Question Flash : Probabilités – Construire l'arbre

🎒 Pour les élèves

Lis l'énoncé attentivement : combien de boules de chaque couleur y a-t-il ?
Construis l'arbre sur ton brouillon avant de cliquer sur Réponse.
Le chronomètre démarre automatiquement : 5 minutes, c'est parti !
Clique sur Nouvelle question pour une urne différente.
Recommence jusqu'à construire l'arbre et calculer les probabilités sans hésiter.

4ème 3ème Cycle 4

📽️ Pour les enseignants

Projetez cette page au TBI en amorce ou en bilan de séance.
Cliquez sur Nouvelle question pour régénérer une urne aléatoire sans recharger.
La correction affiche l'arbre complet avec toutes les probabilités sur chaque branche.
Les questions 2 et 3 détaillent le calcul avec la formule des probabilités totales étape par étape.
Idéal en introduction ou en révision d'une séance sur les tirages sans remise.

TBI Automatismes Probabilités

📋 Programme : Données et incertitudes — Calculer des probabilités dans des situations de tirages successifs sans remise à l'aide d'un arbre (Cycle 4, B.O. 2020).

👨‍👩‍👧 Pour les parents

« Construire un arbre des probabilités » consiste à représenter toutes les issues possibles d'une expérience en deux étapes : chaque branche porte la probabilité du tirage correspondant.

Ici l'urne contient trois couleurs de boules. On tire deux boules sans remise : la 2^e boule est tirée dans l'urne amputée de la 1^re. Les probabilités du 2^e tirage dépendent donc du résultat du 1^er.

La correction guide votre enfant pas à pas : fraction sur chaque branche, simplification, valeur décimale approchée.

Parents Tirage sans remise

🔍 Pour les curieux

Les arbres de probabilités ne servent pas qu'en mathématiques scolaires. En médecine, ils modélisent la fiabilité des tests de dépistage (vrai positif, faux négatif…). En intelligence artificielle, les arbres de décision utilisent exactement ce principe pour classer des données.

Le fait que la probabilité du 2^e tirage dépende du 1^er s'appelle la probabilité conditionnelle — un concept central en statistiques et en machine learning.

Curieux IA Médecine

📐 La technique

Construire l'arbre

Compter le total de boules n et les effectifs par couleur.
1^er niveau : une branche par couleur, probabilité = effectif / n.
2^e niveau : retirer une boule de la couleur tirée ; recalculer sur n − 1 boules.
Vérification : la somme des probabilités issues d'un même nœud vaut 1.

Probabilité au 2^e tirage

P(C au 2^e) = Σ P(couleur i au 1^er) × P(C au 2^e | i au 1^er)

📖 Leçon : Statistiques et probabilités (5e) 📖 Leçon : Probabilités (3e) 🔗 Toutes les questions flash

Une urne contient deux boules bleues, cinq boules noires et quatre boules blanches, indiscernables au toucher.

On tire successivement, et sans remise, deux boules.

Schématise l'arbre des probabilités en faisant apparaître sur chaque branche les probabilités évidentes.
Quelle est la probabilité de tirer une boule bleue au premier tirage ?
Quelle est la probabilité de tirer une boule noire au deuxième tirage ?

Question Flash – Probabilités : Construire l'arbre