site2wouf.fr : Exercices de proportionnalité

Plus j'y pense, plus je me dis qu'il n'y a aucune raison pour que le carré de l'hypoténuse soit égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

Frédéric Dard

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Activité n°
samedi 17 octobre 2026

À vous de jouer !

Exercice 1 — Reconnaître la proportionnalité

Pour chacun des deux tableaux ci-dessous, dire s'il s'agit d'un tableau de proportionnalité. Justifier. Si oui, préciser le coefficient de proportionnalité.
Tableau A
Volume d'essence (en L)24511
Prix (en €)153037,582,5
Tableau B
Volume d'essence (en L)23911
Prix (en €)144,55,5

Exercice 2 — Quatrième proportionnelle

Dans un magasin, 9 cartouches d'encre coûtent 13,95 €. Le prix est proportionnel à la quantité achetée.
  1. Calculer le prix d'une seule cartouche d'encre, en €.
  2. Calculer le prix de 31 cartouches d'encre, en €.
  3. Compléter le tableau de proportionnalité ci-dessous.
Nombre de cartouches d'encre9131100
Prix (en €)13,95………

Exercice 3 — Pourcentages

Chaque question est indépendante. Détailler les calculs.
  1. Dans un collège de 160 élèves, 20 % sont demi-pensionnaires. Combien cela représente-t-il d'élèves ?
  2. Dans un collège de 500 élèves, 220 sont demi-pensionnaires. Quel pourcentage des élèves cela représente-t-il (réponse en %) ?
  3. Dans un collège, les 36 demi-pensionnaires représentent 8 % de l'effectif total. Quel est cet effectif total, en nombre d'élèves ?

Exercice 4 — Augmentation et diminution en pourcentage

Chaque question est indépendante. On attend le coefficient multiplicateur dans les justifications.
  1. Le prix d'un manteau est de 150 €. Il augmente de 15 %. Calculer le nouveau prix, en €.
  2. Le prix d'un appareil photo est de 400 €. Il baisse de 40 % pendant les soldes. Calculer le prix soldé, en €.
  3. Le prix d'une console de jeu passe de 150 € à 120 €. Calculer le taux d'évolution, en %, et préciser s'il s'agit d'une hausse ou d'une baisse.

Exercice 5 — Consommation de carburant

Une voiture consomme en moyenne 5 L aux 100 km.
  1. Quel volume de carburant, en L, consomme-t-elle sur un trajet de 500 km ?
  2. Le carburant coûte 1,72 € le litre. Quel est le coût du trajet, en € (arrondir au centime) ?
  3. La consommation est-elle proportionnelle à la distance parcourue ? Justifier.
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1 — Correction

Un tableau est un tableau de proportionnalité lorsque l'on passe de la première ligne à la seconde en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre est le coefficient de proportionnalité : on le retrouve en divisant chaque valeur de la seconde ligne par la valeur correspondante de la première.
Tableau A — on calcule chaque quotient :
  • 152 = 7,5
  • 304 = 7,5
  • 37,55 = 7,5
  • 82,511 = 7,5
Tous les quotients sont égaux à 7,5.
Le tableau A est un tableau de proportionnalité, de coefficient 7,5.
Tableau B — on calcule de même :
  • 12 = 0,5
  • 43 ≈ 1,333
  • 4,59 = 0,5
  • 5,511 = 0,5
Les quotients ne sont pas tous égaux : la première colonne donne 0,5, alors que la colonne « 3 » donne 1,333.
Le tableau B n'est pas un tableau de proportionnalité.
Astuce : il suffit de deux quotients différents pour conclure que le tableau n'est pas proportionnel. En revanche, pour affirmer qu'il l'est, il faut vérifier toutes les colonnes.

Exercice 2 — Correction

Méthode 1 — le passage par l'unité. On calcule d'abord la valeur pour 1, puis on multiplie par la quantité voulue. C'est la méthode la plus sûre.
1. Prix d'une seule cartouche d'encre :
13,959 = 1,55
Une cartouche d'encre coûte 1,55 €.
2. Prix de 31 cartouches d'encre : on multiplie le prix unitaire par 31.
1,55 × 31 = 48,05
31 cartouches d'encre coûtent 48,05 €.
Méthode 2 — le produit en croix. Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux : le prix cherché vaut 13,95 × 319 = 48,05, ce qui donne bien le même résultat.
3. Tableau complété :
Nombre de cartouches d'encre9131100
Prix (en €)13,951,5548,05155,00
Le coefficient de proportionnalité de ce tableau est 1,55 : c'est le prix d'une cartouche d'encre, en €.

Exercice 3 — Correction

Prendre t % d'une quantité, c'est la multiplier par t100. Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : c'est une situation de proportionnalité.
1. On cherche 20 % de 160 :
160 × 20100 = 160 × 20100 = 32
Il y a 32 demi-pensionnaires.
Calculer le pourcentage que représente une part : on divise la part par le total, puis on multiplie par 100.
2. La part est 220 sur 500 :
220500 × 100 = 0,44 × 100 = 44
Cela représente 44 % des élèves.
Retrouver le total connaissant la part et le taux : on divise la part par le taux, puis on multiplie par 100 (on « remonte » le pourcentage).
3. 36 représentent 8 % du total :
36 × 1008 = 450
L'effectif total est de 450 élèves.
Vérification (à faire systématiquement) : 8 % de 450, c'est 450 × 0,08 = 36. C'est bien la part de départ.

Exercice 4 — Correction

Coefficient multiplicateur. Augmenter de t %, c'est multiplier par 1 + t100. Diminuer de t %, c'est multiplier par 1 − t100. Une seule multiplication remplace le calcul de la part puis l'addition : c'est plus rapide et moins risqué.
1. Augmentation de 15 % : le coefficient multiplicateur est
1 + 15100 = 1 + 0,15 = 1,15
150 × 1,15 = 172,50
Le nouveau prix d'un manteau est de 172,50 €.
2. Diminution de 40 % : le coefficient multiplicateur est
1 − 40100 = 1 − 0,4 = 0,6
400 × 0,6 = 240,00
Le prix soldé d'un appareil photo est de 240 €.
Piège classique : une baisse de 40 % ne se « rattrape » pas par une hausse de 40 %. Reprendre 240 et l'augmenter de 40 % donne 336, et non 400.
3. On calcule d'abord le coefficient multiplicateur, en divisant le prix d'arrivée par le prix de départ :
120,00150 = 0,8
On compare ce coefficient à 1 :
0,8 − 1 = −0,2, soit −20 %
Le taux d'évolution est de 20 %, il s'agit d'une baisse.
À retenir : un coefficient supérieur à 1 signale une hausse, un coefficient inférieur à 1 une baisse. Le taux d'évolution s'obtient toujours en retranchant 1 au coefficient, puis en convertissant en pourcentage.

Exercice 5 — Correction

« Consommer 5100 km » signifie que le volume consommé est proportionnel à la distance, de coefficient 5100 = 0,05 litre par kilomètre.
1. Pour 500 km :
5 × 500100 = 25
La voiture consomme 25 L.
2. Coût du trajet :
25 × 1,72 = 43 = 43
Le trajet coûte environ 43 €.
3.
Oui : on multiplie toujours la distance par le même nombre (0,05 L/km) pour obtenir le volume consommé. C'est donc bien une situation de proportionnalité.
Nuance à connaître : ce modèle est une moyenne. En pratique la consommation réelle dépend de la vitesse et du relief : la proportionnalité est un modèle simplifié, pas une loi exacte.

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