MNL est un triangle rectangle en M, tel que MN = 48 mm et NL = 132,5 mm.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [ML].

TMA est un triangle tel que :

• TM = 10,8 cm
• TA = 48 cm
• MA = 50,4 cm

Ce triangle est-il rectangle ? Justifie.

HDS est un triangle rectangle en H, tel que HS = 118,8 mm et DS = 121,2 mm.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [HD].

NSV est un triangle rectangle en N, tel que NS = 104,4 m et NV = 152 m.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [SV].

FVW est un triangle tel que :

• FV = 391,5 m
• FW = 570 m
• VW = 691,5 m

Ce triangle est-il rectangle ? Justifie.

(En mm)

Dans le triangle MNL rectangle en M d'après le théorème de Pythagore :

NL² = MN² + ML²

132,5² = 48² + ML²

17556,25 = 2304 + ML²

ML² = 17556,25 - 2304

ML² = 15252,25

ML = √15252,25 mm

ML = 123,5 mm

(En cm)

Dans le triangle TMA :

• MA² = 50,4² = 2540,16
• TM² + TA² = 10,8² + 48² = 116,64 + 2304 = 2420,64

Donc MA² ≠ TM² + TA²

Le triangle TMA n'est pas rectangle. (S'il l'était, alors l'égalité ci-dessus serait vérifiée d'après le théorème de Pythagore.)

Rédaction alternative :

D'après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle TMA n'est pas rectangle.

(En mm)

Dans le triangle HDS rectangle en H d'après le théorème de Pythagore :

DS² = HD² + HS²

121,2² = HD² + 118,8²

14689,44 = HD² + 14113,44

HD² = 14689,44 - 14113,44

HD² = 576

HD = √576 mm

HD = 24 mm

(En m)

Dans le triangle NSV rectangle en N d'après le théorème de Pythagore :

SV² = NS² + NV²

SV² = 104,4² + 152²

SV² = 10899,36 + 23104

SV² = 34003,36

SV = √34003,36 m

SV = 184,4 m

(En m)

Dans le triangle FVW :

• VW² = 691,5² = 478172,25
• FV² + FW² = 391,5² + 570² = 153272,25 + 324900 = 478172,25

Donc VW² = FV² + FW²

D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle FVW est rectangle en F.