site2wouf.fr : La construction du jour

Les Echecs. Le seul d'entre tous les jeux qui échappe à la tyrannie du hasard.

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Consultez la page du catalogue pour retrouver les constructions de base — médiatrice, milieu, perpendiculaire, triangle au compas — et pourquoi la figure sert à voir, l'énoncé sert à démontrer.

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Fiche n°
samedi 14 mars 2026

Le programme à exécuter, et la question de contrôle :

Programme de construction

Munissez-vous d'une règle graduée, d'un compas, d'une équerre et d'une feuille blanche. Exécutez le programme ci-dessous étape par étape, puis répondez à la question.
  1. Trace un segment [AB] de 6,5 cm.
  2. Trace le cercle de centre A et de rayon 4,5 cm.
  3. Trace le cercle de centre B et de même rayon.
  4. Ces deux cercles se coupent en deux points : appelle-les C et D.
  5. Trace la droite (CD). Elle coupe [AB] en M.
Quelle est la longueur AM, en cm ? Que représente la droite (CD) pour le segment [AB] ? Et quelle est la nature du triangle ABC ?
Tracez d'abord, mesurez ensuite : si votre figure est juste, la réponse s'y lit directement.

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Corrigé :

Programme de construction — Correction

Voici la figure obtenue en suivant le programme — les arcs de compas ont été conservés :
ABCDM
Figure à l'échelle 1 : vous pouvez y superposer votre tracé.
AM = 3,25 cm : M est le milieu de [AB].
(CD) est la médiatrice de [AB] : elle passe par le milieu de [AB] et lui est perpendiculaire.
Le triangle ABC est isocèle en C : CA = CB = 4,5 cm.
Pourquoi cette construction donne la médiatrice. C et D sont à 4,5 cm de A et à 4,5 cm de B : ils sont donc à égale distance des deux extrémités du segment. Or la médiatrice de [AB] est exactement l'ensemble des points équidistants de A et de B. Et comme deux points suffisent à tracer une droite, deux intersections suffisent.
Le rayon doit être assez grand. S'il avait été inférieur à 3,25 cm — la moitié de AB — les deux cercles ne se seraient pas coupés, et la construction aurait échoué.
Le réflexe à prendre. Une construction se contrôle toujours par une mesure. Si la longueur trouvée ne correspond pas à celle calculée, c'est une étape du programme qui a été mal exécutée : reprenez-les une à une, plutôt que de tout retracer.

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