Grandeurs et mesures - 400 Fiches Cycle 4

🔑 Code de cette fiche :

💡 Principe, Objectifs et méthodes

📐 Principe des exercices

Ces exercices de grandeurs et mesures sont conçus pour le Cycle 4. Chaque fiche propose 5 exercices progressifs, du périmètre d'un rectangle jusqu'au volume d'un cylindre, en passant par les figures composées et les conversions d'unités. Toutes les figures sont dessinées et les réponses sont attendues avec leur unité.

🔢 Structure des 5 exercices

1. Périmètres : rectangle et cercle
2. Aires : rectangle, puis triangle, parallélogramme, trapèze ou disque
3. Figure composée : aire et périmètre d'une figure en L
4. Volumes : pavé droit ou cylindre, et passage aux litres
5. Conversions d'unités d'aire et de volume + problème concret

Formules essentielles :

• Rectangle : P = 2 × (L + l) A = L × l
• Triangle : A = base × hauteur ÷ 2
• Parallélogramme : A = base × hauteur
• Trapèze : A = (B + b) × h ÷ 2
• Cercle / disque : P = 2 × π × r A = π × r²
• Pavé droit : V = L × l × h
• Cylindre : V = π × r² × h

🎯 Objectifs pédagogiques

→ Distinguer : périmètre, aire et volume — trois grandeurs différentes
→ Appliquer : choisir la bonne formule selon la figure
→ Décomposer : traiter une figure composée
→ Convertir : maîtriser les facteurs 100 et 1 000
→ Rédiger : donner une valeur exacte puis approchée, avec l'unité

💡 Méthodes détaillées

📏 Périmètre ou aire ?

Le périmètre est la longueur du tour : il s'exprime en cm, m, km. L'aire est la mesure de la surface : cm², m², km². Le volume est la place occupée : cm³, m³, ou en litres. Une réponse sans unité, ou avec la mauvaise unité, est fausse.

⭕ Cercle et disque

On parle du périmètre du cercle (la ligne) et de l'aire du disque (la surface).

Exemple : un cercle de rayon 6 cm
P = 2 × π × 6 = 12π cm ≈ 37,7 cm
A = π × 6² = 36π cm² ≈ 113,1 cm²
On donne la valeur exacte avec π, puis la valeur approchée.

🧩 Figures composées

Décomposer la figure en figures usuelles
Additionner ou soustraire les aires
Pour le périmètre, parcourir le contour segment par segment

Le fait remarquable : en découpant un coin d'un rectangle, on diminue l'aire sans changer le périmètre. Les deux côtés retirés sont remplacés par deux segments de mêmes longueurs. Aire et périmètre sont bien indépendants.

📦 Volumes et litres

Repères à connaître :
1 L = 1 dm³ = 1 000 cm³ | 1 m³ = 1 000 L
Exemple : un pavé de 20 × 10 × 5 cm a un volume de 1 000 cm³, soit 1 L.

🔄 Conversions d'unités

L'erreur la plus fréquente du collège : appliquer le facteur 10 des longueurs aux aires et aux volumes.
Longueurs : × 10 → 1 m = 100 cm
Aires : × 100 → 1 m² = 10 000 cm²
Volumes : × 1 000 → 1 m³ = 1 000 000 cm³
La raison est visuelle : un carré de 1 m de côté mesure 100 cm de côté, donc son aire vaut 100 × 100 = 10 000 cm².

💡 Astuce pro : avant de calculer, se demander « quelle grandeur me demande-t-on ? » et « dans quelle unité ? ». Vérifier ensuite que l'unité du résultat est cohérente : des cm × des cm donnent des cm², des cm × des cm × des cm donnent des cm³. Si l'unité ne tombe pas juste, c'est que la formule n'est pas la bonne.

🖨 Support imprimable

Un lien de téléchargement au format PDF est proposé pour permettre le travail sur papier avec corrections détaillées. Les figures y sont vectorielles, donc nettes à l'impression. La source LaTeX de chaque fiche est également téléchargeable.

📢 Valorisation et diffusion

Des outils de partage permettent la diffusion au sein de la communauté éducative.

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Activité n°
dimanche 16 août 2026 (Aujourd'hui)

À vous de jouer !

Exercice 1 — Périmètres

Calculer le périmètre de chacune des deux figures. Préciser l'unité de chaque résultat.

Figure 1 — un rectangle

Figure 2 — un cercle

Calculer le périmètre du rectangle, en cm.
Calculer le périmètre du cercle, en cm : donner la valeur exacte (en fonction de π) puis la valeur arrondie au dixième.

Exercice 2 — Aires

Calculer l'aire de chacune des deux figures, en cm².

Figure 1 — un rectangle

Figure 2 — un parallélogramme

Calculer l'aire du rectangle, en cm².
Calculer l'aire d'un parallélogramme, en cm².

