Les conseils de Wouf
Beaucoup d’élèves entrant au lycée ont en effet des difficultés à manipuler les fractions, les racines carrées, les puissances, à factoriser des expressions… Ces notions, apprises au collège, sont mal assimilées, et le programme des classes de lycée ne prévoit pas de les retravailler en profondeur.
Cet ouvrage propose une remédiation pas à pas. Un code simple et mnémotechnique est associé à chacune des règles et rappelé dans toutes les corrections d’exercices. Il permet de se repérer et de comprendre ses erreurs.
Choisissez un travail que vous aimez et vous n'aurez pas à travailler un seul jour de votre vie.
Confucius (sur mon T shirt!)
Les cinq exercices qui suivent sont gradués, c'est à dire de difficultés croissantes. Le premier est faisable dès la cinquième...
Votre capacité à réussir ces exercices vous permet de répondre successivement aux questions suivantes :
- Sais-je comparer des nombres relatifs ?
- Sais-je calculer la somme de relatifs ?
- Sais-je calculer la différence de relatifs ?
- Sais-je simplifier une écriture ?
- Sais-je multiplier des relatifs ?
Exercice 1 : Comparaison de relatifs
- -9 et -14
- -8 et +9
- -11 et -12
- -4 et +3
- +8 et -15
- -13 et +4
- +1 et +2
- -10 et -2
- -5 et +12
- -3 et 0
Exercice 2 : Somme de relatifs
- (+14) + (+13) =
- (-7) + (+15) =
- (-14) + (-3) =
- (-11) + (-12) =
- (-6) + (+11) =
- (-2) + (-5) =
- (+12) + (+4) =
- (-8) + (+2) =
- (-10) + (+8) =
- (-4) + (+10) =
Exercice 3 : Différence de relatifs
- (-3) - (+9) =
- (-13) - (+2) =
- (+3) - (+15) =
- (+10) - (-7) =
- (+6) - (+5) =
- (-6) - (+13) =
- (+7) - (+8) =
- (-10) - (+12) =
- (-1) - (-12) =
- (+14) - (+1) =
Exercice 4 : Simplification d'écriture
- (-12) - (-1) - (+9) - (-15) =
- (-9) - (+12) + (-14) - (+10) =
- (+14) + (-6) - (+7) + (+4) =
- (-13) - (-5) + (+5) + (+13) =
- (-2) + (-7) + (-8) - (-4) =
Exercice 5 : Produits de relatifs
- (-4) × (+11) =
- (-11) × (-9) =
- (-13) × (+15) =
- (+6) × (-2) =
- (-14) × (+12) =
- (-15) × (-1) =
- (+7) × (+4) =
- (-6) × (-8) =
- (+9) × (+13) =
- (-7) × (-10) =
Exercice 1 : Comparaison de relatifs
Un nombre relatif négatif est inférieur à un nombre relatif positif.
Deux nombres relatifs positifs sont rangés dans l'ordre de leurs distances à zéro.
Deux nombres relatifs négatifs sont rangés dans l'ordre inverse de leurs distances à zéro. (Le plus grand est le plus proche de zéro.)
- -9 > -14
- -8 < +9
- -11 > -12
- -4 < +3
- +8 > -15
- -13 < +4
- +1 < +2
- -10 < -2
- -5 < +12
- -3 < 0
Exercice 2 : Somme de relatifs
Pour additionner deux nombres relatifs de même signe, on garde le signe commun et on additionne leurs distances à zéro.
Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires, on prend le signe de celui qui a la plus grande distance à zéro et on soustrait la plus petite distance à zéro à la plus grande.
- (+14) + (+13) = +27
- (-7) + (+15) = +8
- (-14) + (-3) = -17
- (-11) + (-12) = -23
- (-6) + (+11) = +5
- (-2) + (-5) = -7
- (+12) + (+4) = +16
- (-8) + (+2) = -6
- (-10) + (+8) = -2
- (-4) + (+10) = +6
Une autre façon de voir les choses quand on regarde une somme de relatifs :
On considère chaque relatif comme un gain (nombre positif) ou une perte (nombre négatif) et on fait le bilan des opérations ! Est-ce un gain ou une perte ? De combien ?
