Ce n'est pas parce qu'en hiver on dit «fermez la porte, il fait froid dehors», qu'il fait moins froid dehors quand la porte est fermée.
Pierre Dac (sur mon T shirt!)
Que veut dire l'expression les \( \dfrac{3}{4} \) de 28 ?
Cette expression signifie : \( \dfrac{3}{4} \times 28 \), c'est-à-dire multiplier 28 par \( \dfrac{3}{4} \).
Si une fraction a une écriture décimale simple, on peut directement multiplier le nombre donné par cette écriture décimale :
Exemple : \( \dfrac{3}{4} = 0,75 \).
On écrira \( \dfrac{3}{4} \times 28 = 0,75 \times 28 = 21 \).
Pour multiplier un nombre par une fraction, on peut d'abord multiplier ce nombre par le numérateur :
Exemple : \( \dfrac{3}{4} \times 28 = 28 \times 3 \div 4 = 84 \div 4 = 21 \).
On peut aussi diviser le nombre donné par le dénominateur de la fraction en premier :
Exemple : \( \dfrac{3}{4} \times 28 = 28 \div 4 \times 3 = 7 \times 3 = 21 \).
Un pourcentage est une fraction dont le dénominateur est 100. Par exemple, 25 % signifie \( \dfrac{25}{100} \).
On convertit le pourcentage en écriture décimale et on effectue la multiplication :
Exemple : \( 25 \% = 0,25 \).
\( 25 \% \times 48 = 0,25 \times 48 = 12 \).
Donc, 25 % de 48 est égal à 12.
On commence par multiplier le nombre par le numérateur de la fraction représentant le pourcentage :
Exemple : \( 25 \% = \dfrac{25}{100} \).
\( \dfrac{25}{100} \times 48 = 48 \times 25 \div 100 = 1200 \div 100 = 12 \).
Donc, 25 % de 48 est égal à 12.
On commence par diviser le nombre par le dénominateur de la fraction représentant le pourcentage :
Exemple : \( 25 \% = \dfrac{25}{100} \).
\( \dfrac{25}{100} \times 48 = 48 \div 100 \times 25 = 0,48 \times 25 = 12 \).
Donc, 25 % de 48 est égal à 12.
Un pourcentage peut être exprimé comme une fraction simplifiée. Par exemple, 25 % équivaut à \( \dfrac{1}{4} \).
\( 25 \% \times 48 = 0,25 \times 48 = 12 \).
\( 48 \times \dfrac{1}{4} = 48 \times 1 \div 4 = 48 \div 4 = 12 \).
\( 48 \div 4 \times 1 = 12 \).
Ces trois méthodes montrent qu'il est parfois plus simple d'utiliser une fraction simplifiée pour effectuer des calculs avec des pourcentages.
Objectif principal : Comprendre et utiliser les fractions dans des situations de partage ou de proportionnalité.
Attendus officiels :
Compétences travaillées :
Objectif principal : Introduire le concept de pourcentage comme une fraction dont le dénominateur est 100, et l'utiliser pour résoudre des problèmes concrets.
Attendus officiels :
Compétences travaillées :
Résolution de problèmes : Les élèves doivent être capables d'analyser des situations concrètes (partage, proportion, remises) pour choisir la bonne méthode de calcul (multiplication, division).
Langage mathématique : Encourager l'utilisation correcte des notations mathématiques (\( \dfrac{a}{b} \), \( \% \)).
