LZD est un triangle rectangle en L, tel que LZ = 5,6 dm et ZD = 39,4 dm.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [LD].

GWN est un triangle tel que :

• GW = 45,6 dm
• GN = 103,5 dm
• WN = 113,1 dm

Ce triangle est-il rectangle ? Justifie.

PTH est un triangle rectangle en P, tel que PH = 327,6 m et TH = 366 m.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [PT].

RBV est un triangle rectangle en R, tel que RB = 0,9 m et RV = 4 m.

Après avoir fait un schéma, calcule, en rédigeant la longueur du segment [BV].

DTH est un triangle tel que :

• DT = 28,6 dm
• DH = 343,2 dm
• TH = 344,3 dm

Ce triangle est-il rectangle ? Justifie.

(En dm)

Dans le triangle LZD rectangle en L d'après le théorème de Pythagore :

ZD² = LZ² + LD²

39,4² = 5,6² + LD²

1552,36 = 31,36 + LD²

LD² = 1552,36 - 31,36

LD² = 1521

LD = √1521 dm

LD = 39 dm

(En dm)

Dans le triangle GWN :

• WN² = 113,1² = 12791,61
• GW² + GN² = 45,6² + 103,5² = 2079,36 + 10712,25 = 12791,61

Donc WN² = GW² + GN²

D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle GWN est rectangle en G.

(En m)

Dans le triangle PTH rectangle en P d'après le théorème de Pythagore :

TH² = PT² + PH²

366² = PT² + 327,6²

133956 = PT² + 107321,76

PT² = 133956 - 107321,76

PT² = 26634,24

PT = √26634,24 m

PT = 163,2 m

(En m)

Dans le triangle RBV rectangle en R d'après le théorème de Pythagore :

BV² = RB² + RV²

BV² = 0,9² + 4²

BV² = 0,81 + 16

BV² = 16,81

BV = √16,81 m

BV = 4,1 m

(En dm)

Dans le triangle DTH :

• TH² = 344,3² = 118542,49
• DT² + DH² = 28,6² + 343,2² = 817,96 + 117786,24 = 118604,2

Donc TH² ≠ DT² + DH²

Le triangle DTH n'est pas rectangle. (S'il l'était, alors l'égalité ci-dessus serait vérifiée d'après le théorème de Pythagore.)

Rédaction alternative :

D'après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle DTH n'est pas rectangle.