📽️ Pour les enseignants
- Projetez cette page au TBI en début de séance.
- 100 figures tirées dans un pool en session : les noms de sommets,
l'orientation du triangle et la longueur cherchée changent à chaque fois.
- Les deux cas alternent : calculer l'hypoténuse, ou calculer un
côté de l'angle droit.
- La correction s'affiche sur demande — dévoilez-la après la recherche.
- Les valeurs sont choisies pour tomber juste : la table des carrés suffit,
sans calculatrice, comme au DNB 2026.
TBI
Automatismes
Sans calculatrice
Espace et géométrie
📋 Programme : Espace et géométrie — mettre en œuvre le théorème de Pythagore et sa
réciproque pour calculer une longueur ou justifier qu'un triangle est rectangle
(cycle 4, 4e et 3e). Texte en vigueur : arrêté du 9 novembre 2015 modifié —
le nouveau programme de cycle 4 (arrêté du 18 février 2026) s'appliquera en 4e à la
rentrée 2027 et en 3e à la rentrée 2028.
📐 La technique
Le théorème
Si un triangle ABC est rectangle en A, alors
BC² = AB² + AC².
BC est l'hypoténuse : le côté opposé à l'angle droit,
et toujours le plus long. C'est lui qui est seul de son côté de l'égalité.
Calculer l'hypoténuse
On additionne les carrés des deux côtés de l'angle droit, puis on
prend la racine carrée.
💡 Exemple : côtés 6 cm et 8 cm →
BC² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100 → BC = 10 cm.
Calculer un côté de l'angle droit
Cette fois on soustrait : on part du carré de l'hypoténuse et on
retire le carré du côté connu.
💡 Exemple : hypoténuse 13 cm, un côté 12 cm →
AB² = 13² − 12² = 169 − 144 = 25 → AB = 5 cm.
⚠️ Erreur classique : additionner alors qu'on cherche un côté de l'angle droit.
Le résultat serait plus grand que l'hypoténuse — impossible. Un côté de l'angle droit
est toujours plus court que l'hypoténuse : c'est le contrôle à faire
en fin de calcul.
⚠️ Et n'oublie pas la dernière étape : tu obtiens BC², pas BC.
Il reste à prendre la racine carrée.
La réciproque
Elle sert à démontrer qu'un triangle est rectangle. On calcule
séparément le carré du plus grand côté et la somme des carrés des deux autres :
s'ils sont égaux, le triangle est rectangle ; sinon, il ne l'est pas.
Les triplets à reconnaître
Certains triangles reviennent sans arrêt. Les repérer fait gagner un temps précieux,
surtout sans calculatrice :
| Triplet |
Vérification |
Multiples fréquents |
| 3 ; 4 ; 5 |
9 + 16 = 25 |
6-8-10 | 9-12-15 | 30-40-50 |
| 5 ; 12 ; 13 |
25 + 144 = 169 |
10-24-26 | 15-36-39 |
| 8 ; 15 ; 17 |
64 + 225 = 289 |
16-30-34 |
| 7 ; 24 ; 25 |
49 + 576 = 625 |
14-48-50 |
| 9 ; 40 ; 41 |
81 + 1 600 = 1 681 |
18-80-82 |
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Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.