site2wouf.fr : Pourcentages

L'humour est la politesse du désespoir.

Boris Vian (sur Mon tshirt!)

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Les pourcentages

I. Multiplier un nombre décimal par une fraction

A. Avant-propos

Que veut dire l'expression les 34 de 28 ?

Cette expression signifie :34 × 28, c'est-à-dire multiplier 34 par 28 .

B. En commençant par l'écriture décimale (si elle existe) de la fraction

Si une fraction a une écriture décimale simple, on peut directement multiplier le nombre donné par cette écriture décimale :

Exemple :

34 = 0,75 .

On écrira :

34 × 28 = 0,75 × 28 = 21 .

C. En commençant par la multiplication

Pour multiplier un nombre par une fraction, on peut d'abord multiplier ce nombre par le numérateur :

Exemple :

34 × 28 = 3 × 28 4 = 844 = 21 .

D. En commençant par la division

On peut aussi diviser le nombre donné par le dénominateur de la fraction en premier :

Exemple :

34 × 28 = 284 × 3 = 7 × 3 = 21

II. Appliquer un pourcentage

A. Définition d'un pourcentage

Un pourcentage est une fraction dont le dénominateur est 100 :

25 % = 25100

B. En commençant par l'écriture décimale du pourcentage

Exemple :

25100 = 0,25 .

On écrira :

25100 × 48 = 0,25 × 48 = 12 .

Donc 25 % de 48 est égal à 12.

C. En commençant par la multiplication

On commence par multiplier le nombre par le numérateur de la fraction représentant le pourcentage :

Exemple :

25100 × 48 = 25 × 48 100 = 1 200100 = 12

Donc 25 % de 48 est égal à 12.

D. En commençant par la division

On commence par diviser le nombre par le dénominateur de la fraction représentant le pourcentage :

Exemple :

25100 × 48 = 48100 × 25 = 0,48 × 25 = 12

Donc 25 % de 48 est égal à 12.

E. Remarque : 25 % = 25100 = 14

Un pourcentage peut être exprimé sous la forme d'une fraction simplifiée, et cela rend les calculs beaucoup plus simples :

25100 × 48 = 14 × 48 = 1 × 48 4 = 484 = 12

ou :

25100 × 48 = 14 × 48 = 48 4 × 1 = 12

Objectif principal : Comprendre et utiliser les fractions dans des situations de partage ou de proportionnalité.

Attendus officiels :

Compétences travaillées :

B. Pourcentages

Objectif principal : Introduire le concept de pourcentage comme une fraction dont le dénominateur est 100, et l'utiliser pour résoudre des problèmes concrets.

Attendus officiels :

Compétences travaillées :

C. Liens avec les compétences transversales du cycle 3

Résolution de problèmes : Les élèves doivent être capables d'analyser des situations concrètes (partage, proportion, remises) pour choisir la bonne méthode de calcul (multiplication, division).

Langage mathématique : Encourager l'utilisation correcte des notations mathématiques (\( \dfrac{a}{b} \), \( \% \)).

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