Exercice 3 : Différence de relatifs
Soustraire un nombre relatif c'est ajouter son opposé.
- (-3) - (+9) = (-3) + (-9) = -12
- (-13) - (+2) = (-13) + (-2) = -15
- (+3) - (+15) = (+3) + (-15) = -12
- (+10) - (-7) = (+10) + (+7) = +17
- (+6) - (+5) = (+6) + (-5) = +1
- (-6) - (+13) = (-6) + (-13) = -19
- (+7) - (+8) = (+7) + (-8) = -1
- (-10) - (+12) = (-10) + (-12) = -22
- (-1) - (-12) = (-1) + (+12) = +11
- (+14) - (+1) = (+14) + (-1) = +13
Exercice 4 : Simplification d'écriture
Méthode
1/ On transforme chaque soustraction en addition (On ajoute l'opposé, voir l'exercice 3.)
2/ on enlève les parenthèses et les signes "+" des additions.
3/ on enlève éventuellement le "+" en début de calcul.
Le calcule est simplifié. Il ne reste qu'à l'effectuer. On se doit de considérer le calcul comme une addition de nombres relatifs, ce qui nous autorise à regrouper les termes de façon intelligente ! (par exemple en regroupant les nombres de même signe.)
(-12) - (-1) - (+9) - (-15) =
(-12) + (+1) + (-9) + (+15) =
-12 +1 -9 +15 =
-5
(-9) - (+12) + (-14) - (+10) =
(-9) + (-12) + (-14) + (-10) =
-9 -12 -14 -10 =
-45
(+14) + (-6) - (+7) + (+4) =
(+14) + (-6) + (-7) + (+4) =
+14 -6 -7 +4 =
14 -6 -7 +4 =
5
(-13) - (-5) + (+5) + (+13) =
(-13) + (+5) + (+5) + (+13) =
-13 +5 +5 +13 =
10
(-2) + (-7) + (-8) - (-4) =
(-2) + (-7) + (-8) + (+4) =
-2 -7 -8 +4 =
-13
Exercice 5 : Produits de relatifs
Pour multiplier deux nombres relatifs, on multiplie leurs distances à zéro et on applique la règle des signes suivante :
- (-4) × (+11) = -44
- (-11) × (-9) = +99
- (-13) × (+15) = -195
- (+6) × (-2) = -12
- (-14) × (+12) = -168
- (-15) × (-1) = +15
- (+7) × (+4) = +28
- (-6) × (-8) = +48
- (+9) × (+13) = +117
- (-7) × (-10) = +70
400 fiches complètes, avec corrections
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NEWS
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- Catégorie : Mathématiques
Des énigmes et des problèmes
J'ai adoré l'initiative et l'originalité du travail proposé par des élèves du collège Louise Michel durant l'année 2019-2020 : Un cahier de problème et d'énigmes.
Même si au départ j'ai été choqué que ce document soit publié avec une erreur dès l'énigme 2, j'ai pris beaucoup de plaisir à le parcourir et à faire travailler des élèves de sixièmes sur ces jolis problèmes.
Parlons en premier de l'erreur évoquée, intéressante, avec en tête cette citation de John Fitzgerald Kennedy
“Une erreur ne devient une faute que si l’on refuse de la corriger.”
L'énigme 2 (Thais)
Je suis un nombre décimal compris entre 0 et 30.
Mon chiffre des dizaines est le quart de mon chiffre des unités qui est égal à 8.
Mon chiffre des dixièmes est le seul chiffre présent dans le résultat de 33÷3.
Mon nombre de millièmes est le double de 5×9 + 7.
On arrive facilement à un nombre de la forme 28,1?????? à l'aide des 3 premiers indices.
Le dernier indice nous apprends que le nombre de millièmes est 104 donc que le n
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