Exercice 1 — Correction
Un tableau est un tableau de proportionnalité lorsque l'on passe de la première ligne à la seconde en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre est le coefficient de proportionnalité : on le retrouve en divisant chaque valeur de la seconde ligne par la valeur correspondante de la première.
Tableau A — on calcule chaque quotient :
- 7510 = 7,5
- 82,511 = 7,5
- 9012 = 7,5
- 97,513 = 7,5
Tous les quotients sont égaux à 7,5.
Le tableau A est un tableau de proportionnalité, de coefficient 7,5.
Tableau B — on calcule de même :
- 42 = 2
- 105 = 2
- 147 = 2
- 178 = 2,125
Les quotients ne sont pas tous égaux : la première colonne donne 2, alors que la colonne « 8 » donne 2,125.
Le tableau B n'est pas un tableau de proportionnalité.
Astuce : il suffit de deux quotients différents pour conclure que le tableau n'est pas proportionnel. En revanche, pour affirmer qu'il l'est, il faut vérifier toutes les colonnes.
Exercice 2 — Correction
Méthode 1 — le passage par l'unité. On calcule d'abord la valeur pour 1, puis on multiplie par la quantité voulue. C'est la méthode la plus sûre.
1. Prix d'un seul stylo :
49,5011 = 4,50
Un stylo coûte 4,50 €.
2. Prix de 20 stylos : on multiplie le prix unitaire par 20.
4,50 × 20 = 90,00
20 stylos coûtent 90 €.
Méthode 2 — le produit en croix. Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux : le prix cherché vaut 49,50 × 2011 = 90,00, ce qui donne bien le même résultat.
3. Tableau complété :
| Nombre de stylos | 11 | 1 | 20 | 100 |
|---|
| Prix (en €) | 49,50 | 4,50 | 90,00 | 450,00 |
Le coefficient de proportionnalité de ce tableau est 4,50 : c'est le prix d'un stylo, en €.
Exercice 3 — Correction
Prendre t % d'une quantité, c'est la multiplier par t100. Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : c'est une situation de proportionnalité.
1. On cherche 60 % de 400 :
400 × 60100 = 400 × 60100 = 240
Il y a 240 venus en train.
Calculer le pourcentage que représente une part : on divise la part par le total, puis on multiplie par 100.
2. La part est 96 sur 400 :
96400 × 100 = 0,24 × 100 = 24
Cela représente 24 % des festivaliers.
Retrouver le total connaissant la part et le taux : on divise la part par le taux, puis on multiplie par 100 (on « remonte » le pourcentage).
3. 60 représentent 25 % du total :
60 × 10025 = 240
L'effectif total est de 240 festivaliers.
Vérification (à faire systématiquement) : 25 % de 240, c'est 240 × 0,25 = 60. C'est bien la part de départ.
Exercice 4 — Correction
Coefficient multiplicateur. Augmenter de t %, c'est multiplier par 1 + t100. Diminuer de t %, c'est multiplier par 1 − t100. Une seule multiplication remplace le calcul de la part puis l'addition : c'est plus rapide et moins risqué.
1. Augmentation de 12 % : le coefficient multiplicateur est
1 + 12100 = 1 + 0,12 = 1,12
240 × 1,12 = 268,80
Le nouveau prix d'un casque audio est de 268,80 €.
2. Diminution de 10 % : le coefficient multiplicateur est
1 − 10100 = 1 − 0,1 = 0,9
150 × 0,9 = 135,00
Le prix soldé d'une trottinette est de 135 €.
Piège classique : une baisse de 10 % ne se « rattrape » pas par une hausse de 10 %. Reprendre 135 et l'augmenter de 10 % donne 148,5, et non 150.
3. On calcule d'abord le coefficient multiplicateur, en divisant le prix d'arrivée par le prix de départ :
138,00120 = 1,15
On compare ce coefficient à 1 :
1,15 − 1 = 0,15, soit 15 %
Le taux d'évolution est de 15 %, il s'agit d'une hausse.
À retenir : un coefficient supérieur à 1 signale une hausse, un coefficient inférieur à 1 une baisse. Le taux d'évolution s'obtient toujours en retranchant 1 au coefficient, puis en convertissant en pourcentage.
Exercice 5 — Correction
Une échelle 1 / 20 000 signifie que 1 cm sur la carte représente 20 000 cm dans la réalité. Distance sur la carte et distance réelle sont proportionnelles.
1. On multiplie la distance sur la carte par 20 000 :
4 × 20 000 = 80 000 cm
On convertit en km (1 km = 100 000 cm) :
80 000100 000 = 0,8
La distance réelle est de 0,8 km.
2. 4,5 km = 450 000 cm. On divise par 20 000 :
450 00020 000 = 22,5
Sur la carte, ces deux lieux sont distants de 22,5 cm.
3.
Oui : pour passer de la carte à la réalité, on multiplie toujours par le même nombre, 20 000. C'est le coefficient de proportionnalité.
Erreur fréquente : oublier la conversion. L'échelle relie des cm à des cm. Il faut convertir en km seulement à la fin (1 km = 100 000 cm).
Casio Calculatrice Scolaire FX-92 collège classwiz
Partager :
🔑 Accéder à une fiche par son code
Demande le code à ton professeur.
Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.