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Je sais que l'être humain et le poisson peuvent coexister pacifiquement.
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Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.
Ce thème, logique, vous propose trois leçons, une page de questions flash, une page d'exercices (400 fiches), cinquante-neuf devoirs (8 DS, 51 DM) en 6ème et 5ème et 3ème, une fiche de révision, vingt-huit pages de problèmes (9 575 fiches), six jeux, un document et articles de blog sur les sous-thèmes.
La logique n'a pas de chapitre : elle traverse tous les autres. Le programme lui fixe pourtant un objectif net — distinguer l'opinion, l'impression, la conjecture et l'énoncé prouvé. On y apprend qu'une propriété vraie a toujours une contraposée vraie, mais pas forcément une réciproque, et qu'un seul contre-exemple suffit à réfuter là où mille exemples ne prouvent rien.
🔖 Thèmes enfants : combinatoire (15)
📗 6ème — 30 devoirs
Ce devoir surveillé évalue l'écriture des grands nombres en chiffres et en lettres, la distinction entre le chiffre et le nombre de dizaines, de centaines ou de millions, une construction géométrique soignée (droite, segment, demi-droite, milieu), l'organisation de données dans un tableau à double entrée avec les totaux, et un raisonnement logique de type « gratte-ciel » sur une grille de seize immeubles.
Trois entrées pour ce devoir. La reproduction d'un « château de sable » sur quadrillage fait manipuler segment, droite, demi-droite et milieu avec des notations précises. Le tableau à double entrée d'un séjour en bord de mer demande d'organiser des données et de retrouver les effectifs manquants. Enfin, un message chiffré avec la clé 8 de Jules César est à décoder pour répondre à une question de géographie.
Un premier devoir maison pour prendre le rythme. Douze questions rapides balaient l'écriture des grands nombres, la décomposition en unités, dizaines et centaines, et le vocabulaire du calcul (double, quintuple, octuple, moitié, quart, tiers). Vient ensuite une énigme logique où six enfants jouent chacun d'un instrument différent, puis un dénombrement de triangles dans une figure formée de deux carrés et de leurs diagonales.
Ce devoir mobilise surtout les compétences chercher, raisonner et représenter, avec un vrai travail de logique, de construction géométrique et d'organisation des informations. Il fait aussi appel à la compétence calculer, notamment pour compléter une multiplication posée et utiliser avec précision les données de longueur et d'angle dans les constructions.
Ce devoir mobilise des compétences de repérage et de déplacement sur quadrillage à travers l'étude des mouvements du cavalier et la recherche de trajets optimisés. Il évalue également la capacité à représenter une situation de jeu, à anticiper une issue par raisonnement logique (Puissance 4) et à analyser des contraintes locales pour reconstituer une structure globale (énigme d'enclos).
Ce devoir mobilise des compétences de construction géométrique précise (longueurs et angles) et de lecture de figure pour identifier une constellation. Il évalue aussi la maîtrise des notions d'aire et de périmètre dans un cadre ludique, ainsi que la capacité à dénombrer de façon exhaustive des combinaisons possibles à partir de plusieurs critères.
Devoir exceptionnel sur le thème des égalités (Semaine des Mathématiques). Exercices de recherche et de raisonnement autour des égalités remarquables.
Ce devoir maison travaille le repérage sur un échiquier avec les déplacements de la Dame, la résolution d'un problème d'ascenseur avec additions et soustractions relatives, et un puzzle logique de placement de pièces dans une grille avec contraintes.
Ce devoir maison travaille la proportionnalité avec des calculs de recettes, la résolution d'un problème de logique type "Master Mind", et la construction géométrique d'une carte avec droites parallèles, perpendiculaires, distances et médiatrice.
Ce devoir évalue les durées et la lecture d'horloges, les fractions (égalités, décomposition, encadrement), les constructions géométriques (cercle, médiatrice), le repérage dans un quadrillage, et la résolution d'un problème de logique avec des produits.
Ce devoir évalue la capacité à raisonner dans des contextes variés : analyser les déplacements d'une pièce d'échecs pour comprendre un système de coordonnées, résoudre un problème à deux inconnues en mobilisant le calcul et la logique, et suivre une suite d'actions pour prévoir un état final dans une situation algorithmique.
