additions.

3/ on enlève éventuellement le "+" en début de calcul.

Le calcule est simplifié. Il ne reste qu'à l'effectuer. On se doit de considérer le calcul comme une addition de nombres relatifs, ce qui nous autorise à regrouper les termes de façon intelligente ! (par exemple en regroupant les nombres de même signe.)

(+8) + (+2) + (+11) - (-8) =

(+8) + (+2) + (+11) + (+8) =

+8 +2 +11 +8 =

8 +2 +11 +8 =

(-14) + (+3) - (+9) - (-11) =

(-14) + (+3) + (-9) + (+11) =

-14 +3 -9 +11 =

-9

(-2) - (+7) + (+15) + (+10) =

(-2) + (-7) + (+15) + (+10) =

-2 -7 +15 +10 =

(+1) - (-7) - (+4) - (-10) =

(+1) + (+7) + (-4) + (+10) =

+1 +7 -4 +10 =

1 +7 -4 +10 =

(+5) - (-1) + (+14) - (-5) =

(+5) + (+1) + (+14) + (+5) =

+5 +1 +14 +5 =

5 +1 +14 +5 =

Exercice 5 : Produits de relatifs

Pour multiplier deux nombres relatifs, on multiplie leurs distances à zéro et on applique la règle des signes suivante :

Le produit de deux nombres relatifs de même signe est positif.

Le produit de deux nombres relatifs de signes contraires est négatif.

(-15) × (-3) = +45
(-9) × (-10) = +90
(+1) × (-6) = -6
(+8) × (+11) = +88
(+12) × (-13) = -156
(+4) × (-4) = -16
(+5) × (-1) = -5
(-7) × (+7) = -49
(+6) × (-8) = -48
(-14) × (-2) = +28

Téléchargements :

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Note de version et remarques

Le générateur du contenu de cette page (html et pdf) est développé en Python3

02/12/2020 : version 1.0.0 - beta
03/12/2020 : version 1.0.1 - correction bug dans l'affichage des parenthèses (exercice 4)

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Catégorie : Mathématiques

Etat des lieux du site2wouf.fr, été 2021.

Je profite des vacances et de la météo désastreuse dans le Pas-de-Calais en ce mois de juillet pour dresser un état des lieux du site. La première version date des débuts d'internet mais la version actuelle, avec ce nom de domaine est né en 2008, en janvier.

Environs quatre millions de pages ont été visitées depuis 2008. 84% des visiteurs sont français, le reste se partageant majoritairement entre les Etats Unis, et l' Afrique du Nord (6% pour la Tunisie)

Historiquement, les premières versions regroupaient surtout des pages de type leçons en Mathématiques couvrant l'ensemble du collège, ce sont ces pages qui continuent à générer le plus de visites aujourd'hui. (Ainsi la page d'entrée la plus fréquente est une leçon de trigonométrie pour les élèves de troisième. )

Aujourd'hui, à la dispositions des élèves et des collègues, vous pouvez trouver sur le site2wouf.fr :