Augmentation et diminution en pourcentage : le coefficient multiplicateur

🎒 Pour les élèves

Une évolution en pourcentage se traite toujours avec un coefficient multiplicateur : + 20 % → × 1,20 ; − 20 % → × 0,80.
C'est une multiplication, pas une addition : on ne calcule pas le pourcentage à part pour l'ajouter ensuite — même si les deux méthodes donnent le même résultat, la première est bien plus rapide et sert pour la suite.
Pour revenir en arrière (retrouver le prix avant la hausse), on divise par le coefficient. ⚠️ On ne retire pas le pourcentage du prix affiché : le pourcentage portait sur le prix de départ, qui est justement ce qu'on cherche.
Pour deux évolutions de suite, les coefficients se multiplient. Et non : + 10 % puis − 10 % ne ramène pas au prix de départ.

4ème 3ème Cycle 4 DNB

📽️ Pour les enseignants

Projetez cette page au TBI en début de séance.
Trois familles, isolables par les onglets : appliquer une évolution (12 contextes : prix, salaire, population, loyer, soldes, production…), retrouver le taux ou la valeur initiale, et deux évolutions successives.
Chaque correction affiche le coefficient multiplicateur et le calcul complet — c'est la technique attendue au brevet, et celle qui se réinvestit en seconde.
Les deux questions inverses sont les plus formatrices : retrouver le prix avant la hausse (on divise, on ne soustrait pas) et enchaîner deux évolutions (les coefficients se multiplient, les pourcentages ne s'additionnent pas).
Les valeurs sont choisies pour que les taux et les résultats tombent ronds.

TBI Automatismes Proportionnalité DNB

📋 Programme : Proportionnalité — appliquer un pourcentage d'augmentation ou de diminution, calculer un taux d'évolution, comprendre l'effet de deux évolutions successives (cycle 4). Automatisme figurant à l'épreuve écrite du DNB. Texte en vigueur : arrêté du 9 novembre 2015 modifié.

📐 La technique

Le coefficient multiplicateur

Une évolution de t % correspond à une multiplication par 1 + t/100.

Évolution	Coefficient	Sur 200 €
+ 10 %	1,10	220 €
+ 25 %	1,25	250 €
− 10 %	0,90	180 €
− 25 %	0,75	150 €
− 100 %	0	0 €

Repère utile : un coefficient supérieur à 1 signale une hausse, inférieur à 1 une baisse. Un coefficient de 0,80 n'est pas « −80 % » mais −20 %.

Les trois questions, dans les trois sens

On cherche…	On fait…
la valeur d'arrivée	on multiplie par le coefficient
la valeur de départ	on divise par le coefficient
le taux d'évolution	coefficient = arrivée ÷ départ, puis on lit le taux

💡 Exemple : un prix passe de 200 € à 160 €. Le coefficient vaut 160 ÷ 200 = 0,80, soit 1 − 20/100 : c'est une baisse de 20 %.

Le piège du retour en arrière

Un article coûte 216 € après une réduction de 10 %. Le prix initial n'est pas 216 + 10 % = 237,60 €, mais 216 ÷ 0,90 = 240 €. La raison est simple : les 10 % portaient sur 240, pas sur 216.

Deux évolutions successives

Les coefficients se multiplient, les pourcentages ne s'additionnent pas.

💡 + 10 % puis − 10 % : 1,10 × 0,90 = 0,99. On ne revient pas au prix de départ, on perd 1 %. Sur 200 €, on finit à 198 €.

⚠️ C'est aussi vrai dans l'autre sens : − 25 % puis + 25 % donne 0,75 × 1,25 = 0,9375, soit une baisse globale de 6,25 %.

📖 Leçon : proportionnalité (4^ème) 📖 Leçon : les pourcentages ⚡ QF : pourcentages simples ⚡ QF : proportionnalité ⚡ QF : grandeurs composées ⚡ Automatismes DNB 2026

Proportionnalité — évolutions en pourcentage

Deux évolutions de suite

🔑 code :

01:30

Un article coûte 100 €. Son prix augmente de 10 %, puis le nouveau prix diminue de 10 %.

Quel est le prix final ?

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16 août 2026 : version 1.0.0 — treizième question flash issue des automatismes DNB, et la dernière notion du catalogue qui n'était traitée par aucune page : qf_pourcentages_simples s'arrêtait à 50 %, 25 %, 10 % et personne ne traitait « augmenter de 15 % ». Le générateur functions/pourcentages_augmentation.php a été enrichi : ses 12 corrections affichent désormais le coefficient multiplicateur et le calcul complet (elles ne donnaient que le résultat), et trois sous-types ont été écrits — retrouver le taux d'évolution, remonter à la valeur initiale (on divise, on ne soustrait pas) et deux évolutions successives (les coefficients se multiplient). Deux fautes de français corrigées au passage : « Une veste … Il est soldé » et « le pourcentage d'diminution ». La session et le PDF du DNB en profitent.
2 septembre 2026 : version 1.1.0 — lisibilité au TBI : l'énoncé arrivait du générateur au corps du texte courant : il est grossi pour le vidéoprojecteur par la classe --tbi.
10 sept. 2026 : le code de la question flash s'affiche aussi dans l'en-tête de la carte — le bouton « Nouvelle question » ramenant sur la carte, l'élève ne voyait jamais celui du haut de page.

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Question Flash : augmentation et diminution en pourcentage | Site2Wouf

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