site2wouf.fr : Exercices autour de Pythagore.

JGW est un triangle rectangle en J, tel que JG = 65 m et JW = 72 m.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [GW].

GZJ est un triangle tel que :

• GZ = 194.4 hm
• GJ = 288 hm
• ZJ = 346.8 hm

Ce triangle est-il rectangle ? Justifie.

LWT est un triangle tel que :

• LW = 23.1 m
• LT = 39.2 m
• WT = 45.5 m

Ce triangle est-il rectangle ? Justifie.

LPB est un triangle rectangle en L, tel que LB = 89.6 m et PB = 90.4 m.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [LP].

TMC est un triangle rectangle en T, tel que TM = 14.5 dm et MC = 43.3 dm.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [TC].

(En m)

Dans le triangle JGW rectangle en J d'après le théorème de Pythagore :

GW² = JG² + JW²

GW² = 65² + 72²

GW² = 4225 + 5184

GW² = 9409

GW = √9409 m

GW = 97 m

(En hm)

Dans le triangle GZJ :

• ZJ² = 346.8² = 120270.24
• GZ² + GJ² = 194.4² + 288² = 37791.36 + 82944 = 120735.36

Donc ZJ² ≠ GZ² + GJ²

Le triangle GZJ n'est pas rectangle. (S'il l'était, alors l'égalité ci-dessus serait vérifiée d'après le théorème de Pythagore.)

Rédaction alternative :

D'après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle GZJ n'est pas rectangle.

(En m)

Dans le triangle LWT :

• WT² = 45.5² = 2070.25
• LW² + LT² = 23.1² + 39.2² = 533.61 + 1536.64 = 2070.25

Donc WT² = LW² + LT²

D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle LWT est rectangle en L.

(En m)

Dans le triangle LPB rectangle en L d'après le théorème de Pythagore :

PB² = LP² + LB²

90.4² = LP² + 89.6²

8172.16 = LP² + 8028.16

LP² = 8172.16 - 8028.16

LP² = 144

LP = √144 m

LP = 12 m

(En dm)

Dans le triangle TMC rectangle en T d'après le théorème de Pythagore :

MC² = TM² + TC²

43.3² = 14.5² + TC²

1874.89 = 210.25 + TC²

TC² = 1874.89 - 210.25

TC² = 1664.64

TC = √1664.64 dm

TC = 40.8 dm