site2wouf.fr : La construction du jour

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Consultez la page du catalogue pour retrouver les constructions de base — médiatrice, milieu, perpendiculaire, triangle au compas — et pourquoi la figure sert à voir, l'énoncé sert à démontrer.

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Fiche n°
lundi 22 juin 2026

Le programme à exécuter, et la question de contrôle :

Programme de construction

Munissez-vous d'une règle graduée, d'un compas, d'une équerre et d'une feuille blanche. Exécutez le programme ci-dessous étape par étape, puis répondez à la question.
  1. Trace un segment [AB] de 10,5 cm.
  2. Trace le cercle de centre A et de rayon 6 cm, puis le cercle de centre B et de même rayon.
  3. Ils se coupent en deux points : C au-dessus de (AB), D en dessous.
  4. Trace le quadrilatère ACBD en joignant A à C, C à B, B à D et D à A.
  5. Trace enfin le segment [CD].
Quelle est la nature du quadrilatère ACBD ? Quel est son périmètre ? Que peut-on dire de ses diagonales [AB] et [CD] ?
Tracez d'abord, mesurez ensuite : si votre figure est juste, la réponse s'y lit directement.

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Corrigé :

Programme de construction — Correction

Voici la figure obtenue en suivant le programme — les arcs de compas ont été conservés :
ABCDM
Figure à l'échelle 1 : vous pouvez y superposer votre tracé.
ACBD est un losange : ses quatre côtés mesurent 6 cm. En effet C et D sont sur le cercle de centre A — donc AC = AD = 6 cm — et sur celui de centre B — donc BC = BD = 6 cm.
Périmètre : 4 × 6 = 24 cm
Périmètre = 24 cm.
Les diagonales [AB] et [CD] sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu. C'est une propriété de tout losange.
Le lien avec la médiatrice. (CD) est la médiatrice de [AB] : cette construction du losange et celle de la médiatrice sont la même construction, on n'en tire simplement pas la même conclusion. Un losange, c'est un quadrilatère dont chaque diagonale est la médiatrice de l'autre.
Le réflexe à prendre. Une construction se contrôle toujours par une mesure. Si la longueur trouvée ne correspond pas à celle calculée, c'est une étape du programme qui a été mal exécutée : reprenez-les une à une, plutôt que de tout retracer.

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