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On peut avoir une certaine indifférence sur la peine de mort, ne point se prononcer, dire oui et non, tant qu'on n'a pas vu de ses yeux une guillotine.
Victor Hugo (Sur mon T shirt!)
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Ce thème, algorithmique, vous propose quinze leçons, vingt-quatre devoirs (1 DS, 20 DM, 3 Brevet Blanc) en 6ème et 5ème et 3ème, une fiche de révision, seize annales DNB, trois pages de problèmes, deux applications et trois documents.
L'algorithmique consiste à écrire des suites d'instructions précises pour résoudre un problème — un peu comme une recette de cuisine pour un ordinateur. Au collège, en 5ème et en 4ème, tu découvriras la programmation à travers des environnements comme Scratch puis Python.
📎 Sésamath
🔖 Thèmes enfants : cryptographie (30)
📗 6ème — 12 devoirs
Ce devoir mobilise des compétences de repérage et de déplacement sur quadrillage à travers l'étude des mouvements du cavalier et la recherche de trajets optimisés. Il évalue également la capacité à représenter une situation de jeu, à anticiper une issue par raisonnement logique (Puissance 4) et à analyser des contraintes locales pour reconstituer une structure globale (énigme d'enclos).
Ce devoir évalue la capacité à utiliser la proportionnalité dans un contexte concret (recettes), à maîtriser les différentes écritures des nombres décimaux et leur représentation sur une droite graduée. Il mobilise aussi des compétences de lecture et d'exécution d'instructions (déplacements sur quadrillage) ainsi que de raisonnement algorithmique.
Ce devoir maison travaille les suites numériques et la recherche de régularités, la programmation avec des séquences d'instructions répétitives et des déplacements sur quadrillage, ainsi que les égalités de fractions à travers un coloriage magique.
Ce devoir évalue la capacité à raisonner dans des contextes variés : analyser les déplacements d'une pièce d'échecs pour comprendre un système de coordonnées, résoudre un problème à deux inconnues en mobilisant le calcul et la logique, et suivre une suite d'actions pour prévoir un état final dans une situation algorithmique.
Ce devoir mobilise des compétences de logique et de raisonnement : décoder un message en s'appuyant sur un diagramme statistique, suivre et analyser un programme de calcul pour formuler des conjectures, et observer une figure géométrique pour y repérer et dénombrer des formes identiques.
Ce devoir mobilise des compétences de logique et de raisonnement : décoder un message en s'appuyant sur un diagramme statistique, suivre et analyser un programme de calcul pour formuler des conjectures, et observer une figure géométrique pour y repérer et dénombrer des formes identiques.
Un devoir maison placé sous le signe des jeux de réflexion. Les élèves explorent d'abord les déplacements de la tour aux échecs et calculent ses libertés, avant de se plonger dans une partie de Puissance 4 à analyser pour prévoir le vainqueur. Enfin, ils s'initient à la cryptographie avec le code de Jules César.
Les élèves doivent suivre un programme de calcul et découvrir les régularités qu'il cache, manipuler un quadrillage avec déplacements et couleurs, puis compléter un tableau d'objets de plage pour travailler logique et organisation de données. Un mélange de calculs, de repérage et de raisonnement ludique.
Ce devoir permet de développer des compétences variées. La reconstitution d'un plan stimule la compréhension spatiale et le vocabulaire géométrique. Le décodage d'un message chiffré mobilise la logique et la lecture de graphiques. La reconstitution d'un carrelage engage un raisonnement logique proche des jeux de déduction.
Ce devoir mobilise des compétences variées. L'exercice sur les mouvements de la Dame aux échecs sollicite la compréhension des déplacements dans un espace quadrillé. L'exercice sur l'enclos développe la capacité à analyser une grille. L'exercice sur le tableau tournant met en œuvre la logique et la visualisation spatiale.
Ce devoir mobilise un large éventail de compétences. Les élèves doivent décoder un message en utilisant une figure géométrique. Ils explorent les principes de dénombrement en calculant toutes les combinaisons possibles. Un programme de construction complexe met en œuvre médiatrice, milieux et intersections.
