Exercice 1 — Correction
Un tableau est un tableau de proportionnalité lorsque l'on passe de la première ligne à la seconde en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre est le coefficient de proportionnalité : on le retrouve en divisant chaque valeur de la seconde ligne par la valeur correspondante de la première.
Tableau A — on calcule chaque quotient :
- 10,53 = 3,5
- 216 = 3,5
- 3510 = 3,5
- 38,511 = 3,5
Tous les quotients sont égaux à 3,5.
Le tableau A est un tableau de proportionnalité, de coefficient 3,5.
Tableau B — on calcule de même :
- 64 = 1,5
- 16,511 = 1,5
- 19,513 = 1,5
- 2214 ≈ 1,571
Les quotients ne sont pas tous égaux : la première colonne donne 1,5, alors que la colonne « 14 » donne 1,571.
Le tableau B n'est pas un tableau de proportionnalité.
Astuce : il suffit de deux quotients différents pour conclure que le tableau n'est pas proportionnel. En revanche, pour affirmer qu'il l'est, il faut vérifier toutes les colonnes.
Exercice 2 — Correction
Méthode 1 — le passage par l'unité. On calcule d'abord la valeur pour 1, puis on multiplie par la quantité voulue. C'est la méthode la plus sûre.
1. Prix d'une seule place de cinéma :
6,3014 = 0,45
Une place de cinéma coûte 0,45 €.
2. Prix de 26 places de cinéma : on multiplie le prix unitaire par 26.
0,45 × 26 = 11,70
26 places de cinéma coûtent 11,70 €.
Méthode 2 — le produit en croix. Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux : le prix cherché vaut 6,30 × 2614 = 11,70, ce qui donne bien le même résultat.
3. Tableau complété :
| Nombre de places de cinéma | 14 | 1 | 26 | 100 |
|---|
| Prix (en €) | 6,30 | 0,45 | 11,70 | 45,00 |
Le coefficient de proportionnalité de ce tableau est 0,45 : c'est le prix d'une place de cinéma, en €.
Exercice 3 — Correction
Prendre t % d'une quantité, c'est la multiplier par t100. Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : c'est une situation de proportionnalité.
1. On cherche 60 % de 320 :
320 × 60100 = 320 × 60100 = 192
Il y a 192 romans.
Calculer le pourcentage que représente une part : on divise la part par le total, puis on multiplie par 100.
2. La part est 144 sur 600 :
144600 × 100 = 0,24 × 100 = 24
Cela représente 24 % des livres.
Retrouver le total connaissant la part et le taux : on divise la part par le taux, puis on multiplie par 100 (on « remonte » le pourcentage).
3. 30 représentent 15 % du total :
30 × 10015 = 200
L'effectif total est de 200 livres.
Vérification (à faire systématiquement) : 15 % de 200, c'est 200 × 0,15 = 30. C'est bien la part de départ.
Exercice 4 — Correction
Coefficient multiplicateur. Augmenter de t %, c'est multiplier par 1 + t100. Diminuer de t %, c'est multiplier par 1 − t100. Une seule multiplication remplace le calcul de la part puis l'addition : c'est plus rapide et moins risqué.
1. Augmentation de 12 % : le coefficient multiplicateur est
1 + 12100 = 1 + 0,12 = 1,12
320 × 1,12 = 358,40
Le nouveau prix d'un aspirateur est de 358,40 €.
2. Diminution de 25 % : le coefficient multiplicateur est
1 − 25100 = 1 − 0,25 = 0,75
75 × 0,75 = 56,25
Le prix soldé d'une trottinette est de 56,25 €.
Piège classique : une baisse de 25 % ne se « rattrape » pas par une hausse de 25 %. Reprendre 56,25 et l'augmenter de 25 % donne 70,31, et non 75.
3. On calcule d'abord le coefficient multiplicateur, en divisant le prix d'arrivée par le prix de départ :
66,0060 = 1,1
On compare ce coefficient à 1 :
1,1 − 1 = 0,1, soit 10 %
Le taux d'évolution est de 10 %, il s'agit d'une hausse.
À retenir : un coefficient supérieur à 1 signale une hausse, un coefficient inférieur à 1 une baisse. Le taux d'évolution s'obtient toujours en retranchant 1 au coefficient, puis en convertissant en pourcentage.
Exercice 5 — Correction
« Consommer 5,5100 km » signifie que le volume consommé est proportionnel à la distance, de coefficient 5,5100 = 0,055 litre par kilomètre.
1. Pour 350 km :
5,5 × 350100 = 19,25
La voiture consomme 19,25 L.
2. Coût du trajet :
19,25 × 1,9 = 36,575 ≈ 36,58
Le trajet coûte environ 36,58 €.
3.
Oui : on multiplie toujours la distance par le même nombre (0,055 L/km) pour obtenir le volume consommé. C'est donc bien une situation de proportionnalité.
Nuance à connaître : ce modèle est une moyenne. En pratique la consommation réelle dépend de la vitesse et du relief : la proportionnalité est un modèle simplifié, pas une loi exacte.
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