site2wouf.fr : La construction du jour

La théorie, c'est quand on sait tout et que rien ne fonctionne. La pratique, c'est quand tout fonctionne et que personne ne sait pourquoi. Ici, nous avons réuni théorie et pratique : Rien ne fonctionne... et personne ne sait pourquoi !

Albert Einstein

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Fiche n°
dimanche 3 mai 2026

Le programme à exécuter, et la question de contrôle :

Programme de construction

Munissez-vous d'une règle graduée, d'un compas, d'une équerre et d'une feuille blanche. Exécutez le programme ci-dessous étape par étape, puis répondez à la question.
  1. Trace un segment [AB] de 5 cm, et place son milieu O.
  2. Trace le demi-cercle de diamètre [AB], c'est-à-dire le demi-cercle de centre O passant par A et par B, d'un seul côté de (AB).
  3. Avec le compas, place sur ce demi-cercle un point C tel que AC = 3 cm.
  4. Trace les segments [AC] et [BC].
Mesure l'angle en C : que constates-tu ? Quelle est alors la longueur BC, en cm ?
Tracez d'abord, mesurez ensuite : si votre figure est juste, la réponse s'y lit directement.

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Corrigé :

Programme de construction — Correction

Voici la figure obtenue en suivant le programme :
OABC
Figure à l'échelle 1 : vous pouvez y superposer votre tracé.
L'angle en C est droit. Ce n'est pas un hasard du tracé, et cela ne dépendrait pas de l'endroit où vous auriez placé C sur le demi-cercle.
La propriété en jeu. Si un triangle est inscrit dans un cercle et que l'un de ses côtés est un diamètre, alors ce triangle est rectangle, et l'angle droit se trouve au sommet opposé au diamètre. Autrement dit : le cercle de diamètre [AB] est exactement l'ensemble des points C tels que le triangle ABC soit rectangle en C.
Le triangle ABC étant rectangle en C, le théorème de Pythagore donne :
AB² = AC² + BC², donc BC² = AB² − AC² = 5² − 3² = 25 − 9 = 16
BC = √16 = 4 cm
L'angle en C est droit, et BC = 4 cm.
Vérification à la règle : mesurez [BC], vous devez trouver 4 cm.
Le réflexe à prendre. Une construction se contrôle toujours par une mesure. Si la longueur trouvée ne correspond pas à celle calculée, c'est une étape du programme qui a été mal exécutée : reprenez-les une à une, plutôt que de tout retracer.

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