site2wouf.fr : Exercices de proportionnalité

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Consultez la page du catalogue pour retrouver le coefficient de proportionnalité, le produit en croix et le coefficient multiplicateur.

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Activité n°
Sujet complémentaire

À vous de jouer !

Exercice 1 — Reconnaître la proportionnalité

Pour chacun des deux tableaux ci-dessous, dire s'il s'agit d'un tableau de proportionnalité. Justifier. Si oui, préciser le coefficient de proportionnalité.
Tableau A
Durée de remplissage (en min)24512
Volume d'eau (en L)4,89,61228,8
Tableau B
Durée de remplissage (en min)361011
Volume d'eau (en L)6122024

Exercice 2 — Quatrième proportionnelle

Dans un magasin, 7 croissants coûtent 4,20 €. Le prix est proportionnel à la quantité achetée.
  1. Calculer le prix d'un seul croissant, en €.
  2. Calculer le prix de 32 croissants, en €.
  3. Compléter le tableau de proportionnalité ci-dessous.
Nombre de croissants7132100
Prix (en €)4,20………

Exercice 3 — Pourcentages

Chaque question est indépendante. Détailler les calculs.
  1. Dans un lycée de 120 élèves, 20 % sont internes. Combien cela représente-t-il d'élèves ?
  2. Dans un lycée de 300 élèves, 72 sont internes. Quel pourcentage des élèves cela représente-t-il (réponse en %) ?
  3. Dans un lycée, les 60 internes représentent 25 % de l'effectif total. Quel est cet effectif total, en nombre d'élèves ?

Exercice 4 — Augmentation et diminution en pourcentage

Chaque question est indépendante. On attend le coefficient multiplicateur dans les justifications.
  1. Le prix d'un smartphone est de 320 €. Il augmente de 8 %. Calculer le nouveau prix, en €.
  2. Le prix d'un manteau est de 50 €. Il baisse de 40 % pendant les soldes. Calculer le prix soldé, en €.
  3. Le prix d'un appareil photo passe de 60 € à 84 €. Calculer le taux d'évolution, en %, et préciser s'il s'agit d'une hausse ou d'une baisse.

Exercice 5 — Débit d'un robinet

Un robinet remplit une cuve de 42 L en 7 min, à débit constant.
  1. Calculer le débit du robinet, en L/min.
  2. Quel volume d'eau, en L, coule-t-il en 30 min ?
  3. Combien de temps faut-il, en minutes, pour remplir un bassin de 600 L ?
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1 — Correction

Un tableau est un tableau de proportionnalité lorsque l'on passe de la première ligne à la seconde en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre est le coefficient de proportionnalité : on le retrouve en divisant chaque valeur de la seconde ligne par la valeur correspondante de la première.
Tableau A — on calcule chaque quotient :
  • 4,82 = 2,4
  • 9,64 = 2,4
  • 125 = 2,4
  • 28,812 = 2,4
Tous les quotients sont égaux à 2,4.
Le tableau A est un tableau de proportionnalité, de coefficient 2,4.
Tableau B — on calcule de même :
  • 63 = 2
  • 126 = 2
  • 2010 = 2
  • 2411 ≈ 2,182
Les quotients ne sont pas tous égaux : la première colonne donne 2, alors que la colonne « 11 » donne 2,182.
Le tableau B n'est pas un tableau de proportionnalité.
Astuce : il suffit de deux quotients différents pour conclure que le tableau n'est pas proportionnel. En revanche, pour affirmer qu'il l'est, il faut vérifier toutes les colonnes.

Exercice 2 — Correction

Méthode 1 — le passage par l'unité. On calcule d'abord la valeur pour 1, puis on multiplie par la quantité voulue. C'est la méthode la plus sûre.
1. Prix d'un seul croissant :
4,207 = 0,60
Un croissant coûte 0,60 €.
2. Prix de 32 croissants : on multiplie le prix unitaire par 32.
0,60 × 32 = 19,20
32 croissants coûtent 19,20 €.
Méthode 2 — le produit en croix. Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux : le prix cherché vaut 4,20 × 327 = 19,20, ce qui donne bien le même résultat.
3. Tableau complété :
Nombre de croissants7132100
Prix (en €)4,200,6019,2060,00
Le coefficient de proportionnalité de ce tableau est 0,60 : c'est le prix d'un croissant, en €.

Exercice 3 — Correction

Prendre t % d'une quantité, c'est la multiplier par t100. Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : c'est une situation de proportionnalité.
1. On cherche 20 % de 120 :
120 × 20100 = 120 × 20100 = 24
Il y a 24 internes.
Calculer le pourcentage que représente une part : on divise la part par le total, puis on multiplie par 100.
2. La part est 72 sur 300 :
72300 × 100 = 0,24 × 100 = 24
Cela représente 24 % des élèves.
Retrouver le total connaissant la part et le taux : on divise la part par le taux, puis on multiplie par 100 (on « remonte » le pourcentage).
3. 60 représentent 25 % du total :
60 × 10025 = 240
L'effectif total est de 240 élèves.
Vérification (à faire systématiquement) : 25 % de 240, c'est 240 × 0,25 = 60. C'est bien la part de départ.

Exercice 4 — Correction

Coefficient multiplicateur. Augmenter de t %, c'est multiplier par 1 + t100. Diminuer de t %, c'est multiplier par 1 − t100. Une seule multiplication remplace le calcul de la part puis l'addition : c'est plus rapide et moins risqué.
1. Augmentation de 8 % : le coefficient multiplicateur est
1 + 8100 = 1 + 0,08 = 1,08
320 × 1,08 = 345,60
Le nouveau prix d'un smartphone est de 345,60 €.
2. Diminution de 40 % : le coefficient multiplicateur est
1 − 40100 = 1 − 0,4 = 0,6
50 × 0,6 = 30,00
Le prix soldé d'un manteau est de 30 €.
Piège classique : une baisse de 40 % ne se « rattrape » pas par une hausse de 40 %. Reprendre 30 et l'augmenter de 40 % donne 42, et non 50.
3. On calcule d'abord le coefficient multiplicateur, en divisant le prix d'arrivée par le prix de départ :
84,0060 = 1,4
On compare ce coefficient à 1 :
1,4 − 1 = 0,4, soit 40 %
Le taux d'évolution est de 40 %, il s'agit d'une hausse.
À retenir : un coefficient supérieur à 1 signale une hausse, un coefficient inférieur à 1 une baisse. Le taux d'évolution s'obtient toujours en retranchant 1 au coefficient, puis en convertissant en pourcentage.

Exercice 5 — Correction

Le débit est une grandeur composée : débit = volumedurée. Le volume écoulé est proportionnel à la durée, et le débit est le coefficient de proportionnalité.
1. On divise le volume par la durée :
427 = 6
Le débit du robinet est de 6 L/min.
2. En 30 min :
6 × 30 = 180
Il coule 180 L.
3. Pour 600 L :
6006 = 100
Il faut 100 min, soit 1 h 40 min.
Vigilance sur les unités : un débit en L/min multiplié par une durée en minutes donne bien des litres. Si la durée est donnée en heures, il faut d'abord la convertir en minutes.

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