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C'est curieux chez les marins ce besoin de faire des phrases...
Maître Folace, Les Tontons flingueurs (sur mon T shirt!)
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Ce thème, aires-périmètres, vous propose deux leçons, quatre pages de questions flash, deux pages d'exercices (400 fiches), quinze devoirs (6 DS, 9 DM) en 6ème et 5ème et 3ème, une fiche de révision, 149 épreuves d'annales, une page de problèmes (401 fiches) et quatre articles de blog.
L'aire et le périmètre sont deux façons de mesurer une figure : le périmètre est la longueur de son contour, l'aire est la surface qu'elle occupe — d'où des unités différentes, cm d'un côté, cm² de l'autre. Abordés dès le cycle 3 et repris jusqu'en 3ème, ils portent l'un des pièges les plus tenaces du collège : deux figures de même périmètre n'ont pas forcément la même aire.
📂 Thème parent : géométrie (382)
📗 6ème — 4 devoirs
Ce devoir mobilise principalement les compétences chercher, calculer et raisonner, avec du travail sur les fractions, les pourcentages, les périmètres, les aires et des suites de figures. Il fait aussi appel à la compétence représenter, notamment pour tracer des angles et interpréter une grille ou des figures géométriques.
Ce devoir mobilise des compétences de construction géométrique précise (longueurs et angles) et de lecture de figure pour identifier une constellation. Il évalue aussi la maîtrise des notions d'aire et de périmètre dans un cadre ludique, ainsi que la capacité à dénombrer de façon exhaustive des combinaisons possibles à partir de plusieurs critères.
Ce devoir surveillé permet d'évaluer plusieurs compétences fondamentales du programme de sixième. Les élèves mobilisent leurs connaissances sur les fractions, les encadrements et les calculs de périmètre et d'aire. Ils exercent également leur raisonnement logique. Une activité de construction de triangles permet de vérifier la maîtrise des instruments de géométrie.
Ce devoir mobilise plusieurs compétences. L'exercice sur le tableau à double entrée permet de travailler l'organisation des données et la logique de classification. L'étude des températures développe la lecture de graphiques. L'exercice sur les figures composées de carrés renforce la maîtrise du périmètre et de l'aire.
📘 5ème — 9 devoirs
Ce devoir évalue les compétences sur la symétrie centrale, le repérage, le calcul d'aire, la proportionnalité et la simplification d'écritures littérales.
Ce devoir maison travaille les propriétés des angles dans un triangle avec recherche de contraintes arithmétiques (multiples), le repérage et l'ordre chronologique des dates historiques avec nombres relatifs, et le calcul d'aires et de pourcentages à travers un problème géométrique viral sur les réseaux sociaux.
Ce devoir évalue le calcul de périmètres et d'aires de figures géométriques variées, la proportionnalité avec un tableau de valeurs nutritionnelles, et la simplification d'expressions littérales avec les règles d'écriture algébrique.
Compétences travaillées : utiliser la proportionnalité pour résoudre des problèmes, calculer des aires et des périmètres, manipuler et simplifier des écritures littérales, et réaliser une construction géométrique précise.
Le devoir n°8 propose deux exercices visant à développer la logique et la réflexion des élèves. Nombres relatifs, calculs d'aires, initiation aux équations.
Dans ce devoir, les élèves renforceront leurs compétences en proportionnalité. Ils travailleront également les mesures et calculs géométriques pour déterminer des aires et périmètres, simplifieront des expressions littérales, et appliqueront leurs savoir-faire en construction géométrique.
Ce devoir évalue la maîtrise de la proportionnalité, le calcul d'aires et périmètres, et l'application de ces notions à des situations concrètes, tout en mobilisant des stratégies de résolution et en vérifiant la cohérence des résultats.
Le devoir n°4 engage les compétences en pourcentage (analyse comparative entre groupes), en raisonnement combinatoire (construction de triangles avec allumettes), et en calcul d'aires de figures géométriques.
Le devoir développe des compétences en visualisation 3D et calcul de volume (compter des cubes), en géométrie appliquée (utilisation de périmètre pour former un enclos triangulaire et inégalité triangulaire), et en construction géométrique avec précision.
📕 3ème — 2 devoirs
Ce devoir mobilise le calcul littéral à travers un programme de calcul : exprimer, développer, réduire et résoudre une équation simple. Il travaille aussi l'organisation et l'interprétation de données statistiques, avec l'étendue, la moyenne, la médiane, les effectifs et les pourcentages. Enfin, il évalue la capacité à utiliser le théorème de Pythagore, les périmètres, les aires et les conversions.
