Exercice 1 — Correction
Un tableau est un tableau de proportionnalité lorsque l'on passe de la première ligne à la seconde en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre est le coefficient de proportionnalité : on le retrouve en divisant chaque valeur de la seconde ligne par la valeur correspondante de la première.
Tableau A — on calcule chaque quotient :
- 3,63 = 1,2
- 4,84 = 1,2
- 7,26 = 1,2
- 8,47 = 1,2
Tous les quotients sont égaux à 1,2.
Le tableau A est un tableau de proportionnalité, de coefficient 1,2.
Tableau B — on calcule de même :
- 42 = 2
- 105 = 2
- 2211 = 2
- 3014 ≈ 2,143
Les quotients ne sont pas tous égaux : la première colonne donne 2, alors que la colonne « 14 » donne 2,143.
Le tableau B n'est pas un tableau de proportionnalité.
Astuce : il suffit de deux quotients différents pour conclure que le tableau n'est pas proportionnel. En revanche, pour affirmer qu'il l'est, il faut vérifier toutes les colonnes.
Exercice 2 — Correction
Méthode 1 — le passage par l'unité. On calcule d'abord la valeur pour 1, puis on multiplie par la quantité voulue. C'est la méthode la plus sûre.
1. Prix d'une seule place de cinéma :
37,5010 = 3,75
Une place de cinéma coûte 3,75 €.
2. Prix de 39 places de cinéma : on multiplie le prix unitaire par 39.
3,75 × 39 = 146,25
39 places de cinéma coûtent 146,25 €.
Méthode 2 — le produit en croix. Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux : le prix cherché vaut 37,50 × 3910 = 146,25, ce qui donne bien le même résultat.
3. Tableau complété :
| Nombre de places de cinéma | 10 | 1 | 39 | 100 |
|---|
| Prix (en €) | 37,50 | 3,75 | 146,25 | 375,00 |
Le coefficient de proportionnalité de ce tableau est 3,75 : c'est le prix d'une place de cinéma, en €.
Exercice 3 — Correction
Prendre t % d'une quantité, c'est la multiplier par t100. Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : c'est une situation de proportionnalité.
1. On cherche 40 % de 300 :
300 × 40100 = 300 × 40100 = 120
Il y a 120 à temps partiel.
Calculer le pourcentage que représente une part : on divise la part par le total, puis on multiplie par 100.
2. La part est 260 sur 500 :
260500 × 100 = 0,52 × 100 = 52
Cela représente 52 % des salariés.
Retrouver le total connaissant la part et le taux : on divise la part par le taux, puis on multiplie par 100 (on « remonte » le pourcentage).
3. 6 représentent 4 % du total :
6 × 1004 = 150
L'effectif total est de 150 salariés.
Vérification (à faire systématiquement) : 4 % de 150, c'est 150 × 0,04 = 6. C'est bien la part de départ.
Exercice 4 — Correction
Coefficient multiplicateur. Augmenter de t %, c'est multiplier par 1 + t100. Diminuer de t %, c'est multiplier par 1 − t100. Une seule multiplication remplace le calcul de la part puis l'addition : c'est plus rapide et moins risqué.
1. Augmentation de 25 % : le coefficient multiplicateur est
1 + 25100 = 1 + 0,25 = 1,25
240 × 1,25 = 300,00
Le nouveau prix d'un casque audio est de 300 €.
2. Diminution de 20 % : le coefficient multiplicateur est
1 − 20100 = 1 − 0,2 = 0,8
400 × 0,8 = 320,00
Le prix soldé d'un aspirateur est de 320 €.
Piège classique : une baisse de 20 % ne se « rattrape » pas par une hausse de 20 %. Reprendre 320 et l'augmenter de 20 % donne 384, et non 400.
3. On calcule d'abord le coefficient multiplicateur, en divisant le prix d'arrivée par le prix de départ :
51,0060 = 0,85
On compare ce coefficient à 1 :
0,85 − 1 = −0,15, soit −15 %
Le taux d'évolution est de 15 %, il s'agit d'une baisse.
À retenir : un coefficient supérieur à 1 signale une hausse, un coefficient inférieur à 1 une baisse. Le taux d'évolution s'obtient toujours en retranchant 1 au coefficient, puis en convertissant en pourcentage.
Exercice 5 — Correction
Le débit est une grandeur composée : débit = volumedurée. Le volume écoulé est proportionnel à la durée, et le débit est le coefficient de proportionnalité.
1. On divise le volume par la durée :
4411 = 4
Le débit du robinet est de 4 L/min.
2. En 45 min :
4 × 45 = 180
Il coule 180 L.
3. Pour 400 L :
4004 = 100
Il faut 100 min, soit 1 h 40 min.
Vigilance sur les unités : un débit en L/min multiplié par une durée en minutes donne bien des litres. Si la durée est donnée en heures, il faut d'abord la convertir en minutes.
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