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Les femmes préfèrent les hommes qui les prennent sans les comprendre, aux hommes qui les comprennent sans les prendre.
Marcel Prévost
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Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.
Ce thème, volumes, vous propose quatre leçons, quatre pages de questions flash, deux devoirs (2 DM) en 5ème, une fiche de révision et 157 épreuves d'annales.
Le volume mesure l'espace occupé par un solide à trois dimensions ; il s'exprime en unités cubiques comme le cm³, ou en unités de capacité comme le litre. Au programme de la 5ème et de la 3ème, on apprend à calculer le volume des solides usuels : cube, pavé droit, cylindre, prisme, pyramide, cône et boule.
📂 Thème parent : géométrie (363)
📘 5ème — 2 devoirs
Dans ce devoir, les élèves mobiliseront leurs compétences en compréhension de texte et en gestion de données pour résoudre un problème contextualisé sur le calcul des points au bowling. Ils développeront également leur capacité à dénombrer des éléments dans une configuration 3D, à analyser des relations mathématiques et à appliquer un raisonnement logique.
Le devoir développe des compétences en visualisation 3D et calcul de volume (compter des cubes), en géométrie appliquée (utilisation de périmètre pour former un enclos triangulaire et inégalité triangulaire), et en construction géométrique avec précision.
Fiche de révision thématique sur la géométrie dans l'espace en 3ème, style prépa brevet. Couvre la reconnaissance des solides usuels, le calcul de volumes (prisme, cylindre, cône, sphère, pyramide), les sections planes et les développements. Exercices avec correction complète.
Le thème volumes apparaît dans 157 des 208 sujets de brevet du site (75 %), de 2008 à 2026 — plus d'une session sur deux. Les six sujets les plus récents :
Sujet officiel du brevet des collèges (Ministère de l'Éducation nationale), série professionnelle, session Métropole du 30 juin 2026, adapté au template site2wouf (LaTeX PSTricks + TikZ). Nouveau format DNB 2026 : Partie 1 – Automatismes (6 points, sans calculatrice) et Partie 2 – Raisonnement et résolution de problèmes (14 points, calculatrice autorisée) : volume d'un bassin cylindrique et fonction affine (remplissage), clôture d'un enclos, lecture graphique.
Sujet officiel du brevet des collèges (Ministère de l'Éducation nationale), série générale, session Polynésie du 26 juin 2026, adapté au template site2wouf (LaTeX PSTricks + TikZ). Nouveau format DNB 2026 : Partie 1 – Automatismes (6 points, sans calculatrice) : 9 questions courtes (médiane, notation scientifique, aire d'un triangle, probabilité, pourcentage, développement, conversion de volumes). Partie 2 – Raisonnement et résolution de problèmes (14 points, calculatrice autorisée) : Exercice 1 — périmètres d'un rectangle et d'un triangle isocèle, tableur, programme de calcul et résolution d'une équation. Exercice 2 — figure géométrique (Thalès, Pythagore, trigonométrie). Exercice 3 — Jeux Olympiques 2024 : coordonnées géographiques de Tahiti sur une mappemonde, durée de vol et masse d'argent d'une médaille (cylindre).
Sujet officiel du brevet des collèges (Ministère de l'Éducation nationale), série générale, session Métropole du 30 juin 2026, adapté au template site2wouf (pdflatex + TikZ). Nouveau format DNB 2026 : Partie 1 – Automatismes (6 points, sans calculatrice) : 9 questions courtes (écriture fractionnaire, somme de relatifs, tableau de proportionnalité, probabilité, équation, écriture scientifique, diagramme circulaire, périmètre, cosinus). Partie 2 – Raisonnement et résolution de problèmes (14 points, calculatrice autorisée) : Exercice 1 — statistiques et proportionnalité sur le tableau des médailles des Jeux paralympiques de Paris 2024 (médiane, pourcentage d'augmentation). Exercice 2 — réciproque de Pythagore, théorème de Thalès, triangles semblables et aire d'un quadrilatère. Exercice 3 — fonction donnant le volume d'une boule : lecture graphique, formule V = 4/3 × π × R³, impression 3D et masse volumique. Exercice 4 — sachets de bonbons : PGCD et décomposition en facteurs premiers.
