site2wouf.fr : Exercices de proportionnalité

Aussi qu'est-ce autre chose que la vie des sens, qu'un mouvement alternatif de l'appétit au dégoût, et du dégoût à l'appétit, l'âme flottant toujours incertaine entre l'ardeur qui se ralentit et l'ardeur qui se renouvelle ?

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Consultez la page du catalogue pour retrouver le coefficient de proportionnalité, le produit en croix et le coefficient multiplicateur.

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Activité n°
lundi 27 avril 2026

À vous de jouer !

Exercice 1 — Reconnaître la proportionnalité

Pour chacun des deux tableaux ci-dessous, dire s'il s'agit d'un tableau de proportionnalité. Justifier. Si oui, préciser le coefficient de proportionnalité.
Tableau A
Masse de pommes (en kg)45814
Prix (en €)8101628
Tableau B
Masse de pommes (en kg)381013
Prix (en €)10,5283548,5

Exercice 2 — Quatrième proportionnelle

Dans un magasin, 14 cahiers coûtent 30,80 €. Le prix est proportionnel à la quantité achetée.
  1. Calculer le prix d'un seul cahier, en €.
  2. Calculer le prix de 17 cahiers, en €.
  3. Compléter le tableau de proportionnalité ci-dessous.
Nombre de cahiers14117100
Prix (en €)30,80………

Exercice 3 — Pourcentages

Chaque question est indépendante. Détailler les calculs.
  1. Dans une commune de 260 habitants, 25 % sont moins de 20 ans. Combien cela représente-t-il d'habitants ?
  2. Dans une commune de 300 habitants, 48 sont moins de 20 ans. Quel pourcentage des habitants cela représente-t-il (réponse en %) ?
  3. Dans une commune, les 90 moins de 20 ans représentent 20 % de l'effectif total. Quel est cet effectif total, en nombre d'habitants ?

Exercice 4 — Augmentation et diminution en pourcentage

Chaque question est indépendante. On attend le coefficient multiplicateur dans les justifications.
  1. Le prix d'une trottinette est de 80 €. Il augmente de 25 %. Calculer le nouveau prix, en €.
  2. Le prix d'une trottinette est de 80 €. Il baisse de 40 % pendant les soldes. Calculer le prix soldé, en €.
  3. Le prix d'un vélo passe de 60 € à 72 €. Calculer le taux d'évolution, en %, et préciser s'il s'agit d'une hausse ou d'une baisse.

Exercice 5 — Échelle d'une carte

Une carte est à l'échelle 1 / 200 000.
  1. Deux villages sont distants de 5,5 cm sur la carte. Calculer la distance réelle entre ces villages, en km.
  2. Deux autres lieux sont réellement distants de 6 km. Quelle distance, en cm, les sépare sur la carte ?
  3. L'échelle est-elle un coefficient de proportionnalité ? Justifier.
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1 — Correction

Un tableau est un tableau de proportionnalité lorsque l'on passe de la première ligne à la seconde en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre est le coefficient de proportionnalité : on le retrouve en divisant chaque valeur de la seconde ligne par la valeur correspondante de la première.
Tableau A — on calcule chaque quotient :
  • 84 = 2
  • 105 = 2
  • 168 = 2
  • 2814 = 2
Tous les quotients sont égaux à 2.
Le tableau A est un tableau de proportionnalité, de coefficient 2.
Tableau B — on calcule de même :
  • 10,53 = 3,5
  • 288 = 3,5
  • 3510 = 3,5
  • 48,513 ≈ 3,731
Les quotients ne sont pas tous égaux : la première colonne donne 3,5, alors que la colonne « 13 » donne 3,731.
Le tableau B n'est pas un tableau de proportionnalité.
Astuce : il suffit de deux quotients différents pour conclure que le tableau n'est pas proportionnel. En revanche, pour affirmer qu'il l'est, il faut vérifier toutes les colonnes.

