Exercice 1 — Correction
Un tableau est un tableau de proportionnalité lorsque l'on passe de la première ligne à la seconde en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre est le coefficient de proportionnalité : on le retrouve en divisant chaque valeur de la seconde ligne par la valeur correspondante de la première.
Tableau A — on calcule chaque quotient :
- 4,84 = 1,2
- 65 = 1,2
- 9,68 = 1,2
- 13,211 = 1,2
Tous les quotients sont égaux à 1,2.
Le tableau A est un tableau de proportionnalité, de coefficient 1,2.
Tableau B — on calcule de même :
- 93 = 3
- 124 = 3
- 22,57 ≈ 3,214
- 3311 = 3
Les quotients ne sont pas tous égaux : la première colonne donne 3, alors que la colonne « 7 » donne 3,214.
Le tableau B n'est pas un tableau de proportionnalité.
Astuce : il suffit de deux quotients différents pour conclure que le tableau n'est pas proportionnel. En revanche, pour affirmer qu'il l'est, il faut vérifier toutes les colonnes.
Exercice 2 — Correction
Méthode 1 — le passage par l'unité. On calcule d'abord la valeur pour 1, puis on multiplie par la quantité voulue. C'est la méthode la plus sûre.
1. Prix d'un seul croissant :
11,005 = 2,20
Un croissant coûte 2,20 €.
2. Prix de 30 croissants : on multiplie le prix unitaire par 30.
2,20 × 30 = 66,00
30 croissants coûtent 66 €.
Méthode 2 — le produit en croix. Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux : le prix cherché vaut 11,00 × 305 = 66,00, ce qui donne bien le même résultat.
3. Tableau complété :
| Nombre de croissants | 5 | 1 | 30 | 100 |
|---|
| Prix (en €) | 11,00 | 2,20 | 66,00 | 220,00 |
Le coefficient de proportionnalité de ce tableau est 2,20 : c'est le prix d'un croissant, en €.
Exercice 3 — Correction
Prendre t % d'une quantité, c'est la multiplier par t100. Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : c'est une situation de proportionnalité.
1. On cherche 15 % de 200 :
200 × 15100 = 200 × 15100 = 30
Il y a 30 à temps partiel.
Calculer le pourcentage que représente une part : on divise la part par le total, puis on multiplie par 100.
2. La part est 96 sur 400 :
96400 × 100 = 0,24 × 100 = 24
Cela représente 24 % des salariés.
Retrouver le total connaissant la part et le taux : on divise la part par le taux, puis on multiplie par 100 (on « remonte » le pourcentage).
3. 28 représentent 8 % du total :
28 × 1008 = 350
L'effectif total est de 350 salariés.
Vérification (à faire systématiquement) : 8 % de 350, c'est 350 × 0,08 = 28. C'est bien la part de départ.
Exercice 4 — Correction
Coefficient multiplicateur. Augmenter de t %, c'est multiplier par 1 + t100. Diminuer de t %, c'est multiplier par 1 − t100. Une seule multiplication remplace le calcul de la part puis l'addition : c'est plus rapide et moins risqué.
1. Augmentation de 15 % : le coefficient multiplicateur est
1 + 15100 = 1 + 0,15 = 1,15
180 × 1,15 = 207,00
Le nouveau prix d'un aspirateur est de 207 €.
2. Diminution de 30 % : le coefficient multiplicateur est
1 − 30100 = 1 − 0,3 = 0,7
80 × 0,7 = 56,00
Le prix soldé d'une trottinette est de 56 €.
Piège classique : une baisse de 30 % ne se « rattrape » pas par une hausse de 30 %. Reprendre 56 et l'augmenter de 30 % donne 72,8, et non 80.
3. On calcule d'abord le coefficient multiplicateur, en divisant le prix d'arrivée par le prix de départ :
32,0040 = 0,8
On compare ce coefficient à 1 :
0,8 − 1 = −0,2, soit −20 %
Le taux d'évolution est de 20 %, il s'agit d'une baisse.
À retenir : un coefficient supérieur à 1 signale une hausse, un coefficient inférieur à 1 une baisse. Le taux d'évolution s'obtient toujours en retranchant 1 au coefficient, puis en convertissant en pourcentage.
Exercice 5 — Correction
Une échelle 1 / 200 000 signifie que 1 cm sur la carte représente 200 000 cm dans la réalité. Distance sur la carte et distance réelle sont proportionnelles.
1. On multiplie la distance sur la carte par 200 000 :
7,2 × 200 000 = 1 440 000 cm
On convertit en km (1 km = 100 000 cm) :
1 440 000100 000 = 14,4
La distance réelle est de 14,4 km.
2. 9 km = 900 000 cm. On divise par 200 000 :
900 000200 000 = 4,5
Sur la carte, ces deux lieux sont distants de 4,5 cm.
3.
Oui : pour passer de la carte à la réalité, on multiplie toujours par le même nombre, 200 000. C'est le coefficient de proportionnalité.
Erreur fréquente : oublier la conversion. L'échelle relie des cm à des cm. Il faut convertir en km seulement à la fin (1 km = 100 000 cm).
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