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Rien n'est plus semblable à l'identique que ce qui est pareil à la même chose.
Pierre Dac (sur mon T shirt!)
🔑 Code de cette fiche :
| Nombre de croissants | 3 | 4 | 6 | 8 |
|---|---|---|---|---|
| Prix (en €) | 12 | 16 | 24 | 32 |
| Nombre de croissants | 2 | 5 | 10 | 11 |
|---|---|---|---|---|
| Prix (en €) | 7 | 20,5 | 35 | 38,5 |
| Nombre de cahiers | 10 | 1 | 39 | 100 |
|---|---|---|---|---|
| Prix (en €) | 7,50 | … | … | … |
Explorez l'intégralité de notre collection d'exercices de proportionnalité et de pourcentages pour le Cycle 4 (5ème, 4ème, 3ème), structurés selon le calendrier de l'année civile. Chaque fiche propose 5 exercices complémentaires :
📍 Vous consultez actuellement l'exercice n°287
Ces 400 exercices de proportionnalité sont conçus pour le Cycle 4 (5ème, 4ème, 3ème). Chaque fiche propose 5 exercices progressifs : reconnaître un tableau de proportionnalité, calculer une quatrième proportionnelle, traiter les trois questions types du pourcentage, utiliser le coefficient multiplicateur pour une augmentation ou une diminution, et exploiter une grandeur composée (vitesse, débit, consommation, échelle).
La proportionnalité est le thème le plus représenté au DNB : elle traverse presque tous les sujets, rarement sous son nom. Un pourcentage, une échelle, une vitesse moyenne, un prix au kilo sont autant de coefficients de proportionnalité déguisés. C'est aussi la notion qui relie le cycle 3 au lycée, en passant par les fonctions linéaires.
Chaque fiche est accompagnée d'une correction complète au format PDF, ainsi que de sa source LaTeX.
💡 Règles fondamentales : Coefficient : dans un tableau de proportionnalité, y ÷ x donne toujours le même nombre. Produit en croix : a × d = b × c. Pourcentage : prendre t %, c'est multiplier par t ÷ 100. Évolution : augmenter de t %, c'est multiplier par 1 + t ÷ 100 ; diminuer, par 1 − t ÷ 100. Tout le reste en découle !
🎓 Utilisation pédagogique : ces exercices conviennent en rituel de début d'heure, en entraînement régulier, en révision avant évaluation et surtout en préparation au DNB. Les 5 exercices d'une fiche couvrent les cinq formes sous lesquelles la proportionnalité tombe à l'examen, de la plus scolaire (le tableau) à la plus déguisée (l'échelle).
⚠️ Le piège des évolutions successives : une baisse de 20 % ne se rattrape pas par une hausse de 20 %. 100 € baissé de 20 % donne 80 € ; 80 € augmenté de 20 % donne 96 €, et non 100 €. La raison : les deux pourcentages ne s'appliquent pas à la même base. Pour enchaîner deux évolutions, on multiplie les coefficients : 0,8 × 1,2 = 0,96, soit une baisse globale de 4 %.
📏 L'erreur classique sur les échelles : oublier la conversion. Une échelle relie des cm à des cm : à l'échelle 1/50 000, 8,4 cm sur la carte donnent 8,4 × 50 000 = 420 000 cm. Ce n'est qu'à la fin qu'on convertit en kilomètres (1 km = 100 000 cm), soit 4,2 km. Convertir trop tôt fait perdre le fil.
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Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.