site2wouf.fr : Exercices de proportionnalité

Aussi qu'est-ce autre chose que la vie des sens, qu'un mouvement alternatif de l'appétit au dégoût, et du dégoût à l'appétit, l'âme flottant toujours incertaine entre l'ardeur qui se ralentit et l'ardeur qui se renouvelle ?

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Consultez la page du catalogue pour retrouver le coefficient de proportionnalité, le produit en croix et le coefficient multiplicateur.

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Activité n°
Sujet complémentaire

À vous de jouer !

Exercice 1 — Reconnaître la proportionnalité

Pour chacun des deux tableaux ci-dessous, dire s'il s'agit d'un tableau de proportionnalité. Justifier. Si oui, préciser le coefficient de proportionnalité.
Tableau A
Durée (en h)2489
Distance parcourue (en km)8163236
Tableau B
Durée (en h)24512
Distance parcourue (en km)71517,542

Exercice 2 — Quatrième proportionnelle

Dans un magasin, 11 croissants coûtent 8,80 €. Le prix est proportionnel à la quantité achetée.
  1. Calculer le prix d'un seul croissant, en €.
  2. Calculer le prix de 33 croissants, en €.
  3. Compléter le tableau de proportionnalité ci-dessous.
Nombre de croissants11133100
Prix (en €)8,80………

Exercice 3 — Pourcentages

Chaque question est indépendante. Détailler les calculs.
  1. Dans un cinéma de 360 spectateurs, 15 % sont abonnés. Combien cela représente-t-il de spectateurs ?
  2. Dans un cinéma de 800 spectateurs, 512 sont abonnés. Quel pourcentage des spectateurs cela représente-t-il (réponse en %) ?
  3. Dans un cinéma, les 18 abonnés représentent 4 % de l'effectif total. Quel est cet effectif total, en nombre de spectateurs ?

Exercice 4 — Augmentation et diminution en pourcentage

Chaque question est indépendante. On attend le coefficient multiplicateur dans les justifications.
  1. Le prix d'une paire de baskets est de 250 €. Il augmente de 20 %. Calculer le nouveau prix, en €.
  2. Le prix d'un manteau est de 80 €. Il baisse de 40 % pendant les soldes. Calculer le prix soldé, en €.
  3. Le prix d'une guitare passe de 250 € à 225 €. Calculer le taux d'évolution, en %, et préciser s'il s'agit d'une hausse ou d'une baisse.

Exercice 5 — Consommation de carburant

Une voiture consomme en moyenne 8 L aux 100 km.
  1. Quel volume de carburant, en L, consomme-t-elle sur un trajet de 600 km ?
  2. Le carburant coûte 1,65 € le litre. Quel est le coût du trajet, en € (arrondir au centime) ?
  3. La consommation est-elle proportionnelle à la distance parcourue ? Justifier.
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1 — Correction

Un tableau est un tableau de proportionnalité lorsque l'on passe de la première ligne à la seconde en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre est le coefficient de proportionnalité : on le retrouve en divisant chaque valeur de la seconde ligne par la valeur correspondante de la première.
Tableau A — on calcule chaque quotient :
  • 82 = 4
  • 164 = 4
  • 328 = 4
  • 369 = 4
Tous les quotients sont égaux à 4.
Le tableau A est un tableau de proportionnalité, de coefficient 4.
Tableau B — on calcule de même :
  • 72 = 3,5
  • 154 = 3,75
  • 17,55 = 3,5
  • 4212 = 3,5
Les quotients ne sont pas tous égaux : la première colonne donne 3,5, alors que la colonne « 4 » donne 3,75.
Le tableau B n'est pas un tableau de proportionnalité.
Astuce : il suffit de deux quotients différents pour conclure que le tableau n'est pas proportionnel. En revanche, pour affirmer qu'il l'est, il faut vérifier toutes les colonnes.

Exercice 2 — Correction

Méthode 1 — le passage par l'unité. On calcule d'abord la valeur pour 1, puis on multiplie par la quantité voulue. C'est la méthode la plus sûre.
1. Prix d'un seul croissant :
8,8011 = 0,80
Un croissant coûte 0,80 €.
2. Prix de 33 croissants : on multiplie le prix unitaire par 33.
0,80 × 33 = 26,40
33 croissants coûtent 26,40 €.
Méthode 2 — le produit en croix. Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux : le prix cherché vaut 8,80 × 3311 = 26,40, ce qui donne bien le même résultat.
3. Tableau complété :
Nombre de croissants11133100
Prix (en €)8,800,8026,4080,00
Le coefficient de proportionnalité de ce tableau est 0,80 : c'est le prix d'un croissant, en €.

Exercice 3 — Correction

Prendre t % d'une quantité, c'est la multiplier par t100. Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : c'est une situation de proportionnalité.
1. On cherche 15 % de 360 :
360 × 15100 = 360 × 15100 = 54
Il y a 54 abonnés.
Calculer le pourcentage que représente une part : on divise la part par le total, puis on multiplie par 100.
2. La part est 512 sur 800 :
512800 × 100 = 0,64 × 100 = 64
Cela représente 64 % des spectateurs.
Retrouver le total connaissant la part et le taux : on divise la part par le taux, puis on multiplie par 100 (on « remonte » le pourcentage).
3. 18 représentent 4 % du total :
18 × 1004 = 450
L'effectif total est de 450 spectateurs.
Vérification (à faire systématiquement) : 4 % de 450, c'est 450 × 0,04 = 18. C'est bien la part de départ.

Exercice 4 — Correction

Coefficient multiplicateur. Augmenter de t %, c'est multiplier par 1 + t100. Diminuer de t %, c'est multiplier par 1 − t100. Une seule multiplication remplace le calcul de la part puis l'addition : c'est plus rapide et moins risqué.
1. Augmentation de 20 % : le coefficient multiplicateur est
1 + 20100 = 1 + 0,2 = 1,2
250 × 1,2 = 300,00
Le nouveau prix d'une paire de baskets est de 300 €.
2. Diminution de 40 % : le coefficient multiplicateur est
1 − 40100 = 1 − 0,4 = 0,6
80 × 0,6 = 48,00
Le prix soldé d'un manteau est de 48 €.
Piège classique : une baisse de 40 % ne se « rattrape » pas par une hausse de 40 %. Reprendre 48 et l'augmenter de 40 % donne 67,2, et non 80.
3. On calcule d'abord le coefficient multiplicateur, en divisant le prix d'arrivée par le prix de départ :
225,00250 = 0,9
On compare ce coefficient à 1 :
0,9 − 1 = −0,1, soit −10 %
Le taux d'évolution est de 10 %, il s'agit d'une baisse.
À retenir : un coefficient supérieur à 1 signale une hausse, un coefficient inférieur à 1 une baisse. Le taux d'évolution s'obtient toujours en retranchant 1 au coefficient, puis en convertissant en pourcentage.

Exercice 5 — Correction

« Consommer 8100 km » signifie que le volume consommé est proportionnel à la distance, de coefficient 8100 = 0,08 litre par kilomètre.
1. Pour 600 km :
8 × 600100 = 48
La voiture consomme 48 L.
2. Coût du trajet :
48 × 1,65 = 79,2 = 79,2
Le trajet coûte environ 79,20 €.
3.
Oui : on multiplie toujours la distance par le même nombre (0,08 L/km) pour obtenir le volume consommé. C'est donc bien une situation de proportionnalité.
Nuance à connaître : ce modèle est une moyenne. En pratique la consommation réelle dépend de la vitesse et du relief : la proportionnalité est un modèle simplifié, pas une loi exacte.

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