Nombres relatifs, les exercices du jour

Les conseils de Wouf

Beaucoup d’élèves entrant au lycée ont en effet des difficultés à manipuler les fractions, les racines carrées, les puissances, à factoriser des expressions… Ces notions, apprises au collège, sont mal assimilées, et le programme des classes de lycée ne prévoit pas de les retravailler en profondeur.

Cet ouvrage propose une remédiation pas à pas. Un code simple et mnémotechnique est associé à chacune des règles et rappelé dans toutes les corrections d’exercices. Il permet de se repérer et de comprendre ses erreurs.

Quand on ne sait pas, on a peur.

Eric Cantona (sur Mon tshirt!)

Voir toutes les citations.

Nombres relatifs : les exercices du jour ! (Correction plus bas dans la page)

Les cinq exercices qui suivent sont gradués, c'est à dire de difficultés croissantes. Le premier est faisable dès la cinquième...

Votre capacité à réussir ces exercices vous permet de répondre successivement aux questions suivantes :

Sais-je comparer des nombres relatifs ?
Sais-je calculer la somme de relatifs ?
Sais-je calculer la différence de relatifs ?
Sais-je simplifier une écriture ?
Sais-je multiplier des relatifs ?

Exercice 1 : Comparaison de relatifs

Compare les nombres suivants :

-5 et -3
-12 et +12
-11 et -8
+3 et +7
+13 et -4
-14 et +5
-7 et +4
-2 et +10
+11 et +9
+6 et -10

Exercice 2 : Somme de relatifs

Calcule :

(-13) + (+13) =
(-7) + (-9) =
(+15) + (-1) =
(-12) + (+10) =
(-15) + (-14) =
(+4) + (+5) =
(+14) + (-3) =
(+9) + (+8) =
(-4) + (-2) =
(-11) + (+3) =

Exercice 3 : Différence de relatifs

Calcule :

(+3) - (+5) =
(+11) - (-10) =
(+4) - (-14) =
(-8) - (-4) =
(+1) - (-2) =
(+15) - (+14) =
(-13) - (+9) =
(+6) - (+2) =
(+12) - (-11) =
(-15) - (+7) =

Exercice 4 : Simplification d'écriture

Simplifie et calcule :

(+11) - (-12) + (+5) + (+14) =
(-14) - (-6) - (-8) - (-15) =
(+13) + (-5) - (+2) + (+9) =
(+7) + (+12) + (-4) - (+8) =
(+15) - (+3) + (-1) - (-11) =

Exercice 5 : Produits de relatifs

Calcule :

(+15) × (+8) =
(-2) × (+13) =
(-10) × (+10) =
(-4) × (+1) =
(+2) × (-15) =
(-13) × (-8) =
(-5) × (-3) =
(+5) × (-6) =
(-14) × (+4) =
(-11) × (-12) =

Corrections :

Exercice 1 : Comparaison de relatifs

Un nombre relatif négatif est inférieur à un nombre relatif positif.

Deux nombres relatifs positifs sont rangés dans l'ordre de leurs distances à zéro.

Deux nombres relatifs négatifs sont rangés dans l'ordre inverse de leurs distances à zéro. (Le plus grand est le plus proche de zéro.)

-5 < -3
-12 < +12
-11 < -8
+3 < +7
+13 > -4
-14 < +5
-7 < +4
-2 < +10
+11 > +9
+6 > -10

Exercice 2 : Somme de relatifs

Pour additionner deux nombres relatifs de même signe, on garde le signe commun et on additionne leurs distances à zéro.

Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires, on prend le signe de celui qui a la plus grande distance à zéro et on soustrait la plus petite distance à zéro à la plus grande.

(-13) + (+13) = 0
(-7) + (-9) = -16
(+15) + (-1) = +14
(-12) + (+10) = -2
(-15) + (-14) = -29
(+4) + (+5) = +9
(+14) + (-3) = +11
(+9) + (+8) = +17
(-4) + (-2) = -6
(-11) + (+3) = -8

Une autre façon de voir les choses quand on regarde une somme de relatifs :

On considère chaque relatif comme un gain (nombre positif) ou une perte (nombre négatif) et on fait le bilan des opérations ! Est-ce un gain ou une perte ? De combien ?

Exercice 3 : Différence de relatifs

Soustraire un nombre relatif c'est ajouter son opposé.

(+3) - (+5) = (+3) + (-5) = -2
(+11) - (-10) = (+11) + (+10) = +21
(+4) - (-14) = (+4) + (+14) = +18
(-8) - (-4) = (-8) + (+4) = -4
(+1) - (-2) = (+1) + (+2) = +3
(+15) - (+14) = (+15) + (-14) = +1
(-13) - (+9) = (-13) + (-9) = -22
(+6) - (+2) = (+6) + (-2) = +4
(+12) - (-11) = (+12) + (+11) = +23
(-15) - (+7) = (-15) + (-7) = -22

Exercice 4 : Simplification d'écriture

Méthode

1/ On transforme chaque soustraction en addition (On ajoute l'opposé, voir l'exercice 3.)

2/ on enlève les parenthèses et les signes "+" des additions.

3/ on enlève éventuellement le "+" en début de calcul.

Le calcule est simplifié. Il ne reste qu'à l'effectuer. On se doit de considérer le calcul comme une addition de nombres relatifs, ce qui nous autorise à regrouper les termes de façon intelligente ! (par exemple en regroupant les nombres de même signe.)

(+11) - (-12) + (+5) + (+14) =

(+11) + (+12) + (+5) + (+14) =

+11 +12 +5 +14 =

11 +12 +5 +14 =

(-14) - (-6) - (-8) - (-15) =

(-14) + (+6) + (+8) + (+15) =

-14 +6 +8 +15 =

(+13) + (-5) - (+2) + (+9) =

(+13) + (-5) + (-2) + (+9) =

+13 -5 -2 +9 =

13 -5 -2 +9 =

(+7) + (+12) + (-4) - (+8) =

(+7) + (+12) + (-4) + (-8) =

+7 +12 -4 -8 =

7 +12 -4 -8 =

(+15) - (+3) + (-1) - (-11) =

(+15) + (-3) + (-1) + (+11) =

+15 -3 -1 +11 =

15 -3 -1 +11 =

Exercice 5 : Produits de relatifs

Pour multiplier deux nombres relatifs, on multiplie leurs distances à zéro et on applique la règle des signes suivante :

Le produit de deux nombres relatifs de même signe est positif.

Le produit de deux nombres relatifs de signes contraires est négatif.

(+15) × (+8) = +120
(-2) × (+13) = -26
(-10) × (+10) = -100
(-4) × (+1) = -4
(+2) × (-15) = -30
(-13) × (-8) = +104
(-5) × (-3) = +15
(+5) × (-6) = -30
(-14) × (+4) = -56
(-11) × (-12) = +132

Téléchargements :

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Note de version et remarques

Le générateur du contenu de cette page (html et pdf) est développé en Python3

02/12/2020 : version 1.0.0 - beta
03/12/2020 : version 1.0.1 - correction bug dans l'affichage des parenthèses (exercice 4)

N'hésitez pas à me contacter si vous detectez la moindre imperfection, ou si vous imaginez une amélioration potentielle !

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