Exercice 1 — Correction
Un tableau est un tableau de proportionnalité lorsque l'on passe de la première ligne à la seconde en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre est le coefficient de proportionnalité : on le retrouve en divisant chaque valeur de la seconde ligne par la valeur correspondante de la première.
Tableau A — on calcule chaque quotient :
- 14 = 0,25
- 1,757 = 0,25
- 2,259 = 0,25
- 2,510 = 0,25
Tous les quotients sont égaux à 0,25.
Le tableau A est un tableau de proportionnalité, de coefficient 0,25.
Tableau B — on calcule de même :
- 105 = 2
- 189 = 2
- 23,511 ≈ 2,136
- 2613 = 2
Les quotients ne sont pas tous égaux : la première colonne donne 2, alors que la colonne « 11 » donne 2,136.
Le tableau B n'est pas un tableau de proportionnalité.
Astuce : il suffit de deux quotients différents pour conclure que le tableau n'est pas proportionnel. En revanche, pour affirmer qu'il l'est, il faut vérifier toutes les colonnes.
Exercice 2 — Correction
Méthode 1 — le passage par l'unité. On calcule d'abord la valeur pour 1, puis on multiplie par la quantité voulue. C'est la méthode la plus sûre.
1. Prix d'une seule place de cinéma :
3,204 = 0,80
Une place de cinéma coûte 0,80 €.
2. Prix de 40 places de cinéma : on multiplie le prix unitaire par 40.
0,80 × 40 = 32,00
40 places de cinéma coûtent 32 €.
Méthode 2 — le produit en croix. Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux : le prix cherché vaut 3,20 × 404 = 32,00, ce qui donne bien le même résultat.
3. Tableau complété :
| Nombre de places de cinéma | 4 | 1 | 40 | 100 |
|---|
| Prix (en €) | 3,20 | 0,80 | 32,00 | 80,00 |
Le coefficient de proportionnalité de ce tableau est 0,80 : c'est le prix d'une place de cinéma, en €.
Exercice 3 — Correction
Prendre t % d'une quantité, c'est la multiplier par t100. Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : c'est une situation de proportionnalité.
1. On cherche 30 % de 120 :
120 × 30100 = 120 × 30100 = 36
Il y a 36 romans.
Calculer le pourcentage que représente une part : on divise la part par le total, puis on multiplie par 100.
2. La part est 288 sur 800 :
288800 × 100 = 0,36 × 100 = 36
Cela représente 36 % des livres.
Retrouver le total connaissant la part et le taux : on divise la part par le taux, puis on multiplie par 100 (on « remonte » le pourcentage).
3. 20 représentent 10 % du total :
20 × 10010 = 200
L'effectif total est de 200 livres.
Vérification (à faire systématiquement) : 10 % de 200, c'est 200 × 0,1 = 20. C'est bien la part de départ.
Exercice 4 — Correction
Coefficient multiplicateur. Augmenter de t %, c'est multiplier par 1 + t100. Diminuer de t %, c'est multiplier par 1 − t100. Une seule multiplication remplace le calcul de la part puis l'addition : c'est plus rapide et moins risqué.
1. Augmentation de 20 % : le coefficient multiplicateur est
1 + 20100 = 1 + 0,2 = 1,2
240 × 1,2 = 288,00
Le nouveau prix d'un manteau est de 288 €.
2. Diminution de 25 % : le coefficient multiplicateur est
1 − 25100 = 1 − 0,25 = 0,75
75 × 0,75 = 56,25
Le prix soldé d'un manteau est de 56,25 €.
Piège classique : une baisse de 25 % ne se « rattrape » pas par une hausse de 25 %. Reprendre 56,25 et l'augmenter de 25 % donne 70,31, et non 75.
3. On calcule d'abord le coefficient multiplicateur, en divisant le prix d'arrivée par le prix de départ :
275,00250 = 1,1
On compare ce coefficient à 1 :
1,1 − 1 = 0,1, soit 10 %
Le taux d'évolution est de 10 %, il s'agit d'une hausse.
À retenir : un coefficient supérieur à 1 signale une hausse, un coefficient inférieur à 1 une baisse. Le taux d'évolution s'obtient toujours en retranchant 1 au coefficient, puis en convertissant en pourcentage.
Exercice 5 — Correction
Le débit est une grandeur composée : débit = volumedurée. Le volume écoulé est proportionnel à la durée, et le débit est le coefficient de proportionnalité.
1. On divise le volume par la durée :
45018 = 25
Le débit du robinet est de 25 L/min.
2. En 40 min :
25 × 40 = 1000
Il coule 1000 L.
3. Pour 2500 L :
250025 = 100
Il faut 100 min, soit 1 h 40 min.
Vigilance sur les unités : un débit en L/min multiplié par une durée en minutes donne bien des litres. Si la durée est donnée en heures, il faut d'abord la convertir en minutes.
Casio Calculatrice Scolaire FX-92 collège classwiz
Partager :
🔑 Accéder à une fiche par son code
Demande le code à ton professeur.
Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.