Le devoir inclut des compétences en raisonnement logique, déplacements sur un échiquier (analyse de mouvements), stratégies de jeu (alignements dans un Puissance 4), et cryptographie de base (décodage de messages via le code César).
📘 5ème — 3 devoirs
Ce devoir mobilise des compétences de recherche de chemins et d'enchaînements numériques ainsi que de raisonnement logique sur des ensembles et des effectifs. Il demande de traduire une situation concrète en organisation mathématique, puis de déduire un résultat par un raisonnement structuré et justifié.
Compétences travaillées : raisonner à partir d'une situation de jeu, traduire un calcul en étapes claires, additionner et organiser des informations numériques, et expliquer sa démarche de manière logique et argumentée.
Dans ce devoir, les élèves mobiliseront leurs compétences en compréhension de texte et en gestion de données pour résoudre un problème contextualisé sur le calcul des points au bowling. Ils développeront également leur capacité à dénombrer des éléments dans une configuration 3D, à analyser des relations mathématiques et à appliquer un raisonnement logique.
📕 3ème — 9 devoirs
Deuxième Brevet Blanc de l'année — évaluation complète des compétences du cycle 4.
Une correction personnelle précise et détaillée du Brevet Blanc vous évaluera sur vos compétences mathématiques et numériques. Format : ODT, à livrer par mail sur l'ENT.
Ce brevet blanc mobilise l'ensemble des compétences mathématiques du cycle 4. Les élèves doivent calculer avec des nombres (proportionnalité, pourcentages, probabilités, moyenne, médiane), interpréter des données issues de tableaux, de graphiques ou de situations concrètes, et reconnaître des objets géométriques ou des grandeurs usuelles.
Dans ce devoir, vous développerez vos compétences en résolution de problèmes géométriques pour déterminer des hauteurs à partir de données contextuelles. Vous explorerez également les suites numériques pour résoudre un problème lié au coût des ardoises et calculer une surface à partir de données concrètes.
Ce devoir mobilise des compétences variées : l'utilisation d'un tableur et de formules simples pour organiser des données, la maîtrise des conversions d'unités de volume et de contenance, ainsi que l'application du théorème de Pythagore dans un triangle rectangle pour déterminer une longueur.
Un seul exercice qui mobilise des compétences en probabilités (détermination d'événements et calculs de probabilités), en raisonnement logique (analyse de cas possibles), et en algorithmique (lecture, compréhension et complétion de scripts).
Ce devoir mobilise plusieurs compétences clés. L'exercice sur la corde met en jeu le théorème de Pythagore pour calculer une hauteur. L'analyse du jeu de hasard permet d'utiliser un tableur pour simuler une situation probabiliste et interpréter les résultats. Le calcul de la consommation énergétique applique la formule E=P×t.
Ce sujet de brevet blanc évalue des compétences clés en mathématiques, telles que le calcul de probabilités, l'analyse de données, la géométrie et l'algorithmique, tout en encourageant la réflexion et l'application des notions dans des situations concrètes.
Dans ce devoir, vous développerez vos compétences en résolution de problèmes géométriques pour déterminer des hauteurs à partir de données contextuelles. Vous explorerez également les suites numériques pour résoudre un problème lié au coût des ardoises et calculer une surface à partir de données concrètes.
Fiche de révision thématique sur l'algorithmique avec Scratch en 3ème, style prépa brevet. Couvre la lecture et la compréhension de scripts, les boucles, les conditions, les variables et la simulation de situations aléatoires. Exercices avec correction complète.
Sujet officiel du brevet des collèges, session Métropole – Antilles-Guyane du 26 juin 2025, adapté au template site2wouf (pdflatex + TikZ). Exercice 1 : probabilités sur deux urnes. Exercice 2 : aquathlon — Thalès et statistiques. Exercice 3 : QCM (proportionnalité, transformations, volumes, développement). Exercice 4 : programmes de calcul Zoé et Fred (Scratch). Exercice 5 : comparaison achat/location — fonctions affines et graphique.
