Questions flash probabilités : construire un arbre — 4e et 3e

🎒 Pour les élèves

Lis l'énoncé attentivement : combien de boules de chaque couleur y a-t-il ?
Construis l'arbre sur ton brouillon avant de cliquer sur Réponse.
Le chronomètre démarre automatiquement : 5 minutes, c'est parti !
Clique sur Nouvelle question pour une urne différente.
Recommence jusqu'à construire l'arbre et calculer les probabilités sans hésiter.

4ème 3ème Cycle 4

📽️ Pour les enseignants

Projetez cette page au TBI en amorce ou en bilan de séance.
Cliquez sur Nouvelle question pour régénérer une urne aléatoire sans recharger.
La correction affiche l'arbre complet avec toutes les probabilités sur chaque branche.
Les questions 2 et 3 détaillent le calcul avec la formule des probabilités totales étape par étape.
Idéal en introduction ou en révision d'une séance sur les tirages sans remise.

TBI Automatismes Probabilités

📋 Programme : Données et incertitudes — Calculer des probabilités dans des situations de tirages successifs sans remise à l'aide d'un arbre (Cycle 4, B.O. 2020).

👨‍👩‍👧 Pour les parents

« Construire un arbre des probabilités » consiste à représenter toutes les issues possibles d'une expérience en deux étapes : chaque branche porte la probabilité du tirage correspondant.

Ici l'urne contient trois couleurs de boules. On tire deux boules sans remise : la 2^e boule est tirée dans l'urne amputée de la 1^re. Les probabilités du 2^e tirage dépendent donc du résultat du 1^er.

La correction guide votre enfant pas à pas : fraction sur chaque branche, simplification, valeur décimale approchée.

Parents Tirage sans remise

🔍 Pour les curieux

Les arbres de probabilités ne servent pas qu'en mathématiques scolaires. En médecine, ils modélisent la fiabilité des tests de dépistage (vrai positif, faux négatif…). En intelligence artificielle, les arbres de décision utilisent exactement ce principe pour classer des données.

Le fait que la probabilité du 2^e tirage dépende du 1^er s'appelle la probabilité conditionnelle — un concept central en statistiques et en machine learning.

Curieux IA Médecine

📐 La technique

Construire l'arbre

Compter le total de boules n et les effectifs par couleur.
1^er niveau : une branche par couleur, probabilité = effectif / n.
2^e niveau : retirer une boule de la couleur tirée ; recalculer sur n − 1 boules.
Vérification : la somme des probabilités issues d'un même nœud vaut 1.

Probabilité au 2^e tirage

P(C au 2^e) = Σ P(couleur i au 1^er) × P(C au 2^e | i au 1^er)

📖 Leçon : Statistiques et probabilités (5e) 📖 Leçon : Probabilités (3e) 🔗 Toutes les questions flash

Probabilités — arbre

Arbre de probabilités

🔑 code :

05:00

Une urne contient une boule jaune, une boule cyan et une boule sarcelle, indiscernables au toucher.

On tire successivement, et sans remise, deux boules.

Schématise l'arbre des probabilités en faisant apparaître sur chaque branche les probabilités évidentes.
Quelle est la probabilité de tirer une boule sarcelle au premier tirage ?
Quelle est la probabilité de tirer une boule sarcelle au deuxième tirage ?

// Remarques, codes, note de version etc.

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11 juillet 2025 : version 1.0.0 beta
Version 2.0.0 du 26 Oct. 2026 : Refonte SEO, migration css2026, ajout accordéon
5 août 2026 : version 2.1.0 — nouvelle carte d'exercice (chronomètre en anneau, réponse dépliable, animation de fin de temps), chrono mutualisé dans js2026/qf_chrono.js
2 septembre 2026 : version 2.2.0 — l'arbre du corrigé était illisible sur téléphone. Il était dessiné avec des étiquettes de 12 unités dans un cadre de 460 de large, dont un tiers de vide : une fois ramené aux 208 px que lui laissaient les marges emboîtées, cela faisait des noms de couleurs à 5 px. Le cadre se referme désormais sur le dessin, les polices passent à l'échelle du reste du site, et les marges internes sont rendues à la figure sur petit écran : les étiquettes montent à 11 px sur téléphone et 31 px au vidéoprojecteur. Au passage, les traits ne barrent plus ni les fractions ni les noms — tout est tracé en trois calques, traits puis points puis textes, et les fractions sont posées au-dessus de leur flèche. Enfin l'attribut height="auto", qui n'est pas une longueur, est remplacé par la mise à l'échelle CSS des autres figures du site : il levait une erreur dans la console à chaque affichage.
10 sept. 2026 : le code de la question flash s'affiche aussi dans l'en-tête de la carte — le bouton « Nouvelle question » ramenant sur la carte, l'élève ne voyait jamais celui du haut de page.

N'hésitez pas à me contacter si vous détectez la moindre imperfection, ou si vous imaginez une amélioration potentielle !

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Question Flash – Probabilités : Construire l'arbre