site2wouf.fr : Exercices de proportionnalité

D'après une étude américaine, 20% des habitants de notre planète parle anglais. Oui, les 80% restant n'ont pas compris la question.

Jean Yanne

Partager :

Facebook X (Twitter) LinkedIn Email WhatsApp

🔑 Code de cette fiche :

imprimer LaTeX
📊

Besoin d'aide sur la proportionnalité ?

Consultez la page du catalogue pour retrouver le coefficient de proportionnalité, le produit en croix et le coefficient multiplicateur.

📚 Voir les ressources pédagogiques

Activité n°
Sujet complémentaire

À vous de jouer !

Exercice 1 — Reconnaître la proportionnalité

Pour chacun des deux tableaux ci-dessous, dire s'il s'agit d'un tableau de proportionnalité. Justifier. Si oui, préciser le coefficient de proportionnalité.
Tableau A
Nombre de cahiers26810
Prix (en €)15456075
Tableau B
Nombre de cahiers581114
Prix (en €)304868,584

Exercice 2 — Quatrième proportionnelle

Dans un magasin, 7 stylos coûtent 43,75 €. Le prix est proportionnel à la quantité achetée.
  1. Calculer le prix d'un seul stylo, en €.
  2. Calculer le prix de 40 stylos, en €.
  3. Compléter le tableau de proportionnalité ci-dessous.
Nombre de stylos7140100
Prix (en €)43,75………

Exercice 3 — Pourcentages

Chaque question est indépendante. Détailler les calculs.
  1. Dans un lycée de 160 élèves, 10 % sont internes. Combien cela représente-t-il d'élèves ?
  2. Dans un lycée de 400 élèves, 48 sont internes. Quel pourcentage des élèves cela représente-t-il (réponse en %) ?
  3. Dans un lycée, les 36 internes représentent 8 % de l'effectif total. Quel est cet effectif total, en nombre d'élèves ?

Exercice 4 — Augmentation et diminution en pourcentage

Chaque question est indépendante. On attend le coefficient multiplicateur dans les justifications.
  1. Le prix d'une console de jeu est de 60 €. Il augmente de 15 %. Calculer le nouveau prix, en €.
  2. Le prix d'un vélo est de 80 €. Il baisse de 10 % pendant les soldes. Calculer le prix soldé, en €.
  3. Le prix d'une paire de baskets passe de 120 € à 90 €. Calculer le taux d'évolution, en %, et préciser s'il s'agit d'une hausse ou d'une baisse.

Exercice 5 — Vitesse moyenne

Un train parcourt 180 km en 2 h 30 min, à vitesse supposée constante.
  1. Calculer la vitesse moyenne du train, en km/h.
  2. Quelle distance, en km, parcourt-il en 2 h ?
  3. Combien de temps lui faut-il pour parcourir 216 km ? (réponse en heures)
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


Casio Calculatrice Scolaire FX-92 collège classwiz
Nouvelle version : 18,89€

Publicité

Correction :

Exercice 1 — Correction

Un tableau est un tableau de proportionnalité lorsque l'on passe de la première ligne à la seconde en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre est le coefficient de proportionnalité : on le retrouve en divisant chaque valeur de la seconde ligne par la valeur correspondante de la première.
Tableau A — on calcule chaque quotient :
  • 152 = 7,5
  • 456 = 7,5
  • 608 = 7,5
  • 7510 = 7,5
Tous les quotients sont égaux à 7,5.
Le tableau A est un tableau de proportionnalité, de coefficient 7,5.
Tableau B — on calcule de même :
  • 305 = 6
  • 488 = 6
  • 68,511 ≈ 6,227
  • 8414 = 6
Les quotients ne sont pas tous égaux : la première colonne donne 6, alors que la colonne « 11 » donne 6,227.
Le tableau B n'est pas un tableau de proportionnalité.
Astuce : il suffit de deux quotients différents pour conclure que le tableau n'est pas proportionnel. En revanche, pour affirmer qu'il l'est, il faut vérifier toutes les colonnes.