Sujet officiel du brevet des collèges, session Amérique du Nord du 29 mai 2024, adapté au template site2wouf (pdflatex + TikZ). Exercice 1 : cinq affirmations (statistiques, vitesse, probabilités, homothétie). Exercice 2 : programme de calcul — factorisation et développement. Exercice 3 : tarifs cinéma — fonctions affines et lecture graphique. Exercice 4 : terrasse en béton — Pythagore, périmètre, volumes, proportionnalité. Exercice 5 : triangle équilatéral, Thalès et programme Scratch.
Sujet officiel du brevet des collèges, session Métropole – Antilles-Guyane – La Réunion du 10 septembre 2025, adapté au template site2wouf (pdflatex + TikZ). Exercice 1 : probabilités (comptines, berceuses, nombres premiers). Exercice 2 : QCM (étendue, volumes, écriture scientifique, ratio, pourcentage, factorisation). Exercice 3 : triangle rectangle ABC-DEF — Thalès, rectangles semblables, trigonométrie. Exercice 4 : filtration piscine — programme de calcul, fonctions affines, lecture graphique. Exercice 5 : table carrée (aire, pourcentage, rotation, Scratch).
Sujet officiel du brevet des collèges, session Amérique du Sud du 2 décembre 2024, adapté au template site2wouf (pdflatex + TikZ). Exercice 1 : QCM — probabilité (jetons verts/blancs), vue de droite d'un solide 3D, Thalès (DH∥AC avec BD=2, BC=10, AC=16), engrenages (12/9 dents, 4 tours), homothétie de centre A (carré AGFE image de ADCB). Exercice 2 : f(x)=x²−x−6 et g(x)=−2x — image de 5, antécédent de 4, tableur (antécédents de 14, formule B2), existence d'image commune, factorisation (x+2)(x−3), équation f(x)=0. Exercice 3 : félins — comparaison probabilités (25%, 1/2, 0.1, 6/10), vitesse guépard (100m en secondes), évolution 86% du nombre de guépards, latitude/longitude parc Etosha. Exercice 4 : terrain en pente — CB=16,8 m (Pythagore), angle ABC vs 8,5° (trigonométrie), volume prisme droit CBAFED (aire triangle × 30m). Exercice 5 : losange Scratch (a=20, b=120, angles 60°/120°), Motif A (3 losanges tournés de 60° → Figure 3), Motif B (3 losanges en ligne, avancer de 40).
Sujet officiel du brevet des collèges, session Martinique du 3 juillet 2024, adapté au template site2wouf (pdflatex + TikZ). Exercice 1 : dragées de mariage — probabilités, PGCD, décomposition en facteurs premiers. Exercice 2 : QCM — écriture scientifique, médiane, roue (symétrie axiale, rotation), droite affine f(x)=4−2x. Exercice 3 : course d'Oscar — triangle DLA rectangle en L, Thalès, Pythagore, trigonométrie. Exercice 4 : programme de calcul (carré, triple, −4) — développement/factorisation, Scratch. Exercice 5 : octogone régulier dans un carré — aires, prisme octogonal (piscine), débit.
Sujet officiel du brevet des collèges, session Métropole – Antilles-Guyane du 1er juillet 2024, adapté au template site2wouf (pdflatex + TikZ). Exercice 1 : roulette casino (0–36) — probabilités, cases noires et paires. Exercice 2 : programmes de calcul A (carré) et B (Scratch) — vérification numérique, factorisation, double. Exercice 3 : cercle C, triangle ABD inscrit — diamètre, triangle rectangle, Thalès (AF), aire triangle vs disque. Exercice 4 : QCM — image d'une fonction, puissance, translation, antécédent graphique, médiane, cosinus. Exercice 5 : sachets (PGCD 330 et 132), piscine en pavé droit (volume, coût).
Sujet officiel du brevet des collèges, session Métropole – Antilles-Guyane du 19 septembre 2024, adapté au template site2wouf (pdflatex + TikZ). Exercice 1 : cinq affirmations — décomposition en facteurs premiers, probabilités (urnes), équation, volume cylindre, vitesse. Exercice 2 : champ triangulaire ABC rectangle en B (Thalès, proportionnalité, aire, périmètre/Pythagore). Exercice 3 : panneaux solaires (statistiques, %) + toit en pentagone (trigonométrie, angle pente). Exercice 4 : fonction f(x)=x²+10x+16 — tableur, antécédent, factorisation (x+2)(x+8). Exercice 5 : quadrilatère ABCD (2 triangles équilatéraux) — nature, angle, programme Scratch (Motif), 3 figures (rangée, pentagone, étoile).
