Exercice 1 — Correction
Un tableau est un tableau de proportionnalité lorsque l'on passe de la première ligne à la seconde en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre est le coefficient de proportionnalité : on le retrouve en divisant chaque valeur de la seconde ligne par la valeur correspondante de la première.
Tableau A — on calcule chaque quotient :
- 108 = 1,25
- 11,259 = 1,25
- 16,2513 = 1,25
- 17,514 = 1,25
Tous les quotients sont égaux à 1,25.
Le tableau A est un tableau de proportionnalité, de coefficient 1,25.
Tableau B — on calcule de même :
- 168 = 2
- 189 = 2
- 2411 ≈ 2,182
- 2814 = 2
Les quotients ne sont pas tous égaux : la première colonne donne 2, alors que la colonne « 11 » donne 2,182.
Le tableau B n'est pas un tableau de proportionnalité.
Astuce : il suffit de deux quotients différents pour conclure que le tableau n'est pas proportionnel. En revanche, pour affirmer qu'il l'est, il faut vérifier toutes les colonnes.
Exercice 2 — Correction
Méthode 1 — le passage par l'unité. On calcule d'abord la valeur pour 1, puis on multiplie par la quantité voulue. C'est la méthode la plus sûre.
1. Prix d'un seul sachet de croquettes :
6,3014 = 0,45
Un sachet de croquettes coûte 0,45 €.
2. Prix de 21 sachets de croquettes : on multiplie le prix unitaire par 21.
0,45 × 21 = 9,45
21 sachets de croquettes coûtent 9,45 €.
Méthode 2 — le produit en croix. Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux : le prix cherché vaut 6,30 × 2114 = 9,45, ce qui donne bien le même résultat.
3. Tableau complété :
| Nombre de sachets de croquettes | 14 | 1 | 21 | 100 |
|---|
| Prix (en €) | 6,30 | 0,45 | 9,45 | 45,00 |
Le coefficient de proportionnalité de ce tableau est 0,45 : c'est le prix d'un sachet de croquettes, en €.
Exercice 3 — Correction
Prendre t % d'une quantité, c'est la multiplier par t100. Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : c'est une situation de proportionnalité.
1. On cherche 5 % de 160 :
160 × 5100 = 160 × 5100 = 8
Il y a 8 romans.
Calculer le pourcentage que représente une part : on divise la part par le total, puis on multiplie par 100.
2. La part est 132 sur 300 :
132300 × 100 = 0,44 × 100 = 44
Cela représente 44 % des livres.
Retrouver le total connaissant la part et le taux : on divise la part par le taux, puis on multiplie par 100 (on « remonte » le pourcentage).
3. 10 représentent 5 % du total :
10 × 1005 = 200
L'effectif total est de 200 livres.
Vérification (à faire systématiquement) : 5 % de 200, c'est 200 × 0,05 = 10. C'est bien la part de départ.
Exercice 4 — Correction
Coefficient multiplicateur. Augmenter de t %, c'est multiplier par 1 + t100. Diminuer de t %, c'est multiplier par 1 − t100. Une seule multiplication remplace le calcul de la part puis l'addition : c'est plus rapide et moins risqué.
1. Augmentation de 5 % : le coefficient multiplicateur est
1 + 5100 = 1 + 0,05 = 1,05
240 × 1,05 = 252,00
Le nouveau prix d'un aspirateur est de 252 €.
2. Diminution de 40 % : le coefficient multiplicateur est
1 − 40100 = 1 − 0,4 = 0,6
240 × 0,6 = 144,00
Le prix soldé d'une console de jeu est de 144 €.
Piège classique : une baisse de 40 % ne se « rattrape » pas par une hausse de 40 %. Reprendre 144 et l'augmenter de 40 % donne 201,6, et non 240.
3. On calcule d'abord le coefficient multiplicateur, en divisant le prix d'arrivée par le prix de départ :
48,0060 = 0,8
On compare ce coefficient à 1 :
0,8 − 1 = −0,2, soit −20 %
Le taux d'évolution est de 20 %, il s'agit d'une baisse.
À retenir : un coefficient supérieur à 1 signale une hausse, un coefficient inférieur à 1 une baisse. Le taux d'évolution s'obtient toujours en retranchant 1 au coefficient, puis en convertissant en pourcentage.
Exercice 5 — Correction
« Consommer 9100 km » signifie que le volume consommé est proportionnel à la distance, de coefficient 9100 = 0,09 litre par kilomètre.
1. Pour 200 km :
9 × 200100 = 18
La voiture consomme 18 L.
2. Coût du trajet :
18 × 1,85 = 33,3 = 33,3
Le trajet coûte environ 33,30 €.
3.
Oui : on multiplie toujours la distance par le même nombre (0,09 L/km) pour obtenir le volume consommé. C'est donc bien une situation de proportionnalité.
Nuance à connaître : ce modèle est une moyenne. En pratique la consommation réelle dépend de la vitesse et du relief : la proportionnalité est un modèle simplifié, pas une loi exacte.
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