Exercice 1 — Correction
Un tableau est un tableau de proportionnalité lorsque l'on passe de la première ligne à la seconde en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre est le coefficient de proportionnalité : on le retrouve en divisant chaque valeur de la seconde ligne par la valeur correspondante de la première.
Tableau A — on calcule chaque quotient :
- 1,62 = 0,8
- 2,43 = 0,8
- 4,86 = 0,8
- 11,214 = 0,8
Tous les quotients sont égaux à 0,8.
Le tableau A est un tableau de proportionnalité, de coefficient 0,8.
Tableau B — on calcule de même :
- 144 = 3,5
- 17,55 = 3,5
- 216 = 3,5
- 43,512 = 3,625
Les quotients ne sont pas tous égaux : la première colonne donne 3,5, alors que la colonne « 12 » donne 3,625.
Le tableau B n'est pas un tableau de proportionnalité.
Astuce : il suffit de deux quotients différents pour conclure que le tableau n'est pas proportionnel. En revanche, pour affirmer qu'il l'est, il faut vérifier toutes les colonnes.
Exercice 2 — Correction
Méthode 1 — le passage par l'unité. On calcule d'abord la valeur pour 1, puis on multiplie par la quantité voulue. C'est la méthode la plus sûre.
1. Prix d'un seul cahier :
20,008 = 2,50
Un cahier coûte 2,50 €.
2. Prix de 33 cahiers : on multiplie le prix unitaire par 33.
2,50 × 33 = 82,50
33 cahiers coûtent 82,50 €.
Méthode 2 — le produit en croix. Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux : le prix cherché vaut 20,00 × 338 = 82,50, ce qui donne bien le même résultat.
3. Tableau complété :
| Nombre de cahiers | 8 | 1 | 33 | 100 |
|---|
| Prix (en €) | 20,00 | 2,50 | 82,50 | 250,00 |
Le coefficient de proportionnalité de ce tableau est 2,50 : c'est le prix d'un cahier, en €.
Exercice 3 — Correction
Prendre t % d'une quantité, c'est la multiplier par t100. Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : c'est une situation de proportionnalité.
1. On cherche 45 % de 260 :
260 × 45100 = 260 × 45100 = 117
Il y a 117 licenciés en compétition.
Calculer le pourcentage que représente une part : on divise la part par le total, puis on multiplie par 100.
2. La part est 330 sur 750 :
330750 × 100 = 0,44 × 100 = 44
Cela représente 44 % des adhérents.
Retrouver le total connaissant la part et le taux : on divise la part par le taux, puis on multiplie par 100 (on « remonte » le pourcentage).
3. 45 représentent 10 % du total :
45 × 10010 = 450
L'effectif total est de 450 adhérents.
Vérification (à faire systématiquement) : 10 % de 450, c'est 450 × 0,1 = 45. C'est bien la part de départ.
Exercice 4 — Correction
Coefficient multiplicateur. Augmenter de t %, c'est multiplier par 1 + t100. Diminuer de t %, c'est multiplier par 1 − t100. Une seule multiplication remplace le calcul de la part puis l'addition : c'est plus rapide et moins risqué.
1. Augmentation de 12 % : le coefficient multiplicateur est
1 + 12100 = 1 + 0,12 = 1,12
250 × 1,12 = 280,00
Le nouveau prix d'une paire de baskets est de 280 €.
2. Diminution de 25 % : le coefficient multiplicateur est
1 − 25100 = 1 − 0,25 = 0,75
400 × 0,75 = 300,00
Le prix soldé d'un smartphone est de 300 €.
Piège classique : une baisse de 25 % ne se « rattrape » pas par une hausse de 25 %. Reprendre 300 et l'augmenter de 25 % donne 375, et non 400.
3. On calcule d'abord le coefficient multiplicateur, en divisant le prix d'arrivée par le prix de départ :
72,0060 = 1,2
On compare ce coefficient à 1 :
1,2 − 1 = 0,2, soit 20 %
Le taux d'évolution est de 20 %, il s'agit d'une hausse.
À retenir : un coefficient supérieur à 1 signale une hausse, un coefficient inférieur à 1 une baisse. Le taux d'évolution s'obtient toujours en retranchant 1 au coefficient, puis en convertissant en pourcentage.
Exercice 5 — Correction
« Consommer 9100 km » signifie que le volume consommé est proportionnel à la distance, de coefficient 9100 = 0,09 litre par kilomètre.
1. Pour 300 km :
9 × 300100 = 27
La voiture consomme 27 L.
2. Coût du trajet :
27 × 1,65 = 44,55 = 44,55
Le trajet coûte environ 44,55 €.
3.
Oui : on multiplie toujours la distance par le même nombre (0,09 L/km) pour obtenir le volume consommé. C'est donc bien une situation de proportionnalité.
Nuance à connaître : ce modèle est une moyenne. En pratique la consommation réelle dépend de la vitesse et du relief : la proportionnalité est un modèle simplifié, pas une loi exacte.
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