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Si l'on y réfléchit bien, le Christ est le seul anarchiste qui ait vraiment réussi.
André Malraux
Explorez l'intégralité de la collection. Chaque problème donne un tas d'allumettes et une règle de retrait : lequel des deux joueurs peut gagner à coup sûr ?
📍 Vous consultez actuellement le problème n°228
Ces 400 problèmes posent tous la même question : dans un jeu à deux parfaitement déterminé, qui gagne — et comment ?
La réponse ne s'obtient pas en cherchant un bon coup, mais en classant les positions : une position est perdante si tous les coups offrent à l'adversaire une position gagnante, gagnante s'il existe un coup donnant à l'adversaire une position perdante. On construit ce classement à rebours, en partant de la fin de la partie.
Chaque fiche est accompagnée d'une correction complète au format PDF, avec le tableau des positions, ainsi que de sa source LaTeX.
🧠 Le renversement de point de vue : c'est ce qui rend ce problème difficile, et formateur. Tant qu'on cherche « quel coup jouer », on tâtonne. Dès qu'on se demande « depuis quelles positions suis-je condamné ? », tout devient calculable — et la stratégie apparaît d'elle-même.
🎓 Utilisation pédagogique : les élèves peuvent jouer réellement avant de raisonner, ce qui change tout : ils constatent d'abord qu'un joueur gagne toujours, puis cherchent pourquoi. C'est l'un des rares sujets où l'expérimentation précède naturellement la démonstration.
🔁 Trois familles dans la série : retirer 1 à k avec la dernière gagnante donne les multiples de k+1 ; la version où la dernière fait perdre décale toute la règle ; et lorsque les retraits autorisés forment une liste quelconque, il n'y a plus de formule — seulement un motif périodique à débusquer.
♟️ Bien au-delà des allumettes : cette méthode s'appelle l'analyse rétrograde. C'est exactement ce que fait un programme d'échecs pour les fins de partie, et c'est ainsi qu'on a démontré que le jeu de dames est une partie nulle — au terme de dix-huit ans de calcul.
J'ai réalisé cette activité en Python, en utilisant xhtml2pdf pour la version PDF des activités. Mon travail est sous licence Creative commons.
La version actuelle est la version 3.2.0 (28/11/2023)
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Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.