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La meilleure preuve qu'il existe une forme d'intelligence extraterrestre est qu'elle n'a pas essayé de nous contacter.
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Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.
Ce thème, proportionnalité, vous propose six leçons, quatre pages de questions flash, deux pages d'exercices (801 fiches), vingt devoirs (7 DS, 11 DM, 2 Brevet Blanc) en 6ème et 5ème et 3ème, une fiche de révision, 130 épreuves d'annales, une application et un article de blog.
La proportionnalité relie deux grandeurs qui varient dans le même rapport : quand l'une double, l'autre double aussi. Abordée dès le cycle 3 et reprise jusqu'en 3ème, c'est la notion la plus transversale du collège — pourcentages, échelles, vitesses, Thalès et fonctions linéaires en découlent tous.
📂 Thème parent : données (275)
📗 6ème — 2 devoirs
Ce devoir évalue la capacité à utiliser la proportionnalité dans un contexte concret (recettes), à maîtriser les différentes écritures des nombres décimaux et leur représentation sur une droite graduée. Il mobilise aussi des compétences de lecture et d'exécution d'instructions (déplacements sur quadrillage) ainsi que de raisonnement algorithmique.
Ce devoir maison travaille la proportionnalité avec des calculs de recettes, la résolution d'un problème de logique type "Master Mind", et la construction géométrique d'une carte avec droites parallèles, perpendiculaires, distances et médiatrice.
📘 5ème — 12 devoirs
Ce devoir mobilise des compétences de raisonnement numérique, avec la recherche de chiffres manquants dans une multiplication posée. Il travaille aussi la géométrie, en particulier l'inégalité triangulaire, la justification de la constructibilité d'un triangle et la construction à la règle et au compas. Enfin, il évalue la capacité à modéliser une situation de proportionnalité.
Ce devoir évalue les compétences sur la symétrie centrale, le repérage, le calcul d'aire, la proportionnalité et la simplification d'écritures littérales.
Ce devoir maison travaille les propriétés des angles dans un triangle avec recherche de contraintes arithmétiques (multiples), le repérage et l'ordre chronologique des dates historiques avec nombres relatifs, et le calcul d'aires et de pourcentages à travers un problème géométrique viral sur les réseaux sociaux.
Ce devoir évalue le calcul de périmètres et d'aires de figures géométriques variées, la proportionnalité avec un tableau de valeurs nutritionnelles, et la simplification d'expressions littérales avec les règles d'écriture algébrique.
Compétences travaillées : utiliser la proportionnalité pour résoudre des problèmes, calculer des aires et des périmètres, manipuler et simplifier des écritures littérales, et réaliser une construction géométrique précise.
Ce devoir mobilise des compétences transversales et géométriques. L'étude du fonctionnement d'un vélo fait appel à la proportionnalité, aux calculs de longueurs et à la compréhension des mécanismes circulaires. L'exercice géométrique développe la rigueur du raisonnement, les constructions à partir de symétries. Enfin, une activité ludique basée sur une multiplication incomplète stimule la logique.
Ce devoir évalue des compétences variées. En grandeurs et mesures, il demande d'établir une facture en lien avec des travaux de jardinage, mobilisant les notions de calcul de coûts. En géométrie dans le plan, les élèves placent des points dans un repère orthogonal et tracent des figures géométriques.
Ce devoir surveillé évalue plusieurs compétences fondamentales. En géométrie, les élèves construisent et analysent les propriétés d'un triangle isocèle, ainsi que calculent des aires de figures simples. En grandeurs et mesures, ils travaillent sur la proportionnalité. En algèbre, les notions de double, triple, carré, et cube d'un nombre sont mobilisées.
Dans ce devoir, les élèves renforceront leurs compétences en proportionnalité. Ils travailleront également les mesures et calculs géométriques pour déterminer des aires et périmètres, simplifieront des expressions littérales, et appliqueront leurs savoir-faire en construction géométrique.
Ce devoir évalue la maîtrise de la proportionnalité, le calcul d'aires et périmètres, et l'application de ces notions à des situations concrètes, tout en mobilisant des stratégies de résolution et en vérifiant la cohérence des résultats.