Exercice 3 — Figure composée

La figure coloriée ci-dessous est obtenue en retirant un petit rectangle au coin supérieur droit d'un grand rectangle.

Calculer l'aire de la figure coloriée, en cm².
Calculer son périmètre, en cm.
L'aire de la figure est-elle égale à celle du grand rectangle ? Et son périmètre ? Justifier.

Exercice 4 — Volume

Le solide ci-dessous est un cylindre de révolution.

Calculer son volume, en cm³. Donner la valeur exacte puis la valeur arrondie au dixième.
Convertir ce volume en litres (1 L = 1 000 cm³).
Si l'on double la hauteur, par combien le volume est-il multiplié ? Justifier sans tout recalculer.

Exercice 5 — Conversions et problème

A. Compléter les conversions suivantes.

Grandeur	Valeur	à convertir en	Résultat
Aire	1,8 m²	cm²	…
Aire	180 dm²	m²	…
Volume	4,5 dm³	cm³	…
Volume	4 500 000 mm³	cm³	…

B. Résoudre le problème suivant.

Une pièce rectangulaire mesure 4,5 m de long, 3,5 m de large et 2,5 m de haut. On souhaite peindre les quatre murs (ni le sol, ni le plafond, et sans tenir compte des ouvertures).

Calculer l'aire totale à peindre, en m².
Un litre de peinture couvre 8 m². Combien de litres faut-il, au minimum ? (arrondir au dixième)
La peinture coûte 18 € le litre. Estimer le coût, en €.

📄 Voir la correction de l'activité du jour

📐 Catalogue complet : 400 exercices de grandeurs et mesures

Explorez l'intégralité de notre collection d'exercices de périmètres, aires et volumes pour le Cycle 4, structurés selon le calendrier de l'année civile. Chaque fiche propose 5 exercices complémentaires, toutes figures dessinées :

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📍 Vous consultez actuellement l'exercice n°228

📚 À propos de cette collection

Ces 400 exercices de grandeurs et mesures sont conçus pour le Cycle 4. Chaque fiche propose 5 exercices progressifs : périmètres du rectangle et du cercle, aires des figures usuelles, aire et périmètre d'une figure composée, volume d'un pavé droit ou d'un cylindre, et conversions d'unités d'aire et de volume accompagnées d'un problème concret.

Toutes les figures sont dessinées, et elles sont vectorielles : nettes à l'écran comme à l'impression, à n'importe quelle taille. Elles sont décrites une seule fois puis rendues automatiquement pour la page et pour le PDF, ce qui garantit que les deux versions montrent exactement la même figure.

Chaque fiche est accompagnée d'une correction complète au format PDF, ainsi que de sa source LaTeX.

💡 Trois grandeurs à ne pas confondre : le périmètre est une longueur (cm, m), l'aire une surface (cm², m²), le volume une capacité (cm³, m³, L). Une réponse sans unité, ou dans la mauvaise unité, est comptée fausse au DNB. Bon réflexe de contrôle : des cm × des cm donnent des cm² ; si l'unité ne tombe pas juste, la formule n'est pas la bonne.

🎓 Utilisation pédagogique : ces exercices conviennent en entraînement régulier, en révision avant évaluation et en préparation au DNB. L'exercice 5 combine volontairement une partie technique (les conversions) et un problème concret — peindre une pièce, remplir un bassin — car c'est sous cette forme que les grandeurs tombent à l'examen.

⚠️ Le piège des conversions : les unités d'aire vont de 100 en 100, celles de volume de 1 000 en 1 000 — pas de 10 en 10 comme les longueurs. 1 m² = 10 000 cm² et 1 m³ = 1 000 000 cm³. La raison se voit : un carré de 1 m de côté mesure 100 cm de côté, donc son aire vaut 100 × 100 cm².

🧩 Aire et périmètre sont indépendants : c'est le cœur de l'exercice 3. En retirant un coin à un rectangle, on diminue l'aire mais le périmètre ne change pas : les deux côtés supprimés sont remplacés par deux segments de mêmes longueurs, simplement décalés. Beaucoup d'élèves croient que « plus grand périmètre » implique « plus grande aire » — c'est faux.

// Remarques, codes, note de version etc...

Le générateur du contenu de cette page (php, html, tex et pdf) est développé en Python3. Mon travail est sous licence Creative commons et mon code est disponible sur simple demande.

Version 1.0.0 : 16/08/2026
- Création de la série : 400 fiches de périmètres, aires et volumes, figures comprises.
- Énoncé et corrigé écrits une seule fois puis rendus en HTML et en LaTeX, d'où un PDF strictement identique à la page.

N'hésitez pas à me contacter si vous detectez la moindre imperfection, ou si vous imaginez une amélioration potentielle !

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