Ce devoir mobilise des compétences de logique et de raisonnement : décoder un message en s'appuyant sur un diagramme statistique, suivre et analyser un programme de calcul pour formuler des conjectures, et observer une figure géométrique pour y repérer et dénombrer des formes identiques.
Ce devoir mobilise des compétences de logique et de raisonnement : décoder un message en s'appuyant sur un diagramme statistique, suivre et analyser un programme de calcul pour formuler des conjectures, et observer une figure géométrique pour y repérer et dénombrer des formes identiques.
Ce devoir évalue la maîtrise de la numération des grands nombres, la capacité à lire, écrire et décomposer des nombres entiers, la précision dans les constructions géométriques, la réalisation de calculs posés et la mise en œuvre de raisonnements logiques.
Un devoir maison placé sous le signe des jeux de réflexion. Les élèves explorent d'abord les déplacements de la tour aux échecs et calculent ses libertés, avant de se plonger dans une partie de Puissance 4 à analyser pour prévoir le vainqueur. Enfin, ils s'initient à la cryptographie avec le code de Jules César.
Les élèves doivent suivre un programme de calcul et découvrir les régularités qu'il cache, manipuler un quadrillage avec déplacements et couleurs, puis compléter un tableau d'objets de plage pour travailler logique et organisation de données. Un mélange de calculs, de repérage et de raisonnement ludique.
Un premier entraînement pour les élèves de sixième. Au programme : un exercice ludique sur des expressions à compléter en toutes lettres, une construction géométrique soignée à réaliser sur feuille, et une énigme logique autour d'une équipe de football. De quoi travailler l'orthographe des nombres, la précision en géométrie et le raisonnement pas à pas.
Ce devoir permet de développer des compétences variées. La reconstitution d'un plan stimule la compréhension spatiale et le vocabulaire géométrique. Le décodage d'un message chiffré mobilise la logique et la lecture de graphiques. La reconstitution d'un carrelage engage un raisonnement logique proche des jeux de déduction.
Ce devoir explore diverses compétences. L'exercice sur les déplacements du cavalier aux échecs développe la pensée stratégique. L'exercice sur les nombres impairs et les puzzles favorise la visualisation spatiale. Le placement de pièces dans une grille avec contraintes numériques renforce la logique.
Ce devoir aborde plusieurs compétences clés. Il développe la compréhension géométrique, les compétences arithmétiques pratiques, et la pensée logique à travers des exercices variés. Les élèves sont amenés à résoudre des problèmes concrets.
Ce devoir, intitulé "Maths hors les murs", vise à développer une gamme de compétences mathématiques essentielles. Les exercices proposés sont conçus pour renforcer la logique, la résolution de problèmes et les compétences en calcul mental.
Ce devoir mobilise des compétences variées. L'exercice sur les mouvements de la Dame aux échecs sollicite la compréhension des déplacements dans un espace quadrillé. L'exercice sur l'enclos développe la capacité à analyser une grille. L'exercice sur le tableau tournant met en œuvre la logique et la visualisation spatiale.
Ce devoir mobilise un large éventail de compétences. Les élèves doivent décoder un message en utilisant une figure géométrique. Ils explorent les principes de dénombrement en calculant toutes les combinaisons possibles. Un programme de construction complexe met en œuvre médiatrice, milieux et intersections.
Ce devoir surveillé évalue la capacité à identifier les chiffres dans un nombre et leur position dans le système décimal, à comparer et ordonner des nombres décimaux, ainsi qu'à effectuer des opérations. Les élèves tracent également des droites parallèles et perpendiculaires.
Ce devoir vise à renforcer la compétence de résolution de problèmes en mathématiques, en amenant les élèves à analyser des situations et à utiliser des techniques de calcul appropriées. Il sollicite également leur compréhension des concepts géométriques et numériques.
Ce devoir vise à renforcer la compétence de résolution de problèmes, en invitant les élèves à analyser des situations et à appliquer des méthodes de calcul adaptées. Il met l'accent sur la maîtrise des concepts géométriques et numériques, les conversions d'unités.
Ce devoir mobilise la compétence de résolution de problèmes en mathématiques, sollicitant la capacité des élèves à analyser des situations et à utiliser des méthodes de calcul adaptées. Maîtrise des concepts numériques et organisation du raisonnement.