Sujet officiel du brevet des collèges (Ministère de l'Éducation nationale), série générale, session Centres étrangers du 18 juin 2026, adapté au template site2wouf (pdflatex + TikZ/pgfplots). Nouveau format DNB 2026 : Partie 1 – Automatismes (6 points, sans calculatrice) : 9 questions courtes (médiane de températures, translation de motifs, probabilité, cosinus, notation scientifique, vitesse moyenne, factorisation, pourcentage, lecture graphique d'une courbe de marée). Partie 2 – Raisonnement et résolution de problèmes (14 points, calculatrice autorisée) : Exercice 1 — théorème de Thalès sur deux triangles rectangles emboîtés, longueurs et périmètres. Exercice 2 — volume d'un bonbon en forme de gélule (cylindre + deux demi-boules) et comparaison de prix de sachets. Exercice 3 — deux programmes de calcul, programmation Scratch et résolution d'une équation par identité remarquable. Corrigé détaillé inclus.
Sujet officiel du brevet des collèges (Ministère de l'Éducation nationale), série générale, session Asie du 15 juin 2026, adapté au template site2wouf (LaTeX PSTricks + TikZ). Nouveau format DNB 2026 : Partie 1 – Automatismes (6 points, sans calculatrice) : 9 questions courtes (écriture scientifique, identité remarquable, volume d'un pavé droit, divisibilité par 9, vitesse moyenne, probabilité, pourcentage, angle dans un triangle rectangle, médiane sur un diagramme en barres). Partie 2 – Raisonnement et résolution de problèmes (14 points, calculatrice autorisée) : Exercice 1 — comparaison de deux offres pour l'achat d'un smartphone. Exercice 2 — théorème de Thalès et volume d'un gobelet en forme de tronc de cône. Exercice 3 — programmes de calcul et fonctions. Exercice 4 — carré et triangle équilatéral, programmation Scratch de frises. Corrigé détaillé inclus.
Corrigé officiel APMEP du Brevet des collèges, session Métropole de juin 2025.
On croit devoir retenir une formule par solide. En réalité il n'y en a que deux, plus un cas à part — et les reconnaître dispense d'apprendre le reste par cœur.
Prismes droits et cylindres : volume = aire de la base × hauteur.
Le cube et le pavé droit en font partie : ce sont des prismes droits particuliers.
Pyramides et cônes : volume = un tiers de (aire de la base × hauteur).
La boule, à part : volume = 4⁄3 × π × r³.
Le rapport entre les deux familles se retient tout seul : une pyramide et un prisme qui ont la même base et la même hauteur sont dans un rapport de trois — la pyramide en occupe le tiers. Même chose pour le cône par rapport au cylindre. Une seule idée remplace quatre formules.
Reste à savoir calculer l'aire de la base : c'est là que le chapitre aires et périmètres revient, et c'est souvent là que se perd le calcul, pas dans la formule du volume elle-même.
Le piège classique est de convertir un volume comme on convertit une longueur. Entre deux unités de volume consécutives, le facteur n'est pas 10 mais 1000 — parce qu'on multiplie par 10 dans chacune des trois dimensions, et que 10 × 10 × 10 fait mille. Comprendre ce « pourquoi » dispense de retenir le tableau.
1 m³ = 1000 dm³ = 1 000 000 cm³
1 L = 1 dm³ · 1 mL = 1 cm³ · 1 m³ = 1000 L
Au brevet, le calcul de volume arrive rarement seul. Le schéma le plus courant tient en trois temps : trouver la hauteur manquante par Pythagore ou par la trigonométrie, calculer le volume, puis convertir en litres pour répondre à une question concrète — remplir une cuve, vider un réservoir, comparer deux contenants. Les points se perdent plus souvent sur la conversion finale que sur la formule.
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