site2wouf.fr : La construction du jour

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Christian Bobin (sur Mon tshirt!)

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Consultez la page du catalogue pour retrouver les constructions de base — médiatrice, milieu, perpendiculaire, triangle au compas — et pourquoi la figure sert à voir, l'énoncé sert à démontrer.

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Fiche n°
mercredi 14 janvier 2026

Le programme à exécuter, et la question de contrôle :

Programme de construction

Munissez-vous d'une règle graduée, d'un compas, d'une équerre et d'une feuille blanche. Exécutez le programme ci-dessous étape par étape, puis répondez à la question.
  1. Trace un segment [AB] de 3 cm.
  2. Trace la perpendiculaire à (AB) passant par A, et place dessus le point C tel que AC = 4 cm. Trace le triangle ABC.
  3. Construis la médiatrice de [AB], puis la médiatrice de [AC].
  4. Ces deux médiatrices se coupent en un point : appelle-le O.
  5. Trace le cercle de centre O passant par A.
Ce cercle passe-t-il aussi par B et par C ? Où se trouve le point O par rapport au triangle ? Quelle est la longueur BC, en cm — et donc le rayon du cercle ?
Tracez d'abord, mesurez ensuite : si votre figure est juste, la réponse s'y lit directement.

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Corrigé :

Programme de construction — Correction

Voici la figure obtenue en suivant le programme :
ABCO
Figure à l'échelle 1 : vous pouvez y superposer votre tracé.
Oui, le cercle passe par les trois sommets : c'est le cercle circonscrit au triangle ABC.
Pourquoi. O est sur la médiatrice de [AB], donc OA = OB. Il est aussi sur la médiatrice de [AC], donc OA = OC. Les trois distances sont égales : les trois sommets sont sur un même cercle de centre O. C'est aussi pour cela que la troisième médiatrice passe forcément par O — on n'avait pas besoin de la tracer.
O est le milieu de [BC], c'est-à-dire le milieu de l'hypoténuse.
Le triangle ABC est rectangle en A, donc :
BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
BC = √25 = 5 cm
Le rayon vaut la moitié : 5 ÷ 2 = 2,5 cm
BC = 5 cm, et le rayon vaut 2,5 cm.
La réciproque de la fiche « demi-cercle ». Le centre du cercle circonscrit tombe au milieu de l'hypoténuse exactement quand le triangle est rectangle. C'est la même propriété, lue dans l'autre sens.
Le réflexe à prendre. Une construction se contrôle toujours par une mesure. Si la longueur trouvée ne correspond pas à celle calculée, c'est une étape du programme qui a été mal exécutée : reprenez-les une à une, plutôt que de tout retracer.

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