site2wouf.fr : Exercices de grandeurs et mesures

La richesse consiste bien plus dans l'usage qu'on en fait que dans la possession.

Aristote

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Consultez la page du catalogue pour retrouver les formules d'aire et de volume, la méthode des figures composées et les conversions d'unités.

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Activité n°
Sujet complémentaire

À vous de jouer !

Exercice 1 — Périmètres

Calculer le périmètre de chacune des deux figures. Préciser l'unité de chaque résultat.
Figure 1 — un rectangle
13 cm4 cm
Figure 2 — un cercle
r = 4 cm
  1. Calculer le périmètre du rectangle, en cm.
  2. Calculer le périmètre du cercle, en cm : donner la valeur exacte (en fonction de π) puis la valeur arrondie au dixième.

Exercice 2 — Aires

Calculer l'aire de chacune des deux figures, en cm².
Figure 1 — un rectangle
8 cm6 cm
Figure 2 — un disque
r = 5 cm
  1. Calculer l'aire du rectangle, en cm².
  2. Calculer l'aire d'un disque, en cm². Donner la valeur exacte puis la valeur arrondie au centième.

Exercice 3 — Figure composée

La figure coloriée ci-dessous est obtenue en retirant un petit rectangle au coin supérieur droit d'un grand rectangle.
10 cm6 cm5 cm2 cm
  1. Calculer l'aire de la figure coloriée, en cm².
  2. Calculer son périmètre, en cm.
  3. L'aire de la figure est-elle égale à celle du grand rectangle ? Et son périmètre ? Justifier.

Exercice 4 — Volume

Le solide ci-dessous est un cylindre de révolution.
r = 3 cmh = 8 cm
  1. Calculer son volume, en cm³. Donner la valeur exacte puis la valeur arrondie au dixième.
  2. Convertir ce volume en litres (1 L = 1 000 cm³).
  3. Si l'on double la hauteur, par combien le volume est-il multiplié ? Justifier sans tout recalculer.

Exercice 5 — Conversions et problème

A. Compléter les conversions suivantes.
GrandeurValeurà convertir enRésultat
Aire4,2 m²cm²…
Aire420 dm²m²…
Volume4,5 dm³cm³…
Volume4 500 000 mm³cm³…
B. Résoudre le problème suivant.
Un bassin a la forme d'un pavé droit de 12 m de long, 4 m de large et 1,5 m de profondeur.
  1. Calculer son volume, en m³.
  2. Convertir ce volume en litres (1 m³ = 1 000 L).
  3. Un tuyau débite 300 L par minute. Combien de temps faut-il pour le remplir ? (réponse en heures et minutes)
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1 — Correction

Périmètre d'un rectangle : P = 2 × (Longueur + largeur). Périmètre d'un cercle (ou circonférence) : P = 2 × π × r, où r est le rayon — soit aussi P = π × d avec d le diamètre.
1. Rectangle :
P = 2 × (13 + 4) = 2 × 17 = 34
Le périmètre du rectangle est de 34 cm.
2. Cercle :
P = 2 × π × 4 = 8π
P ≈ 8 × 3,14 ≈ 25,1
Le périmètre du cercle vaut exactement 8π cm, soit environ 25,1 cm.
Attention : un périmètre est une longueur, il s'exprime en cm, m, km — jamais en cm². Et on ne confond pas le rayon avec le diamètre : le diamètre vaut deux fois le rayon.

Exercice 2 — Correction

Aire d'un rectangle : A = Longueur × largeur. Aire d'un disque : A = π × r². On élève le rayon au carré, pas le diamètre.
1. Rectangle :
A = 8 × 6 = 48
L'aire du rectangle est de 48 cm².
2. Un disque — on applique A = π × r² :
A = π × 5² = 25π ≈ 78,54
L'aire du disque vaut exactement 25π cm², soit environ 78,54 cm².
Ne pas confondre aire et périmètre. Le périmètre est une longueur (cm), l'aire une surface (cm²). Deux figures peuvent avoir le même périmètre et des aires différentes.

Exercice 3 — Correction

Méthode. Pour une figure composée, on la décompose en figures usuelles : ici, un grand rectangle moins un petit. On additionne ou on soustrait les aires.
1. Aire du grand rectangle, puis du morceau retiré :
Grand rectangle : 10 × 6 = 60 cm²
Rectangle retiré : 5 × 2 = 10 cm²
Aire coloriée : 60 − 10 = 50
L'aire de la figure coloriée est de 50 cm².
2. Périmètre : on parcourt le contour. Les deux segments de la découpe « remplacent » exactement les portions retirées :
P = 10 + 4 + 5 + 2 + 5 + 6 = 32
Le périmètre de la figure coloriée est de 32 cm.
3.
L'aire a diminué (50 cm² au lieu de 60 cm²), mais le périmètre est le même que celui du grand rectangle (32 cm).
C'est le point intéressant de l'exercice : en découpant un coin, on retire de la surface sans changer le tour. Les deux côtés du coin enlevé sont remplacés par deux segments de mêmes longueurs, décalés. Aire et périmètre sont bien deux grandeurs indépendantes.

Exercice 4 — Correction

Volume d'un cylindre de révolution : V = π × r² × h. Des longueurs en cm donnent un volume en cm³.
1.
V = π × 3² × 8 = 72π ≈ 226,2
Le volume vaut exactement 72π cm³, soit environ 226,2 cm³.
2. On divise par 1 000 :
226,2 ÷ 1 000 ≈ 0,226
Cela représente environ 0,226 L.
3.
Le volume est multiplié par 2.
La hauteur intervient une seule fois dans la formule, et de façon multiplicative : la doubler double le volume. En revanche, doubler le rayon d'un cylindre multiplierait le volume par 4, puisque le rayon y est élevé au carré.

Exercice 5 — Correction

Unités d'aire : on passe d'une unité à la suivante en multipliant ou divisant par 100 (et non par 10) : 1 m² = 100 dm² = 10 000 cm². Unités de volume : le facteur est 1 000 : 1 dm³ = 1 000 cm³, et 1 dm³ = 1 L.
A. Conversions :
GrandeurValeurà convertir enRésultat
Aire4,2 m²cm²42 000 cm²
Aire420 dm²m²4,2 m²
Volume4,5 dm³cm³4500 cm³
Volume4 500 000 mm³cm³4500 cm³
Erreur classique : appliquer le facteur 10 des longueurs aux aires et aux volumes. Un carré de 1 m de côté mesure 100 cm de côté, donc son aire vaut 100 × 100 = 10 000 cm², pas 100 cm².
B. Problème :
1.
V = 12 × 4 × 1,5 = 72
Le volume du bassin est de 72 m³.
2.
72 × 1 000 = 72 000
Cela représente 72 000 L.
3.
72 000300 = 240 min
Il faut environ 240 minutes, soit à peu près 4 h 0 min.

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