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C'est de ta peur que j'ai peur.
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Explorez l'intégralité de la collection. Chaque problème donne un tas d'allumettes et une règle de retrait : lequel des deux joueurs peut gagner à coup sûr ?
📍 Vous consultez actuellement le problème n°213
Ces 400 problèmes posent tous la même question : dans un jeu à deux parfaitement déterminé, qui gagne — et comment ?
La réponse ne s'obtient pas en cherchant un bon coup, mais en classant les positions : une position est perdante si tous les coups offrent à l'adversaire une position gagnante, gagnante s'il existe un coup donnant à l'adversaire une position perdante. On construit ce classement à rebours, en partant de la fin de la partie.
Chaque fiche est accompagnée d'une correction complète au format PDF, avec le tableau des positions, ainsi que de sa source LaTeX.
🧠 Le renversement de point de vue : c'est ce qui rend ce problème difficile, et formateur. Tant qu'on cherche « quel coup jouer », on tâtonne. Dès qu'on se demande « depuis quelles positions suis-je condamné ? », tout devient calculable — et la stratégie apparaît d'elle-même.
🎓 Utilisation pédagogique : les élèves peuvent jouer réellement avant de raisonner, ce qui change tout : ils constatent d'abord qu'un joueur gagne toujours, puis cherchent pourquoi. C'est l'un des rares sujets où l'expérimentation précède naturellement la démonstration.
🔁 Une règle, deux variantes : on retire 1 ou 2 allumettes, ou 1, 2 ou 3. Les positions perdantes sont alors les multiples de 3 ou les multiples de 4. Le tas fait entre 8 et 20 allumettes, et c'est vous qui commencez — une fiche sur deux vous place dans la mauvaise position, où aucune stratégie ne sauve.
♟️ Bien au-delà des allumettes : cette méthode s'appelle l'analyse rétrograde. C'est exactement ce que fait un programme d'échecs pour les fins de partie, et c'est ainsi qu'on a démontré que le jeu de dames est une partie nulle — au terme de dix-huit ans de calcul.
Le générateur de cette activité (html, svg, tex et pdf) est écrit en Python 3 ; les PDF sont composés avec LaTeX et les figures sont vectorielles. Mon travail est sous licence Creative commons.
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Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.