Exercice 1 — Correction
Un tableau est un tableau de proportionnalité lorsque l'on passe de la première ligne à la seconde en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre est le coefficient de proportionnalité : on le retrouve en divisant chaque valeur de la seconde ligne par la valeur correspondante de la première.
Tableau A — on calcule chaque quotient :
- 2,253 = 0,75
- 912 = 0,75
- 9,7513 = 0,75
- 10,514 = 0,75
Tous les quotients sont égaux à 0,75.
Le tableau A est un tableau de proportionnalité, de coefficient 0,75.
Tableau B — on calcule de même :
- 42 = 2
- 147 = 2
- 189 = 2
- 2813 ≈ 2,154
Les quotients ne sont pas tous égaux : la première colonne donne 2, alors que la colonne « 13 » donne 2,154.
Le tableau B n'est pas un tableau de proportionnalité.
Astuce : il suffit de deux quotients différents pour conclure que le tableau n'est pas proportionnel. En revanche, pour affirmer qu'il l'est, il faut vérifier toutes les colonnes.
Exercice 2 — Correction
Méthode 1 — le passage par l'unité. On calcule d'abord la valeur pour 1, puis on multiplie par la quantité voulue. C'est la méthode la plus sûre.
1. Prix d'une seule clé USB :
12,609 = 1,40
Une clé USB coûte 1,40 €.
2. Prix de 24 clés USB : on multiplie le prix unitaire par 24.
1,40 × 24 = 33,60
24 clés USB coûtent 33,60 €.
Méthode 2 — le produit en croix. Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux : le prix cherché vaut 12,60 × 249 = 33,60, ce qui donne bien le même résultat.
3. Tableau complété :
| Nombre de clés USB | 9 | 1 | 24 | 100 |
|---|
| Prix (en €) | 12,60 | 1,40 | 33,60 | 140,00 |
Le coefficient de proportionnalité de ce tableau est 1,40 : c'est le prix d'une clé USB, en €.
Exercice 3 — Correction
Prendre t % d'une quantité, c'est la multiplier par t100. Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : c'est une situation de proportionnalité.
1. On cherche 45 % de 480 :
480 × 45100 = 480 × 45100 = 216
Il y a 216 à temps partiel.
Calculer le pourcentage que représente une part : on divise la part par le total, puis on multiplie par 100.
2. La part est 224 sur 800 :
224800 × 100 = 0,28 × 100 = 28
Cela représente 28 % des salariés.
Retrouver le total connaissant la part et le taux : on divise la part par le taux, puis on multiplie par 100 (on « remonte » le pourcentage).
3. 60 représentent 20 % du total :
60 × 10020 = 300
L'effectif total est de 300 salariés.
Vérification (à faire systématiquement) : 20 % de 300, c'est 300 × 0,2 = 60. C'est bien la part de départ.
Exercice 4 — Correction
Coefficient multiplicateur. Augmenter de t %, c'est multiplier par 1 + t100. Diminuer de t %, c'est multiplier par 1 − t100. Une seule multiplication remplace le calcul de la part puis l'addition : c'est plus rapide et moins risqué.
1. Augmentation de 10 % : le coefficient multiplicateur est
1 + 10100 = 1 + 0,1 = 1,1
250 × 1,1 = 275,00
Le nouveau prix d'une guitare est de 275 €.
2. Diminution de 40 % : le coefficient multiplicateur est
1 − 40100 = 1 − 0,4 = 0,6
240 × 0,6 = 144,00
Le prix soldé d'un smartphone est de 144 €.
Piège classique : une baisse de 40 % ne se « rattrape » pas par une hausse de 40 %. Reprendre 144 et l'augmenter de 40 % donne 201,6, et non 240.
3. On calcule d'abord le coefficient multiplicateur, en divisant le prix d'arrivée par le prix de départ :
48,0080 = 0,6
On compare ce coefficient à 1 :
0,6 − 1 = −0,4, soit −40 %
Le taux d'évolution est de 40 %, il s'agit d'une baisse.
À retenir : un coefficient supérieur à 1 signale une hausse, un coefficient inférieur à 1 une baisse. Le taux d'évolution s'obtient toujours en retranchant 1 au coefficient, puis en convertissant en pourcentage.
Exercice 5 — Correction
Une échelle 1 / 100 000 signifie que 1 cm sur la carte représente 100 000 cm dans la réalité. Distance sur la carte et distance réelle sont proportionnelles.
1. On multiplie la distance sur la carte par 100 000 :
9 × 100 000 = 900 000 cm
On convertit en km (1 km = 100 000 cm) :
900 000100 000 = 9
La distance réelle est de 9 km.
2. 12 km = 1 200 000 cm. On divise par 100 000 :
1 200 000100 000 = 12
Sur la carte, ces deux lieux sont distants de 12 cm.
3.
Oui : pour passer de la carte à la réalité, on multiplie toujours par le même nombre, 100 000. C'est le coefficient de proportionnalité.
Erreur fréquente : oublier la conversion. L'échelle relie des cm à des cm. Il faut convertir en km seulement à la fin (1 km = 100 000 cm).
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