Ce devoir en classe évalue la capacité à poser et effectuer des opérations, interpréter des figures géométriques, compléter des tableaux de manière logique, et construire des figures avec soin et notations rigoureuses. Les exercices encouragent le raisonnement logique et l'analyse.
Le devoir inclut des compétences en raisonnement logique, déplacements sur un échiquier (analyse de mouvements), stratégies de jeu (alignements dans un Puissance 4), et cryptographie de base (décodage de messages via le code César).
Ce devoir porte sur des compétences en numération, opérations de base, résolution de problèmes, et raisonnement logique. Les exercices incluent le travail sur les unités, les dizaines et les centaines, ainsi que des énigmes logiques et de dénombrement géométrique.
📘 5ème — 18 devoirs
Devoir surveillé sans calculatrice, à rédiger sur la copie. Une énigme d'âges, à traiter par essais organisés ou par le calcul, précède l'évaluation du cours du moment : priorités opératoires, carrés et cubes, valeur d'une expression littérale et premières équations. La dernière partie révise le programme de sixième — décimaux, proportionnalité, périmètre et aire.
Une pyramide additive à trous ouvre le devoir : une seule case manquante à retrouver, par essais ou par le calcul, ce qui amène naturellement l'idée d'inconnue. La deuxième partie prépare le chapitre des puissances — table des carrés, écriture d'un nombre sous forme de carré ou de cube, valeur d'une expression littérale. La troisième est un programme de construction de sixième, avec milieu, perpendiculaire et symétrie axiale.
Trois entrées comme fil rouge de l'année : une pour chercher, une pour préparer le chapitre en cours, une pour réviser. Ici, le problème des deux bidons non gradués (5 L et 3 L) ouvre le devoir sans qu'aucune leçon soit nécessaire ; viennent ensuite les priorités opératoires, les critères de divisibilité par 3 et par 9 et la division par un décimal ; le devoir se termine par un problème de sixième mêlant prix décimaux et fraction d'une quantité.
Ce devoir mobilise des compétences de raisonnement numérique, avec la recherche de chiffres manquants dans une multiplication posée. Il travaille aussi la géométrie, en particulier l'inégalité triangulaire, la justification de la constructibilité d'un triangle et la construction à la règle et au compas. Enfin, il évalue la capacité à modéliser une situation de proportionnalité.
Ce devoir mobilise des compétences de recherche de chemins et d'enchaînements numériques ainsi que de raisonnement logique sur des ensembles et des effectifs. Il demande de traduire une situation concrète en organisation mathématique, puis de déduire un résultat par un raisonnement structuré et justifié.
Ce devoir mobilise des compétences en repérage et calculs d'angles et permet de raisonner en situation de jeu.
Ce devoir mobilise des compétences variées en mathématiques : la reproduction et la symétrie de figures sur quadrillage, la compréhension et l'expression de proportions sous forme de fractions, leur simplification, ainsi que le raisonnement logique et critique face à une situation concrète.
Ce devoir permet de vérifier plusieurs compétences clés : maîtriser les conversions d'unités de longueur, de masse et de contenance, utiliser les propriétés des rectangles pour compléter un tableau de mesures, et mobiliser son raisonnement pour résoudre un exercice de recherche.
Compétences travaillées : raisonner à partir d'une situation de jeu, traduire un calcul en étapes claires, additionner et organiser des informations numériques, et expliquer sa démarche de manière logique et argumentée.
Ce devoir met en œuvre plusieurs compétences : la résolution de problèmes numériques et logiques (âges), la maîtrise des fractions et du calcul dans un contexte concret (répartition de cupcakes), ainsi que la géométrie de construction et de représentation (tracés précis, symétrie, utilisation des instruments).
Ce devoir mobilise des compétences transversales et géométriques. L'étude du fonctionnement d'un vélo fait appel à la proportionnalité, aux calculs de longueurs et à la compréhension des mécanismes circulaires. L'exercice géométrique développe la rigueur du raisonnement, les constructions à partir de symétries. Enfin, une activité ludique basée sur une multiplication incomplète stimule la logique.