Exercice 2 — Correction

Méthode 1 — le passage par l'unité. On calcule d'abord la valeur pour 1, puis on multiplie par la quantité voulue. C'est la méthode la plus sûre.
1. Prix d'un seul stylo :
43,757 = 6,25
Un stylo coûte 6,25 €.
2. Prix de 40 stylos : on multiplie le prix unitaire par 40.
6,25 × 40 = 250,00
40 stylos coûtent 250 €.
Méthode 2 — le produit en croix. Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux : le prix cherché vaut 43,75 × 407 = 250,00, ce qui donne bien le même résultat.
3. Tableau complété :
Nombre de stylos7140100
Prix (en €)43,756,25250,00625,00
Le coefficient de proportionnalité de ce tableau est 6,25 : c'est le prix d'un stylo, en €.

Exercice 3 — Correction

Prendre t % d'une quantité, c'est la multiplier par t100. Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : c'est une situation de proportionnalité.
1. On cherche 10 % de 160 :
160 × 10100 = 160 × 10100 = 16
Il y a 16 internes.
Calculer le pourcentage que représente une part : on divise la part par le total, puis on multiplie par 100.
2. La part est 48 sur 400 :
48400 × 100 = 0,12 × 100 = 12
Cela représente 12 % des élèves.
Retrouver le total connaissant la part et le taux : on divise la part par le taux, puis on multiplie par 100 (on « remonte » le pourcentage).
3. 36 représentent 8 % du total :
36 × 1008 = 450
L'effectif total est de 450 élèves.
Vérification (à faire systématiquement) : 8 % de 450, c'est 450 × 0,08 = 36. C'est bien la part de départ.

Exercice 4 — Correction

Coefficient multiplicateur. Augmenter de t %, c'est multiplier par 1 + t100. Diminuer de t %, c'est multiplier par 1 − t100. Une seule multiplication remplace le calcul de la part puis l'addition : c'est plus rapide et moins risqué.
1. Augmentation de 15 % : le coefficient multiplicateur est
1 + 15100 = 1 + 0,15 = 1,15
60 × 1,15 = 69,00
Le nouveau prix d'une console de jeu est de 69 €.
2. Diminution de 10 % : le coefficient multiplicateur est
1 − 10100 = 1 − 0,1 = 0,9
80 × 0,9 = 72,00
Le prix soldé d'un vélo est de 72 €.
Piège classique : une baisse de 10 % ne se « rattrape » pas par une hausse de 10 %. Reprendre 72 et l'augmenter de 10 % donne 79,2, et non 80.
3. On calcule d'abord le coefficient multiplicateur, en divisant le prix d'arrivée par le prix de départ :
90,00120 = 0,75
On compare ce coefficient à 1 :
0,75 − 1 = −0,25, soit −25 %
Le taux d'évolution est de 25 %, il s'agit d'une baisse.
À retenir : un coefficient supérieur à 1 signale une hausse, un coefficient inférieur à 1 une baisse. Le taux d'évolution s'obtient toujours en retranchant 1 au coefficient, puis en convertissant en pourcentage.

Exercice 5 — Correction

La vitesse moyenne est une grandeur composée : v = distancedurée. Distance et durée sont proportionnelles, le coefficient de proportionnalité est la vitesse. Attention aux unités : des km et des h donnent des km/h.
1. On divise la distance par la durée :
v = 1802,5 = 72
La vitesse moyenne est de 72 km/h.
2. En 2 h, soit 2 h :
d = 72 × 2 = 144
Le train parcourt 144 km.
3. Pour 216 km :
t = 21672 = 3
Il lui faut 3 h.
Conversion utile : une durée décimale se convertit en minutes en multipliant la partie décimale par 60 (0,25 h = 15 min ; 0,5 h = 30 min ; 0,75 h = 45 min).

Des centaines de PDF disponibles gratuitement !

Pour accéder à nos ressources gratuites, il vous suffit de sélectionner l'activité que vous désirez dans le formulaire au dessus de l'activité du jour. Ensuite, utilisez l'icône appropriée sous les liens de partage pour télécharger vos PDF.

N'oubliez pas, partager fait vivre les sites ! 😊 Merci de votre soutien !

🔗 Liens utiles

📥 Téléchargements

// Remarques, codes, note de version etc...

Le générateur du contenu de cette page (php, html, tex et pdf) est développé en Python3. Mon travail est sous licence Creative commons et mon code est disponible sur simple demande.

N'hésitez pas à me contacter si vous detectez la moindre imperfection, ou si vous imaginez une amélioration potentielle !

Open source et gratuité n'empêchent ni les dons ni les remerciements 😉
Un euro ou deux pour m'aider à payer le serveur ? ☕ Payez-moi un café via PayPal