GSA est un triangle tel que :

• GS = 75,6 dm
• GA = 82,5 dm
• SA = 111,9 dm

Ce triangle est-il rectangle ? Justifie.

PLB est un triangle rectangle en P, tel que PL = 23 cm et LB = 55,4 cm.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [PB].

KGM est un triangle rectangle en K, tel que KM = 312 km et GM = 313 km.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [KG].

VLM est un triangle tel que :

• VL = 72 mm
• VM = 265,2 mm
• LM = 276 mm

Ce triangle est-il rectangle ? Justifie.

VRJ est un triangle rectangle en V, tel que VR = 232,5 m et VJ = 702 m.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [RJ].

(En dm)

Dans le triangle GSA :

• SA² = 111,9² = 12521,61
• GS² + GA² = 75,6² + 82,5² = 5715,36 + 6806,25 = 12521,61

Donc SA² = GS² + GA²

D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle GSA est rectangle en G.

(En cm)

Dans le triangle PLB rectangle en P d'après le théorème de Pythagore :

LB² = PL² + PB²

55,4² = 23² + PB²

3069,16 = 529 + PB²

PB² = 3069,16 - 529

PB² = 2540,16

PB = √2540,16 cm

PB = 50,4 cm

(En km)

Dans le triangle KGM rectangle en K d'après le théorème de Pythagore :

GM² = KG² + KM²

313² = KG² + 312²

97969 = KG² + 97344

KG² = 97969 - 97344

KG² = 625

KG = √625 km

KG = 25 km

(En mm)

Dans le triangle VLM :

• LM² = 276² = 76176
• VL² + VM² = 72² + 265,2² = 5184 + 70331,04 = 75515,04

Donc LM² ≠ VL² + VM²

Le triangle VLM n'est pas rectangle. (S'il l'était, alors l'égalité ci-dessus serait vérifiée d'après le théorème de Pythagore.)

Rédaction alternative :

D'après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle VLM n'est pas rectangle.

(En m)

Dans le triangle VRJ rectangle en V d'après le théorème de Pythagore :

RJ² = VR² + VJ²

RJ² = 232,5² + 702²

RJ² = 54056,25 + 492804

RJ² = 546860,25

RJ = √546860,25 m

RJ = 739,5 m