Le devoir n°2 mobilise des compétences en calcul de débit (conversion de volumes d'eau sur une durée), en géométrie analytique pour déterminer une position optimale (vol d'oiseaux entre deux tours), et en calcul d'aires dans des formes complexes (calcul de l'aire d'un masque aztèque en excluant des éléments).
Fiche de révision sur les aires et périmètres, de la 5ème jusqu'au brevet. Couvre les formules des figures usuelles (triangle, quadrilatères, disque), les figures composées, les conversions d'unités d'aire et les applications type DNB. Exercices progressifs avec correction complète.
Le thème aires-périmètres apparaît dans 149 des 208 sujets de brevet du site (72 %), de 2008 à 2026 — plus d'une session sur deux. Les six sujets les plus récents :
Sujet officiel du brevet des collèges (Ministère de l'Éducation nationale), série professionnelle, session Métropole du 30 juin 2026, adapté au template site2wouf (LaTeX PSTricks + TikZ). Nouveau format DNB 2026 : Partie 1 – Automatismes (6 points, sans calculatrice) et Partie 2 – Raisonnement et résolution de problèmes (14 points, calculatrice autorisée) : volume d'un bassin cylindrique et fonction affine (remplissage), clôture d'un enclos, lecture graphique.
Sujet officiel du brevet des collèges (Ministère de l'Éducation nationale), série générale, session Polynésie du 26 juin 2026, adapté au template site2wouf (LaTeX PSTricks + TikZ). Nouveau format DNB 2026 : Partie 1 – Automatismes (6 points, sans calculatrice) : 9 questions courtes (médiane, notation scientifique, aire d'un triangle, probabilité, pourcentage, développement, conversion de volumes). Partie 2 – Raisonnement et résolution de problèmes (14 points, calculatrice autorisée) : Exercice 1 — périmètres d'un rectangle et d'un triangle isocèle, tableur, programme de calcul et résolution d'une équation. Exercice 2 — figure géométrique (Thalès, Pythagore, trigonométrie). Exercice 3 — Jeux Olympiques 2024 : coordonnées géographiques de Tahiti sur une mappemonde, durée de vol et masse d'argent d'une médaille (cylindre).
Sujet officiel du brevet des collèges (Ministère de l'Éducation nationale), série générale, session Métropole du 30 juin 2026, adapté au template site2wouf (pdflatex + TikZ). Nouveau format DNB 2026 : Partie 1 – Automatismes (6 points, sans calculatrice) : 9 questions courtes (écriture fractionnaire, somme de relatifs, tableau de proportionnalité, probabilité, équation, écriture scientifique, diagramme circulaire, périmètre, cosinus). Partie 2 – Raisonnement et résolution de problèmes (14 points, calculatrice autorisée) : Exercice 1 — statistiques et proportionnalité sur le tableau des médailles des Jeux paralympiques de Paris 2024 (médiane, pourcentage d'augmentation). Exercice 2 — réciproque de Pythagore, théorème de Thalès, triangles semblables et aire d'un quadrilatère. Exercice 3 — fonction donnant le volume d'une boule : lecture graphique, formule V = 4/3 × π × R³, impression 3D et masse volumique. Exercice 4 — sachets de bonbons : PGCD et décomposition en facteurs premiers.
Sujet officiel du brevet des collèges (Ministère de l'Éducation nationale), série générale, session Centres étrangers du 18 juin 2026, adapté au template site2wouf (pdflatex + TikZ/pgfplots). Nouveau format DNB 2026 : Partie 1 – Automatismes (6 points, sans calculatrice) : 9 questions courtes (médiane de températures, translation de motifs, probabilité, cosinus, notation scientifique, vitesse moyenne, factorisation, pourcentage, lecture graphique d'une courbe de marée). Partie 2 – Raisonnement et résolution de problèmes (14 points, calculatrice autorisée) : Exercice 1 — théorème de Thalès sur deux triangles rectangles emboîtés, longueurs et périmètres. Exercice 2 — volume d'un bonbon en forme de gélule (cylindre + deux demi-boules) et comparaison de prix de sachets. Exercice 3 — deux programmes de calcul, programmation Scratch et résolution d'une équation par identité remarquable. Corrigé détaillé inclus.
Sujet officiel du brevet des collèges (Ministère de l'Éducation nationale), série générale, session Antilles-Guyane du 30 juin 2026, adapté au template site2wouf (LaTeX PSTricks + TikZ). Nouveau format DNB 2026 : Partie 1 – Automatismes (6 points, sans calculatrice) : 9 questions courtes (lecture de coordonnées, symétrie centrale, aire d'un triangle, probabilité, etc.). Partie 2 – Raisonnement et résolution de problèmes (14 points, calculatrice autorisée) : Exercice 1 — figure géométrique : Pythagore, théorème de Thalès, trigonométrie et homothétie. Exercice 2 — programme de calcul et expression littérale. Exercice 3 — centre de loisirs : comparaison de tarifs, fonctions affines, lecture graphique et tableur.