L'exercice de symétrie centrale renforce la maîtrise des propriétés géométriques. Un exercice de logique présenté sous forme de défi stimule le raisonnement et l'esprit critique. Et une activité de classement chronologique de dates historiques permet d'articuler connaissances en histoire et compétences mathématiques.
Compétences mobilisées : identifier et utiliser les propriétés des figures usuelles (cercle, quadrilatère), effectuer des calculs avec des nombres relatifs, interpréter une situation pour construire une démarche de résolution, exploiter des données issues d'un énoncé ou d'un visuel.
Ce devoir mobilise des compétences en Espace et géométrie (symétrie centrale, mesure d'angles), en Nombres et calculs (modélisation et résolution de problèmes), ainsi qu'en Organisation et gestion de données (traduction d'un problème en équation). Il développe le raisonnement logique et la modélisation mathématique.
Ce devoir mobilise des compétences en Espace et géométrie (symétrie centrale, mesure d'angles), en Nombres et calculs (modélisation et résolution de problèmes), ainsi qu'en Organisation et gestion de données (traduction d'un problème en équation). Il développe le raisonnement logique et la modélisation mathématique.
Dans ce devoir, les élèves mobiliseront leurs compétences en compréhension de texte et en gestion de données pour résoudre un problème contextualisé sur le calcul des points au bowling. Ils développeront également leur capacité à dénombrer des éléments dans une configuration 3D, à analyser des relations mathématiques et à appliquer un raisonnement logique.
Le devoir n°4 engage les compétences en pourcentage (analyse comparative entre groupes), en raisonnement combinatoire (construction de triangles avec allumettes), et en calcul d'aires de figures géométriques.
Le devoir n°1 met en jeu des compétences en logique et résolution de problèmes (exercice sur le poids des personnages), en calcul combinatoire (déterminer les combinaisons possibles de costumes), et en raisonnement arithmétique (répartir les nombres dans des anneaux olympiques pour obtenir des sommes égales).
📕 3ème — 11 devoirs
Un pavage par un triangle quelconque ouvre le devoir : autour d'un sommet, six triangles se rejoignent, ce qui conduit à démontrer que tout triangle pave le plan à partir de la somme de ses angles. La deuxième partie prépare le chapitre de géométrie avec les triangles semblables — rapports, coefficient d'agrandissement, angles correspondants et contre-exemple. La troisième révise le théorème de Pythagore, sa réciproque et une application concrète.
Trois entrées comme fil rouge de l'année : une pour chercher, une pour préparer le chapitre en cours, une pour réviser. Le jeu des 21 allumettes ouvre le devoir, et sa stratégie gagnante repose sur les multiples de 4 — de quoi amener le chapitre d'arithmétique. Viennent ensuite les diviseurs, la décomposition en facteurs premiers, la simplification de fraction et les racines carrées, puis un retour sur le calcul littéral et la mise en équation d'un problème de tarifs.
Ce devoir mobilise des compétences de raisonnement logique, de calcul et de manipulation algébrique, ainsi que la capacité à choisir et enchaîner des méthodes adaptées. Il fait aussi appel à la lecture attentive d'énoncés, à la modélisation géométrique et à la rigueur dans la rédaction des démarches.
Ces exercices mobilisent le raisonnement logique, le calcul et la géométrie, ainsi que la capacité à analyser des informations, organiser une démarche et justifier des résultats.
Ce devoir évalue plusieurs compétences essentielles : savoir organiser et traiter des données statistiques (moyenne, étendue, médiane), appliquer le théorème de Thalès dans des configurations simples pour calculer des longueurs manquantes, et mobiliser son raisonnement pour résoudre un exercice de recherche.
Dans ce devoir, vous développerez vos compétences en résolution de problèmes géométriques pour déterminer des hauteurs à partir de données contextuelles. Vous explorerez également les suites numériques pour résoudre un problème lié au coût des ardoises et calculer une surface à partir de données concrètes.
Ce devoir mobilise des compétences en raisonnement et démonstration, en géométrie (agrandissement et réduction) et en arithmétique (divisibilité et propriétés des entiers). Les élèves sont amenés à observer, conjecturer et justifier leurs résultats de manière argumentée.
Un seul exercice qui mobilise des compétences en probabilités (détermination d'événements et calculs de probabilités), en raisonnement logique (analyse de cas possibles), et en algorithmique (lecture, compréhension et complétion de scripts).
