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Qui exige ou menace, perd tout droit à la courtoisie.
Une expérience aléatoire est une expérience dont on ne peut pas prévoir le résultat à l'avance, mais dont on connaît tous les résultats possibles.
Exemples :
• Lancer un dé à 6 faces
• Lancer une pièce de monnaie
• Tirer une boule dans un sac sans regarder
• Faire tourner une roue de la fortune
Un dé et une pièce : deux objets classiques pour les expériences aléatoires
Une issue est un résultat possible d'une expérience aléatoire.
Exemple : Pour un lancer de dé à 6 faces, les issues possibles sont : 1, 2, 3, 4, 5 et 6.
Un événement est un ensemble d'une ou plusieurs issues.
Exemples d'événements pour un lancer de dé :
• "Obtenir un nombre pair" : les issues sont 2, 4 et 6
• "Obtenir un nombre supérieur à 4" : les issues sont 5 et 6
• "Obtenir le nombre 3" : une seule issue, le 3
La probabilité d'un événement est un nombre qui mesure les chances que cet événement se réalise. Ce nombre est toujours compris entre 0 et 1.
• Une probabilité de 0 signifie que l'événement est impossible
• Une probabilité de 1 signifie que l'événement est certain
• Plus la probabilité est proche de 1, plus l'événement a de chances de se réaliser
Exemple 1 : Lancer de dé
Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair avec un dé à 6 faces ?
Issues favorables : 2, 4, 6 (3 issues)
Issues possibles : 1, 2, 3, 4, 5, 6 (6 issues)
Probabilité : 36 = 12
Exemple 2 : Tirage de boules
Un sac contient 4 boules rouges, 3 boules bleues et 2 boules vertes. On tire une boule au hasard. Quelle est la probabilité de tirer une boule rouge ?
Nombre de boules rouges : 4
Nombre total de boules : 4 + 3 + 2 = 9
Probabilité : 49
Une probabilité peut s'écrire de plusieurs façons :
| Fraction | Décimal | Pourcentage | Expression |
|---|---|---|---|
| 12 | 0,5 | 50 % | "Une chance sur deux" |
| 14 | 0,25 | 25 % | "Une chance sur quatre" |
| 34 | 0,75 | 75 % | "Trois chances sur quatre" |
L'échelle des probabilités va de 0 (impossible) à 1 (certain)
Sur cette échelle :
• 0 correspond à un événement impossible
• 12 correspond à un événement qui a autant de chances de se produire que de ne pas se produire
• 1 correspond à un événement certain
À retenir : La probabilité est toujours un nombre entre 0 et 1 !
Une roue divisée en secteurs égaux
Exercice témoin : Une roue est divisée en 9 secteurs égaux : 4 rouges, 3 bleus, 1 vert et 1 jaune. On fait tourner la roue une fois.
Solutions :
Exemple : Dans un jeu de 32 cartes, quelle est la probabilité de tirer un as ?
Il y a 4 as dans un jeu de 32 cartes
Probabilité = 432 = 18
• Un événement impossible a une probabilité de 0
• Un événement certain a une probabilité de 1
Exemples avec un dé à 6 faces :
• "Obtenir 7" : probabilité = 06 = 0 (impossible)
• "Obtenir un nombre entre 1 et 6" : probabilité = 66 = 1 (certain)
Quand on répète une expérience aléatoire un grand nombre de fois, la fréquence d'apparition d'un événement se rapproche de sa probabilité.
Exemple : Si on lance une pièce 1000 fois, on obtiendra environ 500 fois "pile" et 500 fois "face", car la probabilité de chaque face est 12.
Pour certaines expériences, on peut représenter toutes les issues possibles dans un arbre :
L'arbre permet de visualiser toutes les issues possibles et facilite le calcul des probabilités.
Références : Arrêté du 10 avril 2025 fixant les programmes du cycle de consolidation (cycle 3) — BO du 16/04/2025, et page éduscol « Mathématiques – cycle 3 » annonçant l’entrée progressive en vigueur (6e à la rentrée 2025-2026).
Sources officielles : BO — Arrêté du 10/04/2025 (cycle 3) · Annexes Mathématiques (PDF) · Éduscol — Mathématiques cycle 3
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