Sujet officiel du brevet des collèges (Ministère de l'Éducation nationale), série générale, session Amérique du Nord de juin 2026 (code 26GENMATAN1). Premier sujet du nouveau format DNB 2026 : Partie 1 – Automatismes (6 points, 20 min, sans calculatrice) : 8 questions courtes (calcul fractionnaire, pourcentage, nature d'un quadrilatère, équation, lecture de coordonnées, médiane, trigonométrie, diviseur d'un entier). Partie 2 – Raisonnement et résolution de problèmes (14 points, 1 h 40, calculatrice autorisée) : Exercice 1 — réciproque de Pythagore, aire, Thalès (parallélisme) et trigonométrie. Exercice 2 — fonctions f(x)=(x−1)(x+3) et g(x)=2x+1 : image, antécédent, tableur, graphique, équation f(x)=g(x). Exercice 3 — intelligence artificielle : statistiques et probabilités (base d'images), puis puissances et écriture scientifique (consommation électrique en Wh). Exercice 4 — programmation Scratch : carrés et triangles équilatéraux, coordonnées du lutin. Adapté au template site2wouf (pdflatex + TikZ/pgfplots). Corrigé détaillé inclus.
Le périmètre mesure la longueur du contour : c'est une longueur, elle s'exprime en cm, en m. L'aire mesure la surface occupée : elle s'exprime en cm², en m². Cette différence d'unité n'est pas un détail de présentation, c'est le premier moyen de vérifier qu'on n'a pas calculé l'un à la place de l'autre.
Là encore, il y a moins à retenir qu'il n'y paraît : toutes les aires de quadrilatères se ramènent au rectangle, et le triangle est la moitié d'un parallélogramme.
Aires. Rectangle : longueur × largeur. Parallélogramme : base × hauteur — on le redresse mentalement en rectangle. Triangle : la moitié, (base × hauteur) ÷ 2. Losange : (grande diagonale × petite diagonale) ÷ 2. Trapèze : la moyenne des deux bases × hauteur. Disque : π × r².
Périmètres. Carré : 4 × côté. Rectangle : 2 × (longueur + largeur). Cercle : 2 × π × r.
Dans un triangle ou un parallélogramme, la hauteur n'est pas un côté : c'est le segment perpendiculaire à la base choisie. Deux conséquences que les figures d'énoncé exploitent volontiers : un triangle a trois bases possibles, donc trois hauteurs — et les trois donnent la même aire ; et la hauteur peut tomber à l'extérieur de la figure quand le triangle a un angle obtus. Choisir la base pour laquelle la hauteur est connue fait souvent gagner tout le calcul.
Entre deux unités d'aire consécutives, le facteur est 100, pas 10 — on multiplie par 10 dans chacune des deux dimensions. Même raisonnement que pour les volumes, où le facteur est mille parce que les dimensions sont trois.
1 m² = 100 dm² = 10 000 cm²
1 are = 100 m² · 1 hectare = 10 000 m²
C'est l'idée la plus contre-intuitive du chapitre, et celle qui revient le plus souvent sous forme de question de raisonnement. Deux figures peuvent avoir le même périmètre et des aires très différentes.
Un rectangle de périmètre 20 cm peut mesurer 1 × 9 — son aire vaut alors 9 cm² — ou bien 5 × 5, et son aire vaut 25 cm². Même contour, presque le triple de surface. Agrandir le périmètre d'une figure n'agrandit donc pas son aire dans le même rapport, et l'inverse est vrai aussi.
Le contraste tient en une ligne sur le carré : son périmètre est proportionnel à son côté — c'est 4 fois le côté, donc une fonction linéaire. Son aire ne l'est pas — c'est le côté au carré. Doubler le côté double le périmètre, mais quadruple l'aire.
D'où la règle générale, celle qu'il faut retenir pour tout le collège : dans un agrandissement de rapport k, les longueurs sont multipliées par k, les aires par k², les volumes par k³. Un seul exposant par dimension.
Au brevet, l'aire arrive presque toujours sur une figure composée : un terrain, une pièce, une pièce mécanique qu'il faut découper en figures simples — ou dont il faut soustraire une partie évidée. Le réflexe attendu est la décomposition, pas la formule. L'aire sert ensuite de base à un calcul de volume, ou de support à une question sur l'agrandissement.
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