Exercice 1 — Correction
Un tableau est un tableau de proportionnalité lorsque l'on passe de la première ligne à la seconde en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre est le coefficient de proportionnalité : on le retrouve en divisant chaque valeur de la seconde ligne par la valeur correspondante de la première.
Tableau A — on calcule chaque quotient :
- 14 = 0,25
- 2,259 = 0,25
- 2,7511 = 0,25
- 3,514 = 0,25
Tous les quotients sont égaux à 0,25.
Le tableau A est un tableau de proportionnalité, de coefficient 0,25.
Tableau B — on calcule de même :
- 246 = 4
- 328 = 4
- 369 = 4
- 5313 ≈ 4,077
Les quotients ne sont pas tous égaux : la première colonne donne 4, alors que la colonne « 13 » donne 4,077.
Le tableau B n'est pas un tableau de proportionnalité.
Astuce : il suffit de deux quotients différents pour conclure que le tableau n'est pas proportionnel. En revanche, pour affirmer qu'il l'est, il faut vérifier toutes les colonnes.
Exercice 2 — Correction
Méthode 1 — le passage par l'unité. On calcule d'abord la valeur pour 1, puis on multiplie par la quantité voulue. C'est la méthode la plus sûre.
1. Prix d'une seule place de cinéma :
7,005 = 1,40
Une place de cinéma coûte 1,40 €.
2. Prix de 29 places de cinéma : on multiplie le prix unitaire par 29.
1,40 × 29 = 40,60
29 places de cinéma coûtent 40,60 €.
Méthode 2 — le produit en croix. Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux : le prix cherché vaut 7,00 × 295 = 40,60, ce qui donne bien le même résultat.
3. Tableau complété :
| Nombre de places de cinéma | 5 | 1 | 29 | 100 |
|---|
| Prix (en €) | 7,00 | 1,40 | 40,60 | 140,00 |
Le coefficient de proportionnalité de ce tableau est 1,40 : c'est le prix d'une place de cinéma, en €.
Exercice 3 — Correction
Prendre t % d'une quantité, c'est la multiplier par t100. Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : c'est une situation de proportionnalité.
1. On cherche 25 % de 240 :
240 × 25100 = 240 × 25100 = 60
Il y a 60 à temps partiel.
Calculer le pourcentage que représente une part : on divise la part par le total, puis on multiplie par 100.
2. La part est 256 sur 400 :
256400 × 100 = 0,64 × 100 = 64
Cela représente 64 % des salariés.
Retrouver le total connaissant la part et le taux : on divise la part par le taux, puis on multiplie par 100 (on « remonte » le pourcentage).
3. 30 représentent 10 % du total :
30 × 10010 = 300
L'effectif total est de 300 salariés.
Vérification (à faire systématiquement) : 10 % de 300, c'est 300 × 0,1 = 30. C'est bien la part de départ.
Exercice 4 — Correction
Coefficient multiplicateur. Augmenter de t %, c'est multiplier par 1 + t100. Diminuer de t %, c'est multiplier par 1 − t100. Une seule multiplication remplace le calcul de la part puis l'addition : c'est plus rapide et moins risqué.
1. Augmentation de 8 % : le coefficient multiplicateur est
1 + 8100 = 1 + 0,08 = 1,08
320 × 1,08 = 345,60
Le nouveau prix d'un vélo est de 345,60 €.
2. Diminution de 20 % : le coefficient multiplicateur est
1 − 20100 = 1 − 0,2 = 0,8
150 × 0,8 = 120,00
Le prix soldé d'un aspirateur est de 120 €.
Piège classique : une baisse de 20 % ne se « rattrape » pas par une hausse de 20 %. Reprendre 120 et l'augmenter de 20 % donne 144, et non 150.
3. On calcule d'abord le coefficient multiplicateur, en divisant le prix d'arrivée par le prix de départ :
48,0080 = 0,6
On compare ce coefficient à 1 :
0,6 − 1 = −0,4, soit −40 %
Le taux d'évolution est de 40 %, il s'agit d'une baisse.
À retenir : un coefficient supérieur à 1 signale une hausse, un coefficient inférieur à 1 une baisse. Le taux d'évolution s'obtient toujours en retranchant 1 au coefficient, puis en convertissant en pourcentage.
Exercice 5 — Correction
Le débit est une grandeur composée : débit = volumedurée. Le volume écoulé est proportionnel à la durée, et le débit est le coefficient de proportionnalité.
1. On divise le volume par la durée :
11214 = 8
Le débit du robinet est de 8 L/min.
2. En 60 min :
8 × 60 = 480
Il coule 480 L.
3. Pour 800 L :
8008 = 100
Il faut 100 min, soit 1 h 40 min.
Vigilance sur les unités : un débit en L/min multiplié par une durée en minutes donne bien des litres. Si la durée est donnée en heures, il faut d'abord la convertir en minutes.
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