Le devoir encourage la mobilisation de stratégies de raisonnement logique, ainsi que des capacités de communication mathématique. En statistiques, en probabilités, et en géométrie.
Dans ce devoir, vous développerez vos compétences en résolution de problèmes géométriques pour déterminer des hauteurs à partir de données contextuelles. Vous explorerez également les suites numériques pour résoudre un problème lié au coût des ardoises et calculer une surface à partir de données concrètes.
Le devoir n°1 implique des compétences en résolution de systèmes d'équations, raisonnement temporel pour synchroniser des événements récurrents (lignes de bus), et logique séquentielle. Les élèves travaillent également sur la compréhension de relations mathématiques appliquées à des scénarios quotidiens.
Fiche de révision thématique sur l'algorithmique avec Scratch en 3ème, style prépa brevet. Couvre la lecture et la compréhension de scripts, les boucles, les conditions, les variables et la simulation de situations aléatoires. Exercices avec correction complète.
La logique n'a pas de chapitre : elle traverse tous les autres. Le programme lui consacre pourtant une section entière de son préambule, et lui fixe un objectif d'une netteté rare — « il est essentiel que les élèves différencient l'énoncé d'une opinion, d'une impression, d'une conjecture ou d'un énoncé prouvé ». Quatre statuts, et tout le travail consiste à savoir dans lequel on se trouve.
C'est le seul vrai contenu technique du chapitre, et le programme en donne la règle mot pour mot : « si une propriété est vraie alors sa contraposée l'est aussi, sans pour autant que sa réciproque soit vraie ». Un exemple suffit à s'en convaincre pour de bon.
Propriété. Si un quadrilatère est un carré, alors ses quatre côtés sont égaux.
Vraie.
Contraposée. Si ses quatre côtés ne sont pas égaux, ce n'est pas un carré.
Vraie aussi — automatiquement, sans rien démontrer de plus.
Réciproque. Si ses quatre côtés sont égaux, c'est un carré.
Fausse : le losange.
Retenir que la contraposée est offerte et que la réciproque se mérite économise beaucoup d'erreurs — c'est la même discipline qui gouverne Pythagore, Thalès et les angles formés par des parallèles, où chaque énoncé vient avec son jumeau qu'il ne faut pas confondre.
Dès la 5ème, le programme demande d'« utiliser un contre-exemple pour démontrer qu'une assertion est fausse ». L'outil est d'une efficacité totale dans un sens et d'une inutilité totale dans l'autre : un seul contre-exemple suffit à réfuter — « tout nombre premier est impair » tombe devant le seul nombre 2 — mais aucune quantité d'exemples ne prouve quoi que ce soit.
L'expression n² + n + 41 donne un nombre premier pour les quarante valeurs de n allant de 0 à 39. De quoi être convaincu. Pourtant, pour n = 40, elle donne 1681, qui vaut 41 × 41. Quarante vérifications d'affilée ne valaient pas une démonstration.
Le programme ajoute une précision qui devrait soulager bien des élèves : dans un premier temps, l'accent est mis sur la compréhension du raisonnement et l'enchaînement des étapes, « sans exigence formelle de rédaction ». La mise en forme vient après, progressivement. Comprendre d'abord, rédiger ensuite.
Le tableur et les programmes servent explicitement, dès la 5ème, à « formuler des conjectures ». Le mot est choisi : une machine qui essaie mille cas produit une conjecture, jamais une preuve. C'est même le meilleur usage qu'on puisse en faire — elle suggère ce qu'il faudra démontrer, et elle trouve les contre-exemples bien plus vite qu'à la main.
Cette division du travail est au cœur du raisonnement mathématique : la machine explore, l'élève démontre. Confondre les deux, c'est appeler « résultat » ce qui n'est encore qu'une impression bien documentée.
Au brevet, la logique ne s'annonce jamais : elle se cache dans les verbes de consigne. « Justifier » attend une propriété nommée, « montrer que » donne la conclusion et demande le chemin, « cette affirmation est-elle vraie ? » ouvre presque toujours sur un contre-exemple. Lire la consigne comme une consigne de raisonnement, et non de calcul, rapporte plus de points que n'importe quelle formule.
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