Exercice 1 — Correction
Un tableau est un tableau de proportionnalité lorsque l'on passe de la première ligne à la seconde en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre est le coefficient de proportionnalité : on le retrouve en divisant chaque valeur de la seconde ligne par la valeur correspondante de la première.
Tableau A — on calcule chaque quotient :
- 10,53 = 3,5
- 288 = 3,5
- 31,59 = 3,5
- 45,513 = 3,5
Tous les quotients sont égaux à 3,5.
Le tableau A est un tableau de proportionnalité, de coefficient 3,5.
Tableau B — on calcule de même :
- 2,42 = 1,2
- 3,63 = 1,2
- 9,68 = 1,2
- 19,814 ≈ 1,414
Les quotients ne sont pas tous égaux : la première colonne donne 1,2, alors que la colonne « 14 » donne 1,414.
Le tableau B n'est pas un tableau de proportionnalité.
Astuce : il suffit de deux quotients différents pour conclure que le tableau n'est pas proportionnel. En revanche, pour affirmer qu'il l'est, il faut vérifier toutes les colonnes.
Exercice 2 — Correction
Méthode 1 — le passage par l'unité. On calcule d'abord la valeur pour 1, puis on multiplie par la quantité voulue. C'est la méthode la plus sûre.
1. Prix d'une seule cartouche d'encre :
21,604 = 5,40
Une cartouche d'encre coûte 5,40 €.
2. Prix de 23 cartouches d'encre : on multiplie le prix unitaire par 23.
5,40 × 23 = 124,20
23 cartouches d'encre coûtent 124,20 €.
Méthode 2 — le produit en croix. Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux : le prix cherché vaut 21,60 × 234 = 124,20, ce qui donne bien le même résultat.
3. Tableau complété :
| Nombre de cartouches d'encre | 4 | 1 | 23 | 100 |
|---|
| Prix (en €) | 21,60 | 5,40 | 124,20 | 540,00 |
Le coefficient de proportionnalité de ce tableau est 5,40 : c'est le prix d'une cartouche d'encre, en €.
Exercice 3 — Correction
Prendre t % d'une quantité, c'est la multiplier par t100. Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : c'est une situation de proportionnalité.
1. On cherche 20 % de 500 :
500 × 20100 = 500 × 20100 = 100
Il y a 100 à temps partiel.
Calculer le pourcentage que représente une part : on divise la part par le total, puis on multiplie par 100.
2. La part est 45 sur 250 :
45250 × 100 = 0,18 × 100 = 18
Cela représente 18 % des salariés.
Retrouver le total connaissant la part et le taux : on divise la part par le taux, puis on multiplie par 100 (on « remonte » le pourcentage).
3. 36 représentent 12 % du total :
36 × 10012 = 300
L'effectif total est de 300 salariés.
Vérification (à faire systématiquement) : 12 % de 300, c'est 300 × 0,12 = 36. C'est bien la part de départ.
Exercice 4 — Correction
Coefficient multiplicateur. Augmenter de t %, c'est multiplier par 1 + t100. Diminuer de t %, c'est multiplier par 1 − t100. Une seule multiplication remplace le calcul de la part puis l'addition : c'est plus rapide et moins risqué.
1. Augmentation de 10 % : le coefficient multiplicateur est
1 + 10100 = 1 + 0,1 = 1,1
120 × 1,1 = 132,00
Le nouveau prix d'un vélo est de 132 €.
2. Diminution de 25 % : le coefficient multiplicateur est
1 − 25100 = 1 − 0,25 = 0,75
150 × 0,75 = 112,50
Le prix soldé d'une console de jeu est de 112,50 €.
Piège classique : une baisse de 25 % ne se « rattrape » pas par une hausse de 25 %. Reprendre 112,5 et l'augmenter de 25 % donne 140,63, et non 150.
3. On calcule d'abord le coefficient multiplicateur, en divisant le prix d'arrivée par le prix de départ :
112,50150 = 0,75
On compare ce coefficient à 1 :
0,75 − 1 = −0,25, soit −25 %
Le taux d'évolution est de 25 %, il s'agit d'une baisse.
À retenir : un coefficient supérieur à 1 signale une hausse, un coefficient inférieur à 1 une baisse. Le taux d'évolution s'obtient toujours en retranchant 1 au coefficient, puis en convertissant en pourcentage.
Exercice 5 — Correction
« Consommer 7,5100 km » signifie que le volume consommé est proportionnel à la distance, de coefficient 7,5100 = 0,075 litre par kilomètre.
1. Pour 350 km :
7,5 × 350100 = 26,25
La voiture consomme 26,25 L.
2. Coût du trajet :
26,25 × 1,72 = 45,15 = 45,15
Le trajet coûte environ 45,15 €.
3.
Oui : on multiplie toujours la distance par le même nombre (0,075 L/km) pour obtenir le volume consommé. C'est donc bien une situation de proportionnalité.
Nuance à connaître : ce modèle est une moyenne. En pratique la consommation réelle dépend de la vitesse et du relief : la proportionnalité est un modèle simplifié, pas une loi exacte.
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