Exercice 1 — Correction
Un tableau est un tableau de proportionnalité lorsque l'on passe de la première ligne à la seconde en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre est le coefficient de proportionnalité : on le retrouve en divisant chaque valeur de la seconde ligne par la valeur correspondante de la première.
Tableau A — on calcule chaque quotient :
- 1,255 = 0,25
- 1,56 = 0,25
- 2,259 = 0,25
- 3,514 = 0,25
Tous les quotients sont égaux à 0,25.
Le tableau A est un tableau de proportionnalité, de coefficient 0,25.
Tableau B — on calcule de même :
- 3,63 = 1,2
- 4,84 = 1,2
- 10,26 = 1,7
- 9,68 = 1,2
Les quotients ne sont pas tous égaux : la première colonne donne 1,2, alors que la colonne « 6 » donne 1,7.
Le tableau B n'est pas un tableau de proportionnalité.
Astuce : il suffit de deux quotients différents pour conclure que le tableau n'est pas proportionnel. En revanche, pour affirmer qu'il l'est, il faut vérifier toutes les colonnes.
Exercice 2 — Correction
Méthode 1 — le passage par l'unité. On calcule d'abord la valeur pour 1, puis on multiplie par la quantité voulue. C'est la méthode la plus sûre.
1. Prix d'un seul sachet de croquettes :
68,7511 = 6,25
Un sachet de croquettes coûte 6,25 €.
2. Prix de 40 sachets de croquettes : on multiplie le prix unitaire par 40.
6,25 × 40 = 250,00
40 sachets de croquettes coûtent 250 €.
Méthode 2 — le produit en croix. Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux : le prix cherché vaut 68,75 × 4011 = 250,00, ce qui donne bien le même résultat.
3. Tableau complété :
| Nombre de sachets de croquettes | 11 | 1 | 40 | 100 |
|---|
| Prix (en €) | 68,75 | 6,25 | 250,00 | 625,00 |
Le coefficient de proportionnalité de ce tableau est 6,25 : c'est le prix d'un sachet de croquettes, en €.
Exercice 3 — Correction
Prendre t % d'une quantité, c'est la multiplier par t100. Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : c'est une situation de proportionnalité.
1. On cherche 5 % de 500 :
500 × 5100 = 500 × 5100 = 25
Il y a 25 internes.
Calculer le pourcentage que représente une part : on divise la part par le total, puis on multiplie par 100.
2. La part est 54 sur 300 :
54300 × 100 = 0,18 × 100 = 18
Cela représente 18 % des élèves.
Retrouver le total connaissant la part et le taux : on divise la part par le taux, puis on multiplie par 100 (on « remonte » le pourcentage).
3. 100 représentent 25 % du total :
100 × 10025 = 400
L'effectif total est de 400 élèves.
Vérification (à faire systématiquement) : 25 % de 400, c'est 400 × 0,25 = 100. C'est bien la part de départ.
Exercice 4 — Correction
Coefficient multiplicateur. Augmenter de t %, c'est multiplier par 1 + t100. Diminuer de t %, c'est multiplier par 1 − t100. Une seule multiplication remplace le calcul de la part puis l'addition : c'est plus rapide et moins risqué.
1. Augmentation de 10 % : le coefficient multiplicateur est
1 + 10100 = 1 + 0,1 = 1,1
180 × 1,1 = 198,00
Le nouveau prix d'un smartphone est de 198 €.
2. Diminution de 10 % : le coefficient multiplicateur est
1 − 10100 = 1 − 0,1 = 0,9
50 × 0,9 = 45,00
Le prix soldé d'une console de jeu est de 45 €.
Piège classique : une baisse de 10 % ne se « rattrape » pas par une hausse de 10 %. Reprendre 45 et l'augmenter de 10 % donne 49,5, et non 50.
3. On calcule d'abord le coefficient multiplicateur, en divisant le prix d'arrivée par le prix de départ :
40,0050 = 0,8
On compare ce coefficient à 1 :
0,8 − 1 = −0,2, soit −20 %
Le taux d'évolution est de 20 %, il s'agit d'une baisse.
À retenir : un coefficient supérieur à 1 signale une hausse, un coefficient inférieur à 1 une baisse. Le taux d'évolution s'obtient toujours en retranchant 1 au coefficient, puis en convertissant en pourcentage.
Exercice 5 — Correction
Le débit est une grandeur composée : débit = volumedurée. Le volume écoulé est proportionnel à la durée, et le débit est le coefficient de proportionnalité.
1. On divise le volume par la durée :
20025 = 8
Le débit du robinet est de 8 L/min.
2. En 60 min :
8 × 60 = 480
Il coule 480 L.
3. Pour 800 L :
8008 = 100
Il faut 100 min, soit 1 h 40 min.
Vigilance sur les unités : un débit en L/min multiplié par une durée en minutes donne bien des litres. Si la durée est donnée en heures, il faut d'abord la convertir en minutes.
Casio Calculatrice Scolaire FX-92 collège classwiz
Partager :
🔑 Accéder à une fiche par son code
Demande le code à ton professeur.
Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.