Question Flash : puissances et notation scientifique (sans calculatrice) | Site2Wouf

📐 La technique

Puissance d'un nombre

aⁿ est le produit de n facteurs égaux à a. Ainsi 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81.

⚠️ Erreur classique : 3⁴ ne vaut pas 3 × 4 = 12.

Puissances de 10

• 10ⁿ (n > 0) : un 1 suivi de n zéros. 10⁶ = 1 000 000.
• 10⁻ⁿ : 0, puis n chiffres après la virgule, le dernier étant un 1. 10⁻³ = 0,001.

⚠️ Erreur classique : 10⁻³ est un nombre positif et tout petit — ce n'est pas −1 000.

Les deux règles à connaître

10^a × 10^b = 10^a+b   |   10^a ÷ 10^b = 10^a−b

💡 On additionne les exposants pour un produit, on les soustrait pour un quotient. Jamais on ne les multiplie.

Ordre de grandeur

C'est l'arrondi à un seul chiffre significatif : il sert à vérifier qu'un résultat est plausible. Ordre de grandeur de 3 917 → 4 000.

Notation scientifique

Un nombre y est écrit a × 10ⁿ, où a est un décimal tel que 1 ⩽ a < 10 (un seul chiffre non nul avant la virgule) et n un entier relatif.

💡 Méthode : on déplace la virgule jusqu'à n'avoir qu'un chiffre devant elle, et l'exposant compte les rangs franchis — positif si on part d'un grand nombre, négatif si on part d'un petit.
730 000 = 7,3 × 10⁵  |  0,00028 = 2,8 × 10⁻⁴

⚠️ 73 × 10⁴ vaut bien 730 000, mais ce n'est pas la notation scientifique : 73 est plus grand que 10.

Les 21 sous-types tirés par cette page

Famille	Types tirés	Exemple
Puissances	calculer an (a et n petits)	34 = 81
Puissances de 10	passer de 10n à l'écriture décimale	10−3 = 0,001
Produit / quotient	réduire à la forme 10n	106 × 105 = 1011
Ordre de grandeur	arrondi à un chiffre significatif	3 917 → 4 000
Notation scientifique	décimal → scientifique, des milliers aux millionièmes	0,00028 = 2,8 × 10−4
Notation scientifique	scientifique → écriture décimale	4,5 × 103 = 4 500