Sujet officiel du brevet des collèges, session Polynésie du 9 septembre 2024, adapté au template site2wouf (pdflatex + TikZ). Exercice 1 : décompositions en facteurs premiers, écriture scientifique, vitesse, équation produit nul, image d'une fonction, Thalès. Exercice 2 : tableur — températures (Strasbourg 2010–2018), formule, moyenne, médiane, étendue, probabilités. Exercice 3 : triangles ONM/OPQ/ORS rectangles — trigonométrie, Pythagore, agrandissement, aire. Exercice 4 : pentagone régulier DEFGH — angle FEy, programme Scratch (translation/rotation/symétrie centrale), homothétie. Exercice 5 : piscine cylindrique — volume, pompe, fonction affine V(t)=61,1−0,235t, graphique.
Sujet officiel du brevet des collèges, session Asie du 18 juin 2024, adapté au template site2wouf (pdflatex + TikZ). Exercice 1 : QCM — nombre premier, aire cube, factorisation 4x²−9, ratio 16:9, médiane. Exercice 2 : affirmations — 4 cubes en perspective cavalière (vue droite), pentagone UOSDN (droites parallèles), probabilités urne/dé. Exercice 3 : pièce arc-triangle (AC=CB, CG⊥AB, BG=20cm) — Pythagore, aire, angle 60°, disque complet. Exercice 4 : location voiture Strasbourg-Marseille — formules A/B/C, tableau distances, graphique 3 courbes, équation, analyse. Exercice 5 : Scratch, motif = triangle-hourglass (côté 80 pas), 3 scripts modifiés, 3 figures associées.
Sujet officiel du brevet des collèges, session Polynésie du 27 juin 2024, adapté au template site2wouf (pdflatex + TikZ). Exercice 1 : QCM — Pythagore (triangle rectangle), fonction affine f(x)=x/2+1 (graphique), homothétie de rapport 2, ratio cocktail Bora-Bora, PGCD (pommes et poires). Exercice 2 : coûts des JO d'été 1992–2021 — lecture graphique (double barre grise/hachurée), pourcentage d'augmentation, coût moyen, médiane vs moyenne, coût Paris 2024. Exercice 3 : Centre Aquatique Olympique de Saint-Denis — Alyssa/Jules dans les gradins (Pythagore, Thalès, trigonométrie), panneau photovoltaïque (nombre de panneaux, énergie annuelle), chauffage piscine (volume, énergie). Exercice 4 : deux boîtes de boules (3 et 5 numérotées 5,2,3 et 3,5) — tableau double entrée, probabilité de 15, affirmation multiple de 3, 3ème boîte (produit 165 et 78). Exercice 5 : f(x)=(x+2)²−x et g(x)=7x+4 — tableur (formule ligne 3), programme Scratch (ligne 4 manquante), résolution algébrique x²−4x=0 (factorisation, solutions).
Sujet officiel du brevet des collèges, session Centres étrangers du 10 juin 2024, adapté au template site2wouf (pdflatex + TikZ). Exercice 1 : QCM (écriture scientifique, vitesse, probabilité, statistiques, fractions). Exercice 2 : circuits d'entraînement — durées, décomposition en facteurs premiers, PPCM. Exercice 3 : programme de calcul — polynôme du 2ème degré, factorisation, représentation graphique. Exercice 4 : triangle EAB — Pythagore, trigonométrie, homothétie, Thalès. Exercice 5 : cône de sorcier — Pythagore, volume, proportionnalité angulaire.
Sujet officiel du brevet des collèges, session Nouvelle-Calédonie du 7 décembre 2023, adapté au template site2wouf (pdflatex + TikZ). Exercice 1 : QCM — probabilité (écriture scientifique), fraction, pourcentage de réduction, homothétie dans un parallélogramme (rapport ½, C→E), médiane d'une série. Exercice 2 : paniers de légumes bio (39/78/51) — décomposition en facteurs premiers, PGCD, nombre de paniers, aubergines restantes, tomates à cueillir (multiples de 13 entre 110 et 125). Exercice 3 : isolation toiture — profil maison (angle 30°), DE=BD−BE=4,3−2,5=1,8 m, DF via trigonométrie (cos30°), CD via Pythagore, masse ouate de cellulose. Exercice 4 : randonnée roches de la Ouaïème (DV=3,8 km, MV=0,741 km) — parallèles PN∥VM, altitude de P par Thalès, vitesse moyenne [DP], durée totale (PV à 1,2 km/h). Exercice 5 : f(x)=(x+3)(x−1) et g(x)=2x+1 — graphique (annexe), tableau de valeurs, formule tableur, calcul d'images/antécédent, tracé de g, développement, équation f(x)=g(x). Exercice 6 : hexagone régulier (angle XBC=60°), bloc Scratch Hexagone (6 tours de 60°), script répété 5 fois (longueur×1.5), identification du dessin parmi 3 options.
Sujet officiel du brevet des collèges, session Amérique du Nord du 31 mai 2023, adapté au template site2wouf (pdflatex + TikZ). Exercice 1 : décomposition 780, probabilités (jeu de 32 cartes), développement, prisme droit (volume), agrandissement (coefficient 3, aire). Exercice 2 : triangle LNA rectangle en L — Pythagore, OH par semblabilité, angle LNA, aire LOHA. Exercice 3 : diagramme barres visiteurs 2010-2021 (lecture, pourcentage d'évolution) + statistiques hôtels (étendue, moyenne, médiane). Exercice 4 : motif Fleur (5 pétales, parallélogramme KLMN) — bloc Pétale Scratch, justification 72°, motif modifié (12 pétales, 30°). Exercice 5 : hippodrome (deux droites + deux demi-cercles) — périmètre, vitesse, coût gazon.
Sujet officiel du brevet des collèges, session Métropole – Antilles-Guyane du 18 septembre 2023, adapté au template site2wouf (pdflatex + TikZ). Exercice 1 : QCM — diviseurs, agrandissement de pyramide (coefficient 2), expression algébrique, probabilité, homothétie triangles ACB/DEF. Exercice 2 : programme Scratch — bloc losange, figures A/B/C (4 losanges côte à côte, décalés, chevauchants), hexagone étoilé (6 losanges tournant par 60°). Exercice 3 : piscine (deux tarifs) — fonctions affines, équation, moyenne et étendue, volume. Exercice 4 : funiculaire — tarifs groupe vs individuel, vitesse moyenne, pente 25 %. Exercice 5 : triangle ABC avec Thalès (MN∥BC) — Pythagore, trigonométrie, AN, aire.
Sujet officiel du brevet des collèges, session Centres étrangers Groupe I du 14 juin 2023, adapté au template site2wouf (pdflatex + TikZ). Exercice 1 : QCM — Scratch (triangles équilatéraux), fractions, écriture scientifique, médiane. Exercice 2 : cabane de jardin — toboggan (trigonométrie), échelle (Thalès), bac à sable (volumes, ratio). Exercice 3 : programmes de calcul d'Amir et Sonia — tableur, factorisation, équation du 2ème degré. Exercice 4 : jeu de boules (probabilités), lots (PGCD, décomposition en facteurs premiers). Exercice 5 : location de bateaux — proportionnalité, fonctions affines, graphique (annexe à compléter).
Sujet officiel du brevet des collèges, session Métropole – Antilles-Guyane du 26 juin 2023, adapté au template site2wouf (pdflatex + TikZ). Exercice 1 : tableur — étendue, formules, prix moyen. Exercice 2 : rectangle BCDE et triangle ABE — Thalès, Pythagore. Exercice 3 : QCM (pourcentage, décomposition, probabilité, rotation, volume). Exercice 4 : escalier en bois — trigonométrie, Scratch. Exercice 5 : programmes de calcul — fonctions affines, graphique, équation.