PFS est un triangle rectangle en P, tel que PF = 13.5 m et PS = 100.8 m.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [FS].

VBC est un triangle rectangle en V, tel que VC = 435.6 dm et BC = 489.5 dm.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [VB].

TLM est un triangle tel que :

• TL = 5.4 dm
• TM = 24.6 dm
• LM = 24.6 dm

Ce triangle est-il rectangle ? Justifie.

WZS est un triangle tel que :

• WZ = 171.6 m
• WS = 617.5 m
• ZS = 640.9 m

Ce triangle est-il rectangle ? Justifie.

LSM est un triangle rectangle en L, tel que LS = 12 mm et SM = 25.5 mm.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [LM].

(En m)

Dans le triangle PFS rectangle en P d'après le théorème de Pythagore :

FS² = PF² + PS²

FS² = 13.5² + 100.8²

FS² = 182.25 + 10160.64

FS² = 10342.89

FS = √10342.89 m

FS = 101.7 m

(En dm)

Dans le triangle VBC rectangle en V d'après le théorème de Pythagore :

BC² = VB² + VC²

489.5² = VB² + 435.6²

239610.25 = VB² + 189747.36

VB² = 239610.25 - 189747.36

VB² = 49862.89

VB = √49862.89 dm

VB = 223.3 dm

(En dm)

Dans le triangle TLM :

• LM² = 24.6² = 605.16
• TL² + TM² = 5.4² + 24.6² = 29.16 + 605.16 = 634.32

Donc LM² ≠ TL² + TM²

Le triangle TLM n'est pas rectangle. (S'il l'était, alors l'égalité ci-dessus serait vérifiée d'après le théorème de Pythagore.)

Rédaction alternative :

D'après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle TLM n'est pas rectangle.

(En m)

Dans le triangle WZS :

• ZS² = 640.9² = 410752.81
• WZ² + WS² = 171.6² + 617.5² = 29446.56 + 381306.25 = 410752.81

Donc ZS² = WZ² + WS²

D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle WZS est rectangle en W.

(En mm)

Dans le triangle LSM rectangle en L d'après le théorème de Pythagore :

SM² = LS² + LM²

25.5² = 12² + LM²

650.25 = 144 + LM²

LM² = 650.25 - 144

LM² = 506.25

LM = √506.25 mm

LM = 22.5 mm