Exercice 2 — Correction

Méthode 1 — le passage par l'unité. On calcule d'abord la valeur pour 1, puis on multiplie par la quantité voulue. C'est la méthode la plus sûre.
1. Prix d'un seul cahier :
30,8014 = 2,20
Un cahier coûte 2,20 €.
2. Prix de 17 cahiers : on multiplie le prix unitaire par 17.
2,20 × 17 = 37,40
17 cahiers coûtent 37,40 €.
Méthode 2 — le produit en croix. Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux : le prix cherché vaut 30,80 × 1714 = 37,40, ce qui donne bien le même résultat.
3. Tableau complété :
Nombre de cahiers14117100
Prix (en €)30,802,2037,40220,00
Le coefficient de proportionnalité de ce tableau est 2,20 : c'est le prix d'un cahier, en €.

Exercice 3 — Correction

Prendre t % d'une quantité, c'est la multiplier par t100. Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : c'est une situation de proportionnalité.
1. On cherche 25 % de 260 :
260 × 25100 = 260 × 25100 = 65
Il y a 65 moins de 20 ans.
Calculer le pourcentage que représente une part : on divise la part par le total, puis on multiplie par 100.
2. La part est 48 sur 300 :
48300 × 100 = 0,16 × 100 = 16
Cela représente 16 % des habitants.
Retrouver le total connaissant la part et le taux : on divise la part par le taux, puis on multiplie par 100 (on « remonte » le pourcentage).
3. 90 représentent 20 % du total :
90 × 10020 = 450
L'effectif total est de 450 habitants.
Vérification (à faire systématiquement) : 20 % de 450, c'est 450 × 0,2 = 90. C'est bien la part de départ.

Exercice 4 — Correction

Coefficient multiplicateur. Augmenter de t %, c'est multiplier par 1 + t100. Diminuer de t %, c'est multiplier par 1 − t100. Une seule multiplication remplace le calcul de la part puis l'addition : c'est plus rapide et moins risqué.
1. Augmentation de 25 % : le coefficient multiplicateur est
1 + 25100 = 1 + 0,25 = 1,25
80 × 1,25 = 100,00
Le nouveau prix d'une trottinette est de 100 €.
2. Diminution de 40 % : le coefficient multiplicateur est
1 − 40100 = 1 − 0,4 = 0,6
80 × 0,6 = 48,00
Le prix soldé d'une trottinette est de 48 €.
Piège classique : une baisse de 40 % ne se « rattrape » pas par une hausse de 40 %. Reprendre 48 et l'augmenter de 40 % donne 67,2, et non 80.
3. On calcule d'abord le coefficient multiplicateur, en divisant le prix d'arrivée par le prix de départ :
72,0060 = 1,2
On compare ce coefficient à 1 :
1,2 − 1 = 0,2, soit 20 %
Le taux d'évolution est de 20 %, il s'agit d'une hausse.
À retenir : un coefficient supérieur à 1 signale une hausse, un coefficient inférieur à 1 une baisse. Le taux d'évolution s'obtient toujours en retranchant 1 au coefficient, puis en convertissant en pourcentage.

Exercice 5 — Correction

Une échelle 1 / 200 000 signifie que 1 cm sur la carte représente 200 000 cm dans la réalité. Distance sur la carte et distance réelle sont proportionnelles.
1. On multiplie la distance sur la carte par 200 000 :
5,5 × 200 000 = 1 100 000 cm
On convertit en km (1 km = 100 000 cm) :
1 100 000100 000 = 11
La distance réelle est de 11 km.
2. 6 km = 600 000 cm. On divise par 200 000 :
600 000200 000 = 3
Sur la carte, ces deux lieux sont distants de 3 cm.
3.
Oui : pour passer de la carte à la réalité, on multiplie toujours par le même nombre, 200 000. C'est le coefficient de proportionnalité.
Erreur fréquente : oublier la conversion. L'échelle relie des cm à des cm. Il faut convertir en km seulement à la fin (1 km = 100 000 cm).

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