Exercice 1 — Correction
Un tableau est un tableau de proportionnalité lorsque l'on passe de la première ligne à la seconde en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre est le coefficient de proportionnalité : on le retrouve en divisant chaque valeur de la seconde ligne par la valeur correspondante de la première.
Tableau A — on calcule chaque quotient :
- 328 = 4
- 369 = 4
- 4010 = 4
- 5614 = 4
Tous les quotients sont égaux à 4.
Le tableau A est un tableau de proportionnalité, de coefficient 4.
Tableau B — on calcule de même :
- 122 = 6
- 244 = 6
- 549 = 6
- 80,513 ≈ 6,192
Les quotients ne sont pas tous égaux : la première colonne donne 6, alors que la colonne « 13 » donne 6,192.
Le tableau B n'est pas un tableau de proportionnalité.
Astuce : il suffit de deux quotients différents pour conclure que le tableau n'est pas proportionnel. En revanche, pour affirmer qu'il l'est, il faut vérifier toutes les colonnes.
Exercice 2 — Correction
Méthode 1 — le passage par l'unité. On calcule d'abord la valeur pour 1, puis on multiplie par la quantité voulue. C'est la méthode la plus sûre.
1. Prix d'un seul croissant :
11,208 = 1,40
Un croissant coûte 1,40 €.
2. Prix de 39 croissants : on multiplie le prix unitaire par 39.
1,40 × 39 = 54,60
39 croissants coûtent 54,60 €.
Méthode 2 — le produit en croix. Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux : le prix cherché vaut 11,20 × 398 = 54,60, ce qui donne bien le même résultat.
3. Tableau complété :
| Nombre de croissants | 8 | 1 | 39 | 100 |
|---|
| Prix (en €) | 11,20 | 1,40 | 54,60 | 140,00 |
Le coefficient de proportionnalité de ce tableau est 1,40 : c'est le prix d'un croissant, en €.
Exercice 3 — Correction
Prendre t % d'une quantité, c'est la multiplier par t100. Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : c'est une situation de proportionnalité.
1. On cherche 15 % de 200 :
200 × 15100 = 200 × 15100 = 30
Il y a 30 à temps partiel.
Calculer le pourcentage que représente une part : on divise la part par le total, puis on multiplie par 100.
2. La part est 45 sur 250 :
45250 × 100 = 0,18 × 100 = 18
Cela représente 18 % des salariés.
Retrouver le total connaissant la part et le taux : on divise la part par le taux, puis on multiplie par 100 (on « remonte » le pourcentage).
3. 35 représentent 10 % du total :
35 × 10010 = 350
L'effectif total est de 350 salariés.
Vérification (à faire systématiquement) : 10 % de 350, c'est 350 × 0,1 = 35. C'est bien la part de départ.
Exercice 4 — Correction
Coefficient multiplicateur. Augmenter de t %, c'est multiplier par 1 + t100. Diminuer de t %, c'est multiplier par 1 − t100. Une seule multiplication remplace le calcul de la part puis l'addition : c'est plus rapide et moins risqué.
1. Augmentation de 10 % : le coefficient multiplicateur est
1 + 10100 = 1 + 0,1 = 1,1
180 × 1,1 = 198,00
Le nouveau prix d'une guitare est de 198 €.
2. Diminution de 20 % : le coefficient multiplicateur est
1 − 20100 = 1 − 0,2 = 0,8
240 × 0,8 = 192,00
Le prix soldé d'un appareil photo est de 192 €.
Piège classique : une baisse de 20 % ne se « rattrape » pas par une hausse de 20 %. Reprendre 192 et l'augmenter de 20 % donne 230,4, et non 240.
3. On calcule d'abord le coefficient multiplicateur, en divisant le prix d'arrivée par le prix de départ :
212,50250 = 0,85
On compare ce coefficient à 1 :
0,85 − 1 = −0,15, soit −15 %
Le taux d'évolution est de 15 %, il s'agit d'une baisse.
À retenir : un coefficient supérieur à 1 signale une hausse, un coefficient inférieur à 1 une baisse. Le taux d'évolution s'obtient toujours en retranchant 1 au coefficient, puis en convertissant en pourcentage.
Exercice 5 — Correction
Une échelle 1 / 25 000 signifie que 1 cm sur la carte représente 25 000 cm dans la réalité. Distance sur la carte et distance réelle sont proportionnelles.
1. On multiplie la distance sur la carte par 25 000 :
8,4 × 25 000 = 210 000 cm
On convertit en km (1 km = 100 000 cm) :
210 000100 000 = 2,1
La distance réelle est de 2,1 km.
2. 6 km = 600 000 cm. On divise par 25 000 :
600 00025 000 = 24
Sur la carte, ces deux lieux sont distants de 24 cm.
3.
Oui : pour passer de la carte à la réalité, on multiplie toujours par le même nombre, 25 000. C'est le coefficient de proportionnalité.
Erreur fréquente : oublier la conversion. L'échelle relie des cm à des cm. Il faut convertir en km seulement à la fin (1 km = 100 000 cm).
Casio Calculatrice Scolaire FX-92 collège classwiz
Partager :
🔑 Accéder à une fiche par son code
Demande le code à ton professeur.
Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.