Le devoir n°4 engage les compétences en pourcentage (analyse comparative entre groupes), en raisonnement combinatoire (construction de triangles avec allumettes), et en calcul d'aires de figures géométriques.
Pour le devoir surveillé n°3, les compétences évaluées incluent : calcul avec priorités opératoires, tracé de segments, analyse d'un dialogue mathématique, simplification d'expressions littérales, ainsi que proportionnalité et conversions.
📕 3ème — 6 devoirs
Deuxième Brevet Blanc de l'année — évaluation complète des compétences du cycle 4.
Ce brevet blanc mobilise l'ensemble des compétences mathématiques du cycle 4. Les élèves doivent calculer avec des nombres (proportionnalité, pourcentages, probabilités, moyenne, médiane), interpréter des données issues de tableaux, de graphiques ou de situations concrètes, et reconnaître des objets géométriques ou des grandeurs usuelles.
Ce devoir fait travailler la reconnaissance de triangles semblables et l'utilisation des rapports de proportionnalité. Les élèves appliquent aussi des notions de vitesses, de pourcentages et de PGCD dans des situations concrètes.
Ce devoir évalue des compétences variées : modélisation d'une situation avec des tarifs réduits et résolution d'un système d'équations, repérage sur la sphère terrestre en lien avec la géographie (latitude et longitude), ainsi que la maîtrise des pourcentages dans un contexte commercial.
Ce devoir vise à renforcer les compétences en notation scientifique, en géométrie appliquée et en calcul de proportionnalité. Les élèves devront exprimer des nombres en notation scientifique et calculer une distance astronomique, justifier une méthode ancienne de construction géométrique, et comparer les prix au kilo d'un lot de sardines.
Le devoir n°2 mobilise des compétences en calcul de débit (conversion de volumes d'eau sur une durée), en géométrie analytique pour déterminer une position optimale (vol d'oiseaux entre deux tours), et en calcul d'aires dans des formes complexes (calcul de l'aire d'un masque aztèque en excluant des éléments).
Fiche de révision sur la proportionnalité, de la 6ème jusqu'au brevet. Couvre la reconnaissance d'une situation de proportionnalité, la règle de trois, les pourcentages, les échelles et les problèmes de vitesse/durée/distance. Exercices progressifs avec correction complète.
Le thème proportionnalité apparaît dans 130 des 208 sujets de brevet du site (63 %), de 2008 à 2026 — plus d'une session sur deux. Les six sujets les plus récents :
Sujet officiel du brevet des collèges (Ministère de l'Éducation nationale), série professionnelle, session Polynésie du 26 juin 2026, adapté au template site2wouf (LaTeX PSTricks + TikZ). Nouveau format DNB 2026 : Partie 1 – Automatismes (6 points) et Partie 2 (14 points) : géométrie, et comparaison de trois tarifs de cinéma modélisés par des fonctions affines (tableur, graphique, équation).
Sujet officiel du brevet des collèges (Ministère de l'Éducation nationale), série professionnelle, session Métropole du 30 juin 2026, adapté au template site2wouf (LaTeX PSTricks + TikZ). Nouveau format DNB 2026 : Partie 1 – Automatismes (6 points, sans calculatrice) et Partie 2 – Raisonnement et résolution de problèmes (14 points, calculatrice autorisée) : volume d'un bassin cylindrique et fonction affine (remplissage), clôture d'un enclos, lecture graphique.
Sujet officiel du brevet des collèges (Ministère de l'Éducation nationale), série professionnelle, session Antilles-Guyane du 30 juin 2026, adapté au template site2wouf (LaTeX PSTricks + TikZ). Nouveau format DNB 2026 : Partie 1 – Automatismes (6 points) et Partie 2 (14 points) : angle de sécurité d'une échelle (trigonométrie), Euro de basket 2025 (proportionnalité et diagramme circulaire), comparaison de tarifs d'un club de basket (fonctions affines, graphique), tombola (probabilités).
Sujet officiel du brevet des collèges (Ministère de l'Éducation nationale), série générale, session Polynésie du 26 juin 2026, adapté au template site2wouf (LaTeX PSTricks + TikZ). Nouveau format DNB 2026 : Partie 1 – Automatismes (6 points, sans calculatrice) : 9 questions courtes (médiane, notation scientifique, aire d'un triangle, probabilité, pourcentage, développement, conversion de volumes). Partie 2 – Raisonnement et résolution de problèmes (14 points, calculatrice autorisée) : Exercice 1 — périmètres d'un rectangle et d'un triangle isocèle, tableur, programme de calcul et résolution d'une équation. Exercice 2 — figure géométrique (Thalès, Pythagore, trigonométrie). Exercice 3 — Jeux Olympiques 2024 : coordonnées géographiques de Tahiti sur une mappemonde, durée de vol et masse d'argent d'une médaille (cylindre).
Sujet officiel du brevet des collèges (Ministère de l'Éducation nationale), série générale, session Métropole du 30 juin 2026, adapté au template site2wouf (pdflatex + TikZ). Nouveau format DNB 2026 : Partie 1 – Automatismes (6 points, sans calculatrice) : 9 questions courtes (écriture fractionnaire, somme de relatifs, tableau de proportionnalité, probabilité, équation, écriture scientifique, diagramme circulaire, périmètre, cosinus). Partie 2 – Raisonnement et résolution de problèmes (14 points, calculatrice autorisée) : Exercice 1 — statistiques et proportionnalité sur le tableau des médailles des Jeux paralympiques de Paris 2024 (médiane, pourcentage d'augmentation). Exercice 2 — réciproque de Pythagore, théorème de Thalès, triangles semblables et aire d'un quadrilatère. Exercice 3 — fonction donnant le volume d'une boule : lecture graphique, formule V = 4/3 × π × R³, impression 3D et masse volumique. Exercice 4 — sachets de bonbons : PGCD et décomposition en facteurs premiers.
Sujet officiel du brevet des collèges (Ministère de l'Éducation nationale), série générale, session Centres étrangers du 18 juin 2026, adapté au template site2wouf (pdflatex + TikZ/pgfplots). Nouveau format DNB 2026 : Partie 1 – Automatismes (6 points, sans calculatrice) : 9 questions courtes (médiane de températures, translation de motifs, probabilité, cosinus, notation scientifique, vitesse moyenne, factorisation, pourcentage, lecture graphique d'une courbe de marée). Partie 2 – Raisonnement et résolution de problèmes (14 points, calculatrice autorisée) : Exercice 1 — théorème de Thalès sur deux triangles rectangles emboîtés, longueurs et périmètres. Exercice 2 — volume d'un bonbon en forme de gélule (cylindre + deux demi-boules) et comparaison de prix de sachets. Exercice 3 — deux programmes de calcul, programmation Scratch et résolution d'une équation par identité remarquable. Corrigé détaillé inclus.
Deux grandeurs sont proportionnelles lorsqu'on passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre s'appelle le coefficient de proportionnalité, et c'est le seul objet à retenir : tout le reste en découle.
Définition. Les grandeurs x et y sont proportionnelles s'il existe un nombre k tel que y = k × x pour toutes les valeurs du tableau.
C'est la question qu'on oublie de se poser, et la source de la plupart des erreurs. Trois manières de trancher :
Ces quatre méthodes donnent le même résultat : on choisit d'après les nombres de l'énoncé, pas par habitude. Le produit en croix appliqué systématiquement fait perdre du temps et, surtout, fait perdre le sens de ce qu'on calcule.
C'est la notion la plus transversale du collège. Elle apparaît rarement sous son nom — le plus souvent, elle est le mécanisme sous-jacent d'un chapitre qui porte un autre titre :
Une seule de ces situations n'est pas proportionnelle, et c'est la plus trompeuse : l'agrandissement-réduction. Les longueurs, elles, sont bien multipliées par le rapport k — mais pas ce qu'on en déduit. Voir l'erreur n°3.
Au brevet, la proportionnalité est présente presque partout, mais presque jamais nommée. Elle se présente en pourcentages, en échelles, en vitesses, en recettes à adapter, en Thalès. L'exercice le plus fréquent n'est d'ailleurs pas un calcul : c'est un tableau ou un graphique dont il faut justifier qu'il représente — ou non — une situation de proportionnalité. C'est la reconnaissance qui est évaluée, autant que la technique.
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