site2wouf.fr : La construction du jour

Deux choses sont infinies : l'univers et la bêtise humaine ; en ce qui concerne l'univers, je n'en ai pas acquis la certitude absolue.

Albert Einstein

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Fiche n°
Sujet complémentaire

Le programme à exécuter, et la question de contrôle :

Programme de construction

Munissez-vous d'une règle graduée, d'un compas, d'une équerre et d'une feuille blanche. Exécutez le programme ci-dessous étape par étape, puis répondez à la question.
  1. Trace un segment [BC] de 6 cm.
  2. Trace le cercle de centre B et de rayon 2,5 cm.
  3. Trace le cercle de centre C et de rayon 6,5 cm.
  4. Ces deux cercles se coupent en deux points. Appelle A celui que tu veux — les deux conviennent.
  5. Trace les segments [AB] et [AC].
Quelle est la nature du triangle ABC ? Justifie sans mesurer sur ta figure. Quel est son périmètre ?
Tracez d'abord, mesurez ensuite : si votre figure est juste, la réponse s'y lit directement.

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Corrigé :

Programme de construction — Correction

Voici la figure obtenue en suivant le programme — les arcs de compas ont été conservés :
ABC
Figure à l'échelle 1 : vous pouvez y superposer votre tracé.
Le triangle ABC est rectangle : 2,5² + 6² = 6,25 + 36 = 42,25 = 6,5², donc la réciproque du théorème de Pythagore s'applique.
Périmètre : 2,5 + 6,5 + 6 = 15 cm
Périmètre = 15 cm.
Justifier sans mesurer. La nature du triangle se lit sur les longueurs de l'énoncé, pas sur le dessin : un tracé à la main a toujours un demi-millimètre d'erreur, et deux côtés « qui ont l'air égaux » ne prouvent rien. La figure sert à voir, l'énoncé sert à démontrer.
Pourquoi deux points d'intersection. Les deux cercles se coupent de part et d'autre de (BC), et les deux triangles obtenus sont symétriques l'un de l'autre par rapport à (BC) : ils ont exactement les mêmes longueurs de côtés. C'est pourquoi le programme laisse le choix.
Le réflexe à prendre. Une construction se contrôle toujours par une mesure. Si la longueur trouvée ne correspond pas à celle calculée, c'est une étape du programme qui a été mal exécutée : reprenez-les une à une, plutôt